高等数学教程 第4卷 第2分册PDF电子书下载

．一阶方程（313） 1

第三章 偏微分方程的一般理论 1

．常微分方程的边值问题（526） 1

第四章　边值问题 1

．高阶方程（393） 2

．椭圆型方程（584） 2

．方程组（494） 3

抛物型与双曲型方程（751） 3

．具有两个自变量的线性方程（313） 99

．柯西问题和特征线（316） 100

．任意多个自变量的情形（321） 101

．例（328） 102

．辅助定理（329） 103

．非线性一阶方程（333） 104

．特征流形（337） 105

．柯西方法（338） 106

．柯西问题（341） 107

．解的唯一性（343） 108

．奇异情形（346） 109

．任意个数自变量（348） 110

．全积分，通积分和奇积分（351） 111

．全积分和柯西问题（354） 112

．例（356） 113

．任意个数自变量的情形（360） 114

．雅可比定理（363） 115

．两个一阶方程的方程组（364） 116

．拉格朗日-夏比方法（366） 117

．线性方程组（369） 118

．完全组和雅可比组（371） 119

．完全组的积分法（373） 120

．普阿松括号（375） 121

．雅可比方法（377） 122

．标准组（379） 123

．例（380） 124

．优级数法（381） 125

．柯瓦列夫斯卡娅定理（385） 126

．高阶方程（391） 127

．二阶方程的类型（393） 128

．常系数方程（395） 129

．两个自变量时的标准形式（397） 130

．柯西问题（400） 131

．特征长条（403） 132

．高阶导数（405） 133

．实的和虚的特征（409） 134

．基本定理（410） 135

．中间积分（412） 136

．孟日-安培尔方程（414） 137

．任意个数自变量时的特征（414） 138

．双特征（417） 139

．与变分问题的联系（422） 140

．间断曲面的传播（424） 141

．强性间断（427） 142

．黎曼方法（430） 143

．特征的初始条件（435） 144

．存在定理（436） 145

．逐次逼近法（438） 146

．格林公式（440） 147

．索伯列夫公式（447） 148

．索伯列夫公式（续）（450） 149

．函数σ的作出（453） 150

．初始条件的一般情形（458） 151

．推广的波动方程（461） 152

．任意个数自变量的情形（463） 153

．基本不等式（466） 154

．解的唯一性和连续相关性的定理（471） 155

．波动方程的情形（475） 156

．辅助命题（479） 157

．波动方程的广义解（484） 158

．椭圆型方程（487） 159

．普阿松方程的广义解（491） 160

．方程组的特征（494） 161

．运动学的相容条件（499） 162

．动力 163

学的相容条件（502） 164

．流体动力学方程（503） 164

．弹性学方程（506） 165

．各向异性弹性体（507） 166

．电磁波（510） 167

．弹性学中的强性间断（514） 168

．特征和高频率（519） 169

．两个自变量的情形（521） 170

．例（523） 171

．二阶线性方程的格林函数（526） 172

．边值问题化为积分方程（530） 173

．格林函数的对称性（533） 174

．边值问题的特征值与特征函数（534） 175

．特征值的符号（537） 176

．例（539） 177

．推广的格林函数（541） 178

．勒上特多项式（547） 179

．埃尔密脱函数与勒盖尔函数（550） 180

．四阶的方程（552） 181

．B.A．斯捷克洛夫的精确化的展开定理（554） 182

．热传导方程的富里埃方法的有效性（559） 183

．振动方程的富里埃方法的有效性（561） 184

．唯一性定理（564） 185

．特征值与特征函数的极值性质（567） 186

．柯朗定理（571） 187

．特征值的渐近表示（573） 188

．特征函数的渐近表示（577） 189

．李茨方法（580） 190

．李茨的例子（582） 191

．牛顿势函数（584） 192

．双层势函数（588） 193

．单层势函数的性质（597） 194

．单层势函数的法线导数（598） 195

．单层势函数的法线导数（续）（602） 196

．法线导数的平均值（604） 197

．单层势函数沿任何方向的导数（607） 198

．对数势函数（611） 199

．积分公式与平行曲面（614） 200

．调和函数序列（619） 201

．拉普拉斯方程的内部边值问题的提法（623） 202

．平面上的外部问题（625） 203

．凯尔文变换（629） 204

．诺伊曼问题解的唯一性（633） 205

．三维空间边值问题的解法（637） 206

．积分方程的研究（639） 207

．关于解边值问题的结果的综述（645） 208

．平面上的边值问题（648） 209

．球函数的积分方程（650） 210

．辐射着的物体的热平衡（651） 211

．许瓦兹方法（653） 212

．引理的证明（655） 213

．许瓦兹方法（续）（658） 214

．次调和函数与优调和函数（662） 215

．辅助的命题（665） 216

．上函数与下函数法（666） 217

．边界值的研究（670） 218

．n维空间中的拉普拉斯方程（675） 219

．拉普拉斯算子的格林函数（677） 220

．格林函数的性质（680） 221

．平面上的格林函数（683） 222

．例（687） 223

．格林函数与非齐次方程（689） 224

．特征值与特征函数（694） 225

．特征函数的法线导数（698） 226

．特征值与特征函数的极值性质（700） 227

．赫姆荷兹方程与辐射原理（702） 228

．唯一性定理（705） 229

．极限振幅原理（707） 230

．赫姆荷兹方程的边值问题（708） 231

．电磁波的绕射（714） 232

．磁场强度向量（716） 233

．椭圆型方程狄义赫利问题解的 234

．方程△v－vλ=0（721） 235

唯一性（718） 235

．特征值的渐近表示（726） 236

．辅助定理的证明（731） 237

．更一般形式的线性方程（740） 238

．二阶线性椭圆型方程（742） 239

．格林张量（746） 240

．弹性理论的平面静力学问题（748） 241

．热传导方程的解对初始条件、边值条件与自由项的相关性（751） 242

．一维情形中的热传导方程的势函数（753） 243

．多维情形的热源（756） 244

．热传导方程的格林函数（758） 245

．拉普拉斯变换的应用（759） 246

．有限差分的应用（763） 247

．富里埃方法（767） 248

．非齐次方程（769） 249

．热传导方程解的性质（773） 250

．在一维情形下的广义单层势函数与双层势函数（776） 251

．次抛物函数与优抛物函数（782） 252

．波动方程解的基本不等式（783） 253

．非齐次方程的情形（787） 254

．富里埃方法与广义解（793） 255

．富里埃级数的研究（798） 256

．关于回道的假设（805） 257

．辅助的命题（806） 258

．回道积分的变换（809） 259

．基本不等式的证明（881） 260

．特征函数的导数（814） 261

．辅助命题的证明（815） 262

．球的边值问题（820） 263

．球内部的振动（824） 264

．解的研究（828） 265

．电报方程的边值问题（831） 266