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第1章 离散时间信号和系统 1

1.1 引言 1

1.2 离散时间信号处理 1

1.2.1 离散时间信号 1

1.2.2 离散时间系统 2

1.2.3 线性移不变滤波器的时域描述 4

1.2.4 离散时间傅里叶变换 5

1.2.5 z变换 6

1.2.6 滤波器的分类 8

1.2.7 滤波器流图 8

1.2.8 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 9

1.3 线性代数 10

1.3.1 向量和矩阵 10

1.3.2 线性独立、向量空间和基向量 12

1.3.3 矩阵 13

1.3.4 线性方程 17

1.3.5 二次型和埃尔米特型 20

1.3.6 特征值和特征向量 21

1.4 最优化理论 25

1.4.1 无约束最优化理论 25

1.4.2 线性等式约束最优化理论 26

1.5 小结 27

习题 27

第2章 离散时间随机过程 30

2.1 引言 30

2.2 离散时间随机信号 30

2.2.1 离散时间随机信号定义及其概率描述 31

2.2.2 随机序列的数字特征 32

2.2.3 平稳随机序列 36

2.2.4 随机序列的各态历经性 38

2.2.5 功率密度谱 40

2.2.6 自相关矩阵和自协方差矩阵 43

2.2.7 特殊随机序列 45

2.2.8 随机信号的抽样定理 47

2.3 随机序列数字特征的估计 47

2.3.1 估计准则 47

2.3.2 均值的估计 48

2.3.3 方差的估计 50

2.3.4 随机序列自相关函数的估计 50

2.4 平稳随机序列通过线性系统 52

2.4.1 输出的均值、相关函数和平稳性分析 52

2.4.2 输出的功率谱密度 53

2.5 谱分解 55

2.6 时间序列信号模型 57

2.6.1 自回归滑动平均过程 57

2.6.2 自回归过程 59

2.6.3 滑动平均过程 62

2.6.4 谐波过程 63

2.7 小结 64

习题 64

第3章 随机信号模型 68

3.1 引言 68

3.2 最小二乘方法和Pade逼近法 69

3.2.1 最小二乘建模 69

3.2.2 Pade逼近法 70

3.3 零极点模型建模方法 77

3.3.1 Prony方法 77

3.3.2 Shanks方法 85

3.3.3 全极点模型 90

3.3.4 信号建模的应用：FIR最小二乘逆滤波 94

3.4 有限长度数据下的信号建模 100

3.4.1 自相关方法 101

3.4.2 协方差方法 104

3.5 零极点模型的迭代方法 108

3.6 随机信号建模 111

3.6.1 自回归滑动平均建模 112

3.6.2 自回归模型 115

3.6.3 滑动平均模型 116

3.6.4 应用：功率谱估计 119

3.7 小结 121

习题 121

第4章 Levinson递归和格型结构 127

4.1 引言 127

4.2 Levinson-Durbin递归 127

4.2.1 递归式的推导 127

4.2.2 格型滤波器 133

4.2.3 Levinson-Durbin递归的性质 134

4.3 Levinson递归 139

4.4 FIR格型滤波器 143

4.5 小结 147

习题 147

第5章 功率谱估计 150

5.1 引言 150

5.2 非参数化方法 151

5.2.1 周期图法 151

5.2.2 周期图的性能 154

5.2.3 修改的周期图 160

5.2.4 Bartlett方法：周期图平均 163

5.2.5 Welch方法：修改的周期图平均 166

5.2.6 Blackman-Tukey方法：周期图平滑 169

5.2.7 性能比较 172

5.3 最小方差谱估计 174

5.4 参数化方法 179

5.4.1 自回归谱估计 180

5.4.2 滑动平均（MA）谱估计 185

5.4.3 自回归滑动平均（ARMA）谱估计 187

5.5 频率估计 188

5.5.1 自相关矩阵的特征分解 188

5.5.2 Pisarenko谐波分解 193

5.5.3 MUSIC算法 197

5.5.4 其他特征向量方法 198

5.5 小结 201

习题 202

第6章 最佳滤波 208

6.1 引言 208

6.2 维纳滤波器的离散形式 209

6.2.1 维纳滤波器时域求解方法 209

6.2.2 维纳－霍夫方程 210

6.3 FIR维纳滤波器 211

6.3.1 滤波 211

6.3.2 线性预计 213

6.3.3 噪声抵消 217

6.4 IIR维纳滤波器 219

6.4.1 非因果IIR维纳滤波器 219

6.4.2 因果的IIR维纳滤波器 223

6.5 小结 230

习题 230

第7章 自适应滤波 233

7.1 引言 233

7.2 FIR自适应滤波器 236

7.2.1 最速下降自适应滤波器 237

7.2.2 最小均方算法 241

7.2.3 最小均方算法的收敛性 242

7.2.4 归一化最小均方算法 248

7.2.5 其他基于最小均方的自适应算法 250

7.2.6 应用：噪声抵消 253

7.2.7 应用：信道均衡 256

7.3 递归最小二乘 259

7.3.1 指数加权递归最小二乘算法 260

7.3.2 滑动窗的递归最小二乘算法 265

7.4 小结 267

习题 268

附录A MATLAB相关知识 275

附录B 特殊矩阵 277

参考文献 279