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第一篇分析力学基本原理 1

1基本概念 1

1.1 力学系统 1

1.2 约束及其分类 1

1.3 广义坐标 3

1.4 完整系统的自由度数目 4

1.5 广义速度与广义加速度 4

1.6 位形空间、状态空间及相空间 6

1.7 坐标变分和非完整系统的自由度数目 7

1.8 实位移、可能位移及虚位移 8

1.9 虚功原理 10

1.1 0虚功原理的应用举例 12

1.1 1达朗伯原理和动力学普遍方程 14

1.1 2关于微分-变分交换法则 16

1.1 3中心方程 18

习题 20

2拉格朗日方程 22

2.1 完整系统的拉格朗日方程（第二类拉格朗日方程） 22

2.2 拉格朗日方程的首次积分 27

2.3 保守力、耗散力和回转力 30

2.4 关于拉格朗日方程的讨论 32

2.5 哈密顿正则方程 33

2.6 非保守系统的正则方程 39

2.7 能量积分 40

2.8 罗斯方程 40

习题 44

3力学变分原理 47

3.1 变分方法 47

3.2 哈密顿原理 49

3.3 由哈密顿原理推导哈密顿正则方程 51

3.4 由哈密顿原理推导非保守系统的拉格朗日方程 52

3.5 哈密顿原理应用举例 53

3.6 非等时变分（全变分） 60

3.7 最小作用原理 61

习题 63

4正则变换 65

4.1 正则变换 65

4.2 母函数 68

4.3 哈密顿-雅可比方程 72

4.4 几种特殊情况的哈密顿-雅可比方程 74

习题 77

5非完整系统 79

5.1 罗斯方程（含有不定乘子的拉格朗日方程） 79

5.2 阿贝尔方程 82

习题 88

第二篇弹性理论 90

6弹性理论基础 90

6.1 应变分析 90

6.2 应力分析 92

6.3 平衡方程 94

6.4 应力-应变关系 95

6.5 弹性理论的基本方程 96

6.6 求解弹性理论问题的两种基本方法 98

6.7 边界值问题 99

6.8 二维弹性理论的方程 99

7弹性变分原理 103

7.1 应变能与余能 103

7.2 弹性体虚功原理 104

7.3 最小势能原理 106

7.4 余虚功原理 106

7.5 最小余能原理 108

7.6 瑞斯诺变分原理 109

7.7 弹性体哈密顿原理 111

7.8 利用虚功原理的近似解法 112

7.9 利用最小势能原理的近似解法——里茨法 115

7.1 0伽辽金法 115

第三篇单自由度线性系统 119

8振动理论的基本概念 119

8.1 引言 119

8.2 振动分析的步骤 121

8.3 弹性元件 124

8.4 惯性元件 128

8.5 阻尼元件 130

8.6 谐运动 131

8.7 谐运动的矢量表示 133

8.8 谐分析 136

习题 139

9单自由度系统自由振动 142

9.1 引言 142

9.2 无阻尼自由振动——牛顿第二定律法 143

9.3 扭转系统的无阻尼自由振动——达朗伯原理法 147

9.4 能量法 149

9.5 瑞利法 151

9.6 阻尼自由振动 153

9.7 对数衰减率 157

9.8 库仑阻尼系统的自由振动 158

9.9 滞后阻尼系统的自由振动 161

习题 163

10谐激励运动 167

10.1 无阻尼系统的谐强迫振动 167

10.2 有阻尼系统的谐强迫振动 170

10.3 品质因数和带宽 175

10.4 机械阻抗法 176

10.5 偏心质量引起的强迫振动 179

10.6 转轴的弓形回旋 183

10.7 传递函数 186

10.8 支承谐运动响应 187

10.9 库仑阻尼系统的强迫振动 190

10.1 0滞后阻尼系统的强迫振动 192

10.1 1周期激励的稳态响应 193

习题 196

11瞬态振动 200

11.1 引言 200

11.2 脉冲响应 200

11.3 系统对任意激励的响应 203

11.4 阶跃响应 206

11.5 拉普拉斯变换 传递函数 209

11.6 福里哀变换 213

11.7 机械阻抗与权函数的关系 214

11.8 任意支承运动引起的瞬态振动 215

11.9 响应谱 217

11.1 0地震波响应谱 222

习题 225

第四篇单自由度非线性系统 229

12稳定性基本概念 229

12.1 稳定性的基本概念 229

12.2 系统平衡点的稳定性 232

12.3 李雅普诺夫直接法 233

12.4 李雅普诺夫第一近似稳定性定理 234

13非线性振动的几何理论 237

13.1 引言 237

13.2 单自由度非线性系统的相轨线及奇点 238

13.3 保守系统 240

13.4 平衡点的稳定性 242

13.5 杜芬方程 245

13.6 单摆运动稳定性分析 247

13.7 极限环 250

13.8 等倾线法 252

13.9 利埃纳法 254

习题 256

14非线性系统摄动法 258

14.1 概述 258

14.2 基本摄动法 258

14.3 Lindstedt-Poincaré法 261

14.4 多尺度法 263

14.5 平均法 266

14.6 渐近法（KBM法） 269

14.7 正则摄动法 272

习题 276

15非线性系统强迫振动 277

15.1 迭代法 277

15.2 Rauscher法 278

15.3 摄动法 279

15.4 次谐波响应 283

15.5 合调（组合谐波响应） 285

15.6 稳定性问题 286

15.7 参数共振 286

习题 290

第五篇双自由度系统 291

16 双自由度系统 291

16.1 双自由度系统运动微分方程 291

16.2 无阻尼自由振动主模态 292

16.3 坐标耦合 主坐标 300

16.4 模态矢量的正交性 方程解耦 303

16.5 无阻尼强迫振动 307

16.6 无阻尼系统的瞬态响应 309

16.7 有阻尼强迫振动 312

16.8 无阻尼动力吸振器 315

16.9 有阻尼动力吸振器 317

习题 319

习题答案 322

参考书目 332