对称锥互补问题的内点法 理论分析与算法实现PDF电子书下载

第一章 引言 1

1.1 对称锥互补问题 1

1.2 线性规划和标准互补问题的内点法 3

1.3 二阶锥规划和二阶锥互补问题的内点法 7

1.4 半正定规划和半正定互补问题的内点法 8

1.5 对称锥规划和对称锥互补问题的内点法 10

1.6 常用内点法软件 13

1.7 本书的主要内容和结构安排 15

第二章 核函数及其性质 17

2.1 核函数 17

2.2 Self-regular核函数 19

2.3 Eligible-核函数 24

2.4 常见的Eligible-核函数 29

2.5 有限罚核函数 31

第三章 对称锥分析 33

3.1 欧几里得若当代数 33

3.2 对称锥 35

3.3 谱分解 37

3.4 Peirce分解 41

3.5 NT-尺度变换 42

3.6 相似性 44

3.7 谱函数 45

3.8 算子可交换 46

3.9 内积和Frobenius范数 48

3.1 0常用不等式 53

3.1 1有限个欧几里得若当代数笛卡儿直积的情形 55

第四章 P*（k）-线性互补问题的核函数内点法 59

4.1 P*（k）-线性互补问题 59

4.2 障碍函数和度量函数 61

4.3 P*（k）-线性互补问题的内点算法 64

4.3.1 P*（k）-线性互补问题的中心路径 64

4.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向 65

4.3.3 P*（k）-线性互补问题的核函数内点算法的一般形式 67

4.4 算法的分析 69

4.4.1 外迭代中障碍函数的增长 69

4.4.2 默认步长的选取 70

4.4.3 内迭代中障碍函数的减少 76

4.5 算法的复杂界 78

4.5.1 算法的总迭代次数的上界 78

4.5.2 基于Eligible-核函数的内点算法的统一理论分析框架 80

4.5.3 基于Eligible-核函数ψ18（t）的内点算法的复杂性分析 81

4.5.4 基于Eligible-核函数的内点算法的理论迭代界 85

4.6 数值算例 88

4.7 结论和展望 91

第五章 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点法 93

5.1 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题 93

5.2 障碍函数和度量函数 95

5.3 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的内点算法 100

5.3.1 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的中心路径 101

5.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向 101

5.3.3 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点算法的一般形式 105

5.4 算法的分析 105

5.4.1 外迭代中障碍函数的增长 105

5.4.2 默认步长的选取 106

5.4.3 内迭代中障碍函数的减少 114

5.5 算法的复杂界 115

5.5.1 算法的总迭代次数的上界 115

5.5.2 基于Eligible-核函数的内点算法的统一理论分析框架 116

5.5.3 基于有限罚核函数ψp,σ（t）的内点算法的复杂性分析 117

5.5.4 基于Eligible-核函数的内点算法的理论迭代界 121

5.6 数值算例 121

5.7 结论和展望 139

第六章 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点法 141

6.1 引言 141

6.2 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点算法 142

6.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向 142

6.2.2 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点算法的一般形式 145

6.3 基于Roos搜索方向的全牛顿步内点算法 145

6.3.1 算法的分析 146

6.3.2 算法的复杂界 154

6.4 基于Darvay搜索方向的全牛顿步内点算法 155

6.4.1 算法的分析 156

6.4.2 算法的复杂界 160

6.5 数值算例 161

6.6 结论和展望 163

第七章 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点法 167

7.1 引言 167

7.2 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点算法 167

7.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向 168

7.2.2 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点算法的一般形式 170

7.3 基于Roos搜索方向的全NT步内点算法 171

7.3.1 算法的分析 172

7.3.2 算法的复杂界 181

7.4 基于Darvay搜索方向的全NT步内点算法 182

7.4.1 算法的分析 182

7.4.2 算法的复杂界 187

7.5 数值算例 188

7.6 结论和展望 192

第八章 结论和展望 195

8.1 结论 195

8.2 展望 195

参考文献 197