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第一部分 分析动力学原理与方法 3

第1章 分析动力学变分原理 3

1.1 变矢量与矢量导数 3

1.1.1 变矢量及其导数 3

1.1.2 矢量的绝对导数与相对导数 4

1.2 线性变换与正交变换 5

1.2.1 线性变换 5

1.2.2 正交变换 7

1.3 变分原理与拉氏乘子法 8

1.3.1 函数的极值与拉氏乘子法 8

1.3.2 变量、函数及积分的变分 9

1.3.3 泛函与变分法的概念与基础 12

1.3.4 变分法问题分类 13

1.3.5 泛函极值问题与欧拉方程 14

1.3.6 其他变分法问题及广义变分问题 15

第2章 分析力学基本概念与理论基础 19

2.1 力学概念与基础 19

2.1.1 静立学与动力学 19

2.1.2 刚体静力学与分析静力学 21

2.1.3 分析动力学的发展与研究对象、任务及方法 22

2.2 约束 23

2.2.1 约束定义与约束方程 23

2.2.2 约束分类 24

2.2.3 广义约束的概念 25

2.3 广义坐标与自由度 26

2.3.1 广义坐标（系） 26

2.3.2 广义速度 27

2.3.3 广义加速度 27

2.3.4 广义坐标、广义速度、广义加速度的约束方程 28

2.4 实位移、虚位移与自由度 29

2.4.1 实位移、可能位移与虚位移 29

2.4.2 约束加在虚位移上的条件 29

2.4.3 实位移处于虚位移中的充分必要条件 31

2.4.4 自由度 32

2.4.5 虚功与理想约束 32

2.5 微分与变分运算的交换关系问题 33

2.6 达朗贝尔原理——动静法 34

2.6.1 达朗贝尔原理与惯性力 34

2.6.2 达朗贝尔原理的质点系形式 34

2.7 虚位移原理 35

2.7.1 虚位移原理概述 35

2.7.2 虚位移原理的应用 36

2.7.3 势能驻值定理 37

2.7.4 最小势能原理 37

2.8 动力学普遍方程 38

2.8.1 达朗贝尔-拉格朗日原理 38

2.8.2 达朗贝尔-拉格朗日原理的应用 39

第3章 分析动力学的拉格朗日方程建模 41

3.1 独立坐标下的第二类拉格朗日方程 41

3.1.1 广义主动力概念 41

3.1.2 拉格朗日方程的形式 42

3.2 非自由系的第一类拉格朗日方程 44

3.3 拉格朗日方程的进一步讨论 45

3.3.1 动能与质量讨论 45

3.3.2 有势力与非有势力讨论 48

3.3.3 耗散系统与耗散函数 49

3.4 拉格朗日方程的应用 52

3.5 动力学建模方法的评价标准讨论 58

第4章 分析动力学的变分原理 60

4.1 微分变分原理 60

4.1.1 达朗贝尔-拉格朗日原理 60

4.1.2 茹尔当原理 63

4.1.3 高斯原理 63

4.1.4 万有达朗贝尔原理 64

4.2 完整系统的积分变分原理 66

4.2.1 哈密尔顿原理 66

4.2.2 拉格朗日原理 70

4.3 非完整系统的积分变分原理 73

4.3.1 变分δ？s的定义讨论 73

4.3.2 哈密尔顿原理 74

4.3.3 拉格朗日原理 77

4.4 积分变分原理在近似解中的应用 78

4.4.1 哈密尔顿原理在近似法中应用的方法 78

4.4.2 应用实例 80

思考题与习题 84

第二部分 电动力学原理与方法 89

第5章 电动力学的数学基础 89

5.1 场论与矢量场 89

5.1.1 场、梯度、散度与旋度 89

5.1.2 矢量微分算子 92

5.1.3 矢量场定理 93

5.2 场量的正交曲线坐标系表示 94

5.2.1 梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在正交曲线坐标系下的表述 95

5.2.2 梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在柱坐标和球坐标系下的表述 96

5.3 坐标系转动变换及标量、矢量、张量的定义 98

5.3.1 坐标系转动变换 98

5.3.2 标量、矢量、张量的表述 100

5.4 张量 100

5.4.1 二阶张量的表述与应力张量 100

5.4.2 张量的代数计算 103

5.4.3 张量的微分计算 104

5.5 δ函数 105

第6章 电动力学的理论基础 108

6.1 电荷、电流与电荷守恒定律 108

6.1.1 电荷 108

6.1.2 电流 109

