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第一章 函数（function） 1

第一节 函数的概念和性质 1

一、映射（mapping）的概念 1

二、函数的概念 2

三、函数的性质 5

四、函数关系（数学模型）的建立 7

五、反函数（inverse function） 8

六、复合函数（composite function） 9

习题1-1 10

第二节 初等函数（elementary function） 11

一、六大类基本初等函数 11

二、初等函数 16

习题1-2 17

第三节 经济学中常用的函数 17

一、总成本函数（total cost function） 17

二、总收益函数（total revenue function） 18

三、总利润函数（the total profit function） 18

四、需求函数（demand function） 19

五、供给函数（supply function） 19

六、生产函数（production function） 20

七、盈亏分析（profit and loss analysis） 21

习题1-3 23

本章小结 24

第二章 极限与连续（limit and continuous） 27

第一节 极限概念与性质 27

一、数列极限（sequence limit） 27

二、函数极限（function limit） 28

习题2-1 32

第二节 无穷小与无穷大 33

一、无穷小（infinitesimal） 33

二、无穷大（infinity） 34

习题2-2 34

第三节 极限的运算 35

一、极限的运算法则 35

二、极限求解的几种方法 36

习题2-3 40

第四节 两个重要极限和无穷小的比较 41

一、第一重要极限 41

二、第二重要极限 42

三、无穷小的比较 44

习题2-4 45

第五节 函数的连续性 46

一、连续（continuous） 46

二、间断（interrupted）点定义及其分类 47

三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性 49

四、在闭区间上连续函数的性质 49

习题2-5 50

本章小结 51

第三章 导数（derivative） 54

第一节 导数的概念 54

一、导数的概念 54

二、导数f′（x0）的几何意义 56

三、可导性与连续性的关系 59

习题3-1 60

第二节 函数求导 61

一、导数的四则运算法则 61

二、反函数求导 62

三、导数的常用基本公式 63

四、复合函数求导 63

五、隐函数求导 64

六、对数求导 66

七、参数求导 67

八、高阶求导 67

习题3-2 69

第三节 微分及其在近似计算中的应用 70

一、微分（differential）的概念 70

二、微分的几何意义 72

三、微分在近似计算中的应用 72

习题3-3 74

本章小结 75

第四章 导数的应用（applications of derivatives） 78

第一节 微分中值定理 78

一、罗尔（Rolle）定理 79

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 80

三、柯西（Cauchy）中值定理 81

习题4-1 81

第二节 洛必达法则 82

一、“0/0”型或“∞/∞”型的极限 82

二、化简“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”、“0 0”、“∞0”为“0/0”或“∞/∞”型 84

习题4-2 86

第三节 函数单调性、极值和最值 86

一、函数单调性的判别 86

二、函数的极值 89

三、函数的最值 92

习题4-3 94

第四节 函数图形的讨论 95

一、曲线的凹凸性 95

二、曲线的拐点 95

三、曲线的渐近线 96

四、函数作图 97

习题4-4 99

第五节 导数在经济分析中的应用 99

一、边际分析 99

二、弹性分析 103

习题4-5 104

本章小结 105

第五章 不定积分（indefinite integral） 109

第一节 不定积分的概念与性质 109

一、原函数的概念 110

二、不定积分的概念 110

三、不定积分的几何意义 111

四、不定积分的性质 112

五、基本积分公式 112

习题5-1 116

第二节 不定积分的换元法 118

一、第一换元积分法（凑微分法） 118

二、第二换元法（无理函数的积分） 122

习题5-2 127

第三节 不定积分的分部积分法 128

习题5-3 132

本章小结 132

第六章 定积分及其应用（definite integral and its application） 135

第一节 定积分的概念与性质 135

一、问题引入 135

二、定积分（definite integral）的概念 137

三、定积分存在定理 137

四、定积分的几何意义 138

五、定积分的性质 139

习题6-1 141

第二节 微积分基本公式 141

一、积分上限函数及其导数 141

二、牛顿—莱布尼茨（Newton-L.eibniz）公式 142

习题6-2 144

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 144

习题6-3 149

第四节 广义积分 150

一、无限区间上的广义积分 150

二、无界函数的广义积分 151

三、Γ函数 153

习题6-4 153

第五节 定积分的应用 154

一、定积分的微元法 154

二、定积分在几何上的应用 155

三、定积分在经济上的应用 157

习题6-5 161

本章小结 162

常用高中公式、技巧、注意事项 165

参考文献 170