线性代数 第2版PDF电子书下载

1 预备知识 1

1.1 前言 1

1.2 矩阵 1

1.3 基本列与行运算 14

1.4 联立方程组与高斯消去法 18

1.5 LU及LDU分解 30

1.6 分割 32

1.7 行列式 35

1.8 伴随矩阵 51

1.9 Crame定理 54

1.1 0习题 56

2 向量空间 65

2.1 前言 65

2.2 域 66

2.3 向量空间公设 68

2.4 子空间 75

2.5 线性组合 80

2.6 线性相依与线性独立 86

2.7 基底及维度 90

2.8 直和与向量空间的分解 104

2.9 商集与商空间 111

2.1 0习题 117

3 线性映射 129

3.1 前言 129

3.2 集合间的映射 130

3.3 线性映射 133

3.4 核空间与像空间 138

3.5 有限维度向量空间的分类 146

3.6 代表矩阵 149

3.7 线性映射与基底变换 164

3.8 对偶空间 168

3.9 再论商空间的维度 172

3.10 商空间的结构与同构定理 173

3.11 习题 179

4 对角化问题 191

4.1 前言 191

4.2 两等效问题 191

4.3 特征值与特征向量 193

4.4 可对角化的条件 197

4.5 简单应用 208

4.6 习题 209

5 Jordan标准式 215

5.1 前言 215

5.2 不变子空间 216

5.3 Cayley-Hamilton定理 226

5.4 幂零算子与幂零矩阵 229

5.5 Jordan定理 238

5.6 最小多项式 246

5.7 习题 250

6 内积空间 257

6.1 前言 257

6.2 内积空间的定义与基本性质 257

6.3 正交基底与正交投影 266

6.4 正交补集 273

6.5 Riesz表现定理 276

6.6 Hilbert伴随映射 278

6.7 正规算子与结构定理 286

6.8 正交投影算子与正规算子的谱定理 297

6.9 正算子与奇异值分解 309

6.1 0习题 316

参考文献 327

索引 329