6.1.3 电荷守恒定律 109

6.2 积分形式的麦克斯韦方程组 110

6.2.1 位移电流 110

6.2.2 麦克斯韦方程组的积分形式 112

6.3 微分形式的麦克斯韦方程组 114

6.3.1 麦克斯韦微分方程组 114

6.3.2 均匀介质的场方程 117

6.3.3 波动方程 117

6.3.4 涡流方程 118

6.4 电磁场边值关系 119

6.4.1 边值关系 119

6.4.2 场量沿界面法向分量的边值关系 119

6.4.3 场量沿界面切向分量的边值关系 120

6.5 洛仑兹力 121

6.6 场标势与矢势 122

6.6.1 电磁位 122

6.6.2 规范变换 123

6.6.3 用A和？表示的电磁场方程 123

第7章 特定情况下的麦克斯韦方程组 126

7.1 似稳电磁场 126

7.1.1 似稳电磁场条件 126

7.1.2 似稳场 127

7.1.3 似稳电路 128

7.2 特定介质下的电磁场方程 129

7.2.1 各向异性介质的电磁场方程 129

7.2.2 低速运动介质的电磁场方程 130

7.3 电机的气隙磁场 132

7.3.1 场方程 132

7.3.2 标势与矢势 132

7.3.3 分离变量法求拉格朗日方程 137

第8章 电磁场中的能量关系 139

8.1 电磁场能量 139

8.2 静电场能量关系 142

8.2.1 静电场能量 142

8.2.2 电荷系的相互作用能 143

8.2.3 小区域中的电荷在外场中的能量 144

8.3 几个通用静电场能量定理 144

8.3.1 格林定理 145

8.3.2 汤姆逊定理 146

8.3.3 安绍定理 146

8.3.4 不带电导体能量定理 147

8.4 稳恒磁场能量关系 148

8.4.1 稳恒磁场能量 148

8.4.2 恒定电流的磁能 149

4.4.3 铁磁介质的磁能 151

思考题与习题 154

第三部分 机电耦联系统分析动力学 159

第9章 电磁场的力学分析 159

9.1 机电系统电磁力的能量法求解 159

9.1.1 一般描述 159

9.1.2 一般处理方法 160

9.1.3 磁力（介质中n个线电流产生磁场时的磁力） 161

9.1.4 电力（电介质中n个导体系统产生电场时的电力） 162

9.2 电磁场动量、动量密度和动量流密度张量 162

9.3 静电作用力 165

9.4 磁场对电流的作用力 167

9.5 体积力与应力张量的关系 170

9.5.1 电磁场内介质静平衡的条件 170

9.5.2 体积力归结为应力的形式 170

9.6 电介质内电场的有质动力 171

9.6.1 能量法求电介质的受力 171

9.6.2 能量变分 172

9.6.3 电荷密度变分 173

9.6.4 介电常数变分 173

9.6.5 有质动力 174

9.6.6 介质讨论 174

9.7 电介质内电场的应力张量 175

9.7.1 应力张量推导 175

9.7.2 流体介质中的物体受力 176

9.7.3 介质界面上的力 177

9.7.4 实例 178

9.8 磁介质内磁场的有质动力 179

9.8.1 能量法求磁介质受力 179

9.8.2 能量变分 179

9.8.3 传导电流密度J和介质磁导率μ的变分 180

9.8.4 有质动力 181

9.8.5 磁致弹性 182

9.9 磁介质磁场的应力张量 182

9.9.1 应力张量推导 182

9.9.2 真空或流体中的物体受力 183

9.9.3 应力的分解 184

9.9.4 介质界面的力 185

9.10 本章小结 186

第10章 拉格朗日-麦克斯韦方程 188

10.1 机电耦联系统的基本概念 188

10.2 基于能量表达的电路方程式 188

10.2.1 回路的电磁能 188

10.2.2 基于能量的回路方程式 189

10.3 有质动力 190

10.4 拉格朗日-麦克斯韦方程组 191

10.4.1 机电系统的能量关系 191

10.4.2 统一化机电耦联系统的动力学方程 192

10.4.3 拉格朗日-麦克斯韦方程组的应用 192

10.5 机电磁比拟关系 195

10.5.1 机电磁比拟关系分析 195

10.5.2 机电磁比拟关系列表 196

第11章 电磁系统的变分原理 198

11.1 时变电磁场的变分原理 198

11.1.1 电动力学方程 198

11.1.2 电磁场变分关系分析 199

11.1.3 基于变分原理导出电磁场方程 200

11.2 似稳近似的时变电磁场的变分原理及离散描述 202

