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第1章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题1.1 4

1.2 n阶行列式 5

习题1.2 7

1.3 行列式的性质与计算 7

1.3.1 行列式的性质 8

1.3.2 行列式的计算 9

习题1.3 11

1.4 克莱姆法则 12

习题1.4 14

本章小结 14

复习题1 15

第2章 矩阵 17

2.1 矩阵的概念 17

2.1.1 矩阵的定义 17

2.1.2 特殊矩阵 18

2.1.3 矩阵相等 19

习题2.1 19

2.2 矩阵的运算 19

2.2.1 矩阵的加法 19

2.2.2 矩阵的数量乘法 19

2.2.3 矩阵的乘法 20

2.2.4 矩阵的幂 21

2.2.5 矩阵的转置 21

习题2.2 21

2.3 逆矩阵 22

2.3.1 逆矩阵的概念 22

2.3.2 逆矩阵的求法 23

2.3.3 用逆矩阵解线性方程组 23

习题2.3 25

2.4 矩阵的初等变换 26

2.4.1 矩阵的初等变换 26

2.4.2 利用行初等变换求逆矩阵 26

2.4.3 利用行初等变换求解 28

习题2.4 28

2.5 矩阵的秩 29

2.5.1 阶梯形矩阵 29

2.5.2 矩阵的秩 29

2.5.3 求矩阵的秩 30

2.5.4 线性方程组解的判定 30

习题2.5 31

本章小结 32

复习题2 33

第3章 线性方程组 35

3.1 向量及线性运算 35

3.1.1 向量的概念 35

3.1.2 向量的线性运算 36

习题3.1 37

3.2 向量组的线性相关性 37

3.2.1 向量的线性组合 37

3.2.2 向量的线性相关 39

习题3.2 41

3.3 线性方程组解的结构 41

3.3.1 线性方程组求解举例 41

3.3.2 解线性方程组的相关定理 44

习题3.3 46

本章小结 47

复习题3 48

第4章 概率 49

4.1 随机事件 49

4.1.1 随机现象与随机事件 49

4.1.2 随机事件间的关系及运算 50

4.1.3 事件的运算规律 51

习题4.1 52

4.2 随机事件的概率 52

4.2.1 事件的频率 53

4.2.2 概率的统计定义 53

4.2.3 概率的古典定义 54

习题4.2 55

4.3 概率的加法公式 56

习题4.3 57

4.4 概率的乘法公式 57

4.4.1 条件概率 57

4.4.2 乘法公式 58

习题4.4 59

4.5 全概率公式与贝叶斯公式 59

4.5.1 全概率公式 59

4.5.2 贝叶斯公式（逆概率公式） 61

习题4.5 62

4.6 n次独立重复概型 62

4.6.1 事件的独立性 62

4.6.2 伯努利概型 64

习题4.6 65

本章小结 65

复习题4 66

第5章 随机变量 68

5.1 随机变量的概念 68

习题5.1 69

5.2 离散型随机变量及其分布列 69

5.2.1 离散型随机变量及其分布列 69

5.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 70

习题5.2 72

5.3 连续型随机变量 72

5.3.1 连续型随机变量及其分布密度 73

5.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布密度 74

习题5.3 75

5.4 分布函数 75

5.4.1 分布函数 75

5.4.2 常见连续型分布函数 78

习题5.4 78

5.5 正态分布 79

5.5.1 正态分布的定义 79

5.5.2 正态分布的特征 79

5.5.3 标准正态分布的概率计算 80

5.5.4 一般正态分布与标准正态分布的关系 81

习题5.5 82

5.6 随机变量的数学期望 82

5.6.1 引例 82

5.6.2 离散型随机变量的数学期望 83

5.6.3 连续型随机变量的数学期望 84

5.6.4 数学期望的性质与随机变量函数的期望 85

习题5.6 87

5.7 随机变量的方差 88

5.7.1 随机变量的方差的定义及计算 88

5.7.2 重要分布的方差 90

5.7.3 方差的性质 92

习题5.7 92

本章小结 93

复习题5 95

第6章 数理统计 98

6.1 总体、样本统计量 98

6.1.1 总体与样本 98

6.1.2 统计量 99

6.1.3 统计量的分布 99

6.1.4 样本分布函数 102

习题6.1 102

6.2 参数估计 103

6.2.1 点估计 104

6.2.2 区间估计 104

习题6.2 108

6.3 参数的假设检验 109

6.3.1 一个正态总体的假设检验 110

6.3.2 两个正态总体的假设检验 112

习题6.3 115

6.4 回归分析 116

6.4.1 一元线性回归 116

6.4.2 相关系数 123

习题6.4 124

本章小结 125

复习题6 125

第7章 Matlab数学实验 127

7.1 Matlab在矩阵和行列式中的应用实验 127

习题7.1 130

7.2 用Matlab求解线性方程组的实验 131

习题7.2 133

7.3 Matlab在概率计算中的应用 133

习题7.3 137

7.4 一个正态总体的参数假设检验 137

习题7.4 139

7.5 统计初步的数学实验 139

习题7.5 144

附录 146

附录1 泊松分布数值表 146

附录2 标准正态分布表 148

附录3 x2分布（卡方分布）临界值表 149

附录4 t分布表 151

附录5 F分布临界值表 152

附录6 相关系数显著性检验表 158

习题参考答案 159

主要参考文献 174