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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数及其图像 1

1.1.1 函数的概念与性质 1

1.1.2 初等函数和复合函数 4

1.2 极 限 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 10

1.3 无穷大与无穷小 13

1.3.1 无穷大 13

1.3.2 无穷小 13

1.4 极限的运算 15

1.4.1 极限的四则运算法则 15

1.4.2 两个重要极限 17

1.5 函数的连续性 20

1.5.1 函数连续的概念 20

1.5.2 连续函数的运算法则 22

1.5.3 函数的间断点 23

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 24

第2章 导数与微分 28

2.1 导数的概念 28

2.1.1 导数的定义 29

2.1.2 导数的几何意义 31

2.1.3 可导与连续的关系 32

2.2 导数的运算 33

2.2.1 导数的四则运算法则与基本公式 33

2.2.2 复合函数的求导法则 37

2.2.3 隐函数的求导法则 39

2.2.4 对数求导法则 39

2.2.5 参数方程的求导法则 40

2.2.6 高阶导数 41

2.3 微分及其运算 43

2.3.1 微分的定义 43

2.3.2 微分的几何意义 45

2.3.3 微分的运算 45

2.3.4 微分在近似计算中的应用 48

第3章 导数的应用 52

3.1 微分中值定理 52

3.1.1 罗尔定理 52

3.1.2 拉格朗日定理 53

3.2 洛必达法则 56

3.3 函数的单调性与极值 61

3.3.1 函数的单调性的判定法 61

3.3.2 函数的极值及求法 64

3.3.3 函数的最大值与最小值 67

3.4 曲线的凹凸性、拐点和渐近线 70

3.4.1 曲线的凹凸性及其判定 70

3.4.2 曲线的拐点及其判定 71

3.4.3 曲线的渐近线 72

第4章 积分及其应用 77

4.1 不定积分的概念与性质 77

4.2 不定积分的计算 79

4.2.1 基本积分公式 79

4.2.2 不定积分的换元法 80

4.2.3 不定积分的分部积分法 84

4.3 定积分的概念与性质 86

4.3.1 定积分的定义 87

4.3.2 定积分的几何意义 88

4.3.3 定积分的性质 90

4.4 定积分的计算 90

4.4.1 微积分基本公式 90

4.4.2 定积分的换元法 92

4.4.3 定积分的分部积分法 94

4.4.4 广义积分 95

4.5 定积分的应用 97

4.5.1 定积分的元素法 97

4.5.2 平面图形的面积 99

4.5.3 空间立体的体积 100

第5章 行列式 106

5.1 行列式的定义 106

5.2 行列式的性质 112

5.3 行列式按行（列）展开 117

5.4 克莱姆法则 122

第6章 矩 阵 128

6.1 矩阵的概念与运算 128

6.1.1 矩阵的概念 128

6.1.2 矩阵的运算 130

6.2 逆矩阵 136

6.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件 137

6.2.2 逆矩阵的性质 138

6.3 矩阵的初等变换 140

6.3.1 矩阵的初等变换 140

6.3.2 用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程 144

6.3.3 矩阵的秩 146

第7章 向量与线性方程组 151

7.1 向量的概念及其运算 151

7.1.1 n维向量的定义 151

7.1.2 向量的线性运算 152

7.2 n维向量的线性关系 152

7.2.1 向量的线性组合 152

7.2.2 线性相关与线性无关 153

7.2.3 极大无关组与向量组的秩 157

7.3 线性方程组解的结构 159

7.3.1 线性方程组的消元法 159

7.3.2 齐次线性方程组解的结构 168

7.3.3 非齐次线性方程组解的结构 173

第8章 随机事件及其概率 179

8.1 随机试验与随机事件 179

8.1.1 随机试验和样本空间 179

8.1.2 随机事件的关系与运算 180

8.2 随机事件的概率 184

8.2.1 频率与概率的定义 184

8.2.2 古典概型 185

8.2.3 概率的性质 187

8.2.4 概率的加法公式 187

8.3 条件概率与乘法公式 188

8.3.1 条件概率 188

8.3.2 概率的乘法公式 188

8.4 全概率公式与逆概率公式 189

8.4.1 全概率公式 189

8.4.2 逆概率公式（贝叶斯公式） 190

8.5 伯努利概型 191

8.5.1 事件的独立性 191

8.5.2 伯努利（Bernoulli）概型 193

第9章 随机变量及其分布 195

9.1 随机型变量的概念 195

9.2 离散型随机变量及其分布 197

9.2.1 离散型随机变量的概念 197

9.2.2 常见离散型随机变量的分布 198

9.3 连续型随机变量及其分布 199

9.3.1 连续型随机变量的概念 199

9.3.2 常见连续型随机变量的分布 200

9.4 随机变量的分布函数 202

9.4.1 分布函数 202

9.4.2 离散型随机变量的分布函数 202

9.4.3 连续型随机变量的分布函数 203

第10章 随机变量的数字特征 207

10.1 数学期望 207

10.1.1 离散型随机变量的数学期望 207

10.1.2 连续型随机变量的数学期望 208

10.1.3 数学期望的性质及随机变量函数的数学期望 210

10.2 方差及其性质 211

第11章 集合论 215

11.1 集合的基本概念及基本运算 215

11.1.1 集合的基本概念 215

11.1.2 集合的基本运算 216

11.1.3 集合的运算性质 217

11.2 关系 218

11.2.1 笛卡尔乘积 218

11.2.2 关系的概念 218

11.2.3 关系的性质 219

第12章 数理逻辑 221

12.1 命题与联结词 221

12.1.1 命题的概念 221

12.1.2 命题联结词 222

12.1.3 命题公式及其分类 225

12.2 等值演算 226

12.3 命题逻辑推理 229

12.3.1 推理的基本概念 229

12.3.2 常用推理定律 229

12.3.3 推理规则 229

12.4 谓词与量词 230

12.4.1 个体与谓词 231

12.4.2 量词 232

12.4.3 谓词公式 233

12.4.4 解释 234

12.4.5 谓词逻辑推理 234

第13章 图 论 237

13.1 图的基本概念 237

13.1.1 图的定义 237

13.1.2 顶点的度数 238

13.1.3 图的同构 240

13.2 图的连通性 241

13.2.1 通路和回路 241

13.2.2 无向图的连通性 241

13.2.3 有向图的连通性 242

13.3 图的矩阵 242

13.3.1 无向图的相邻矩阵与关联矩阵 243

13.3.2 有向图的邻接矩阵与关联矩阵 243

13.4 欧拉图与哈密顿图 244

13.4.1 欧拉图 244

13.4.2 哈密顿图 245

13.5 树 246

13.5.1 无向树与最小生成树 247

13.5.2 有向树及其应用 248

13.5.3 Huffman算法 248

附表 252

参考答案 253

参考资料 263