11.2.1 电动力学方程 202

11.2.2 电磁场变分关系分析 203

11.2.3 分布系统运动方程的离散描述 204

11.2.4 分布离散描述的变分分析 206

11.3 电磁场变分原理的对偶能量法 207

11.3.1 静电系统 207

11.3.2 静磁系统 210

第12章 非完整机电系统分析动力学 213

12.1 非完整机电系统的例子 213

12.1.1 完整系统与非完整系统 213

12.1.2 具有均匀绕组的整流子电机非完整约束方程 213

12.1.3 巴尔罗环 215

12.2 非完整机电系统的格波罗瓦方程 218

12.2.1 格波罗瓦方程 218

12.2.2 格波罗瓦方程、查普雷金方程与阿贝尔方程的比较 220

12.2.3 电机分析动力学基本方程 222

第13章 机电耦联系统分析动力学的机电工程应用 225

13.1 测量仪表、扬声器与传声器 225

13.1.1 电流计 225

13.1.2 电容式传声器 226

13.2 磁悬浮列车 228

13.2.1 运动微分方程的建立 228

13.2.2 进一步讨论 230

13.3 其他传感与测量仪器的应用 232

13.3.1 惯性式磁电传感器 232

13.3.2 非接触式传感器 233

13.3.3 测振放大器 236

13.3.4 光线振子示波器 239

思考题与习题 241

第四部分 微机电系统动力学 247

第14章 微机电系统基础 247

14.1 微机电系统的基本概念与特点 247

14.1.1 微机电系统的基本概念 247

14.1.2 微机电系统的特点 249

14.2 微机电系统的材料与微加工技术 250

第15章 微机电系统中的力 254

15.1 物理基本力 254

15.2 静电力与电磁力 256

15.2.1 静电力 256

15.2.2 电磁力 257

15.3 范德瓦尔斯力 257

15.4 卡西米尔力 258

15.4.1 卡西米尔力概述 258

15.4.2 卡西米尔效应 259

15.4.3 卡西米尔力的量子力学阐释 259

15.4.4 卡西米尔力对微加速度计性能的影响 260

15.5 布朗力与噪声 263

15.5.1 布朗运动现象与噪声 263

15.5.2 噪声的一般性质 264

15.5.3 机械噪声（布朗力） 265

15.6 毛细力 268

15.6.1 毛细现象与毛细原理 268

15.6.2 表面张力 269

15.6.3 毛细力在平行板间的作用 269

15.7 阻尼力 271

15.7.1 压膜阻尼 271

15.7.2 滑膜阻尼 272

第16章 作用力的尺度效应和行程效应 273

16.1 作用力的尺度效应 273

16.2 作用力的行程效应 274

16.3 微机电系统动力学及其非线性特征 278

16.3.1 MEMS的尺度力学特征 278

16.3.2 MEMS的动力学特征 279

16.3.3 MEMS动力学的非线性特征 280

第17章 微机电系统动力学建模与仿真 281

17.1 微机电系统建模与仿真概论 281

17.2 微机电系统宏建模与分析方法 283

17.2.1 节点分析法 283

17.2.2 等效电路法 287

17.3 微机电系统多能量场耦合降阶建模 293

17.4 微机电系统多能量场耦合模拟仿真 298

17.4.1 MEMS多能量场耦合特性 299

17.4.2 MEMS多能量场耦合分析 300

思考题与习题 302

第五部分 机电系统动力学模型的应用 305

第18章 机床传动系统机电分析动力学模型及应用 305

18.1 传动系统机电动力学建模 305

18.1.1 能量、功率、转矩、电势平衡的关系 305

18.1.2 主轴驱动及传动系统动力学模型 306

18.1.3 进给轴驱动及传动系统动力学模型 307

18.2 基于模型的机床传动系统状态监测与诊断 310

18.2.1 总体思路 310

18.2.2 模型参数识别 311

18.2.3 基于BAYES统计决策的参数变化检测 312

第19章 微机械谐振陀螺的动力学特性 314

19.1 陀螺哥氏效应 314

19.2 动力学方程的建立 316

19.3 微机械梳齿式陀螺的静电驱动力 319

19.4 动力学方程求解及讨论 320

19.4.1 常值角速度下检测系统的位移解 321

19.4.2 谐变角速度下检测系统的位移解 323

19.4.3 一般变角速度下检测系统的位移解 324

参考文献 325