实变函数 第2版PDF电子书下载

第一章 集与点集 1

1.1集合及其运算 1

1.2映射 10

1.3基数与可数性 14

1.4Rn中的点集 19

1.5开集的结构·连续性 24

1.6关于n维点集的基本定理 31

评注 34

习题 37

第二章 测度与可测函数 40

2.1Lebesgue测度 40

2.2测度空间 48

2.3可测函数 53

2.4可测函数列的收敛性 61

2.5某些结论的证明及补充 68

评注 78

习题 81

第三章 Lebesgue积分 85

3.1Lebesgue积分的引人 85

3.2Lebesgue积分的初等性质 91

3.3积分收敛定理 99

3.4与Riemann积分的联系 107

3.5Fubini定理 111

3.6某些基本结论的证明 117

评注 123

习题 126

第四章 Lp空间 132

4.1Lp范数与Lp收敛 132

4.2Lp逼近 141

4.3L2空间 149

4.4对Fourier分析的若干应用 156

评注 167

习题 170

第五章 微分论·Stieltjes积分 174

5.1单调函数 174

5.2有界变差函数 180

5.3绝对连续函数 185

5.4凸函数 192

5.5Riemann-Stieltjes积分 196

5.6广义测度 201

5.7Lebesgue-Stieltjes积分 207

5.8某些基本结论的证明 212

评注 214

习题 216

习题答案与提示 220

名词索引 244

参考书目 247