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第6章 无穷级数 1

6.1 常数项级数 1

6.1.1 常数项级数的基本概念 1

6.1.2 无穷级数的性质 3

6.1.3 正项级数的审敛法 4

6.1.4 交错级数的审敛法 5

6.1.5 绝对收敛与条件收敛 6

练习6.1 6

6.2 幂函数 7

6.2.1 幂函数及其收敛性 7

6.2.2 幂级数的简单性质 10

练习6.2 11

6.3 将函数展开成幂级数 11

6.3.1 泰勒级数 12

6.3.2 函数展开成幂级数 13

练习6.3 16

6.4 傅里叶级数 16

6.4.1 三角级数、三角函数系的正交性 16

6.4.2 函数展开成傅里叶级数 17

6.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 20

练习6.4 22

6.5 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 23

练习6.5 25

综合练习6 26

第7章 微分方程及其应用 29

7.1 一阶微分方程应用举例 29

7.1.1 一阶微分方程 29

7.1.2 一阶微分方程应用举例 32

练习7.1 34

7.2 二阶常系数齐次线性微分方程 35

练习7.2 38

7.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 39

练习7.3 41

综合练习7 41

第8章 拉普拉斯变换及其应用 43

8.1 拉普拉斯变换的概念 43

8.1.1 拉普拉斯变换的定义 43

8.1.2 几种常见信号的拉普拉斯变换 44

8.1.3 拉普拉斯变换简表 45

练习8.1 46

8.2 拉普拉斯变换的性质 47

8.2.1 线性性质 47

8.2.2 位移性质 47

8.2.3 微分性质 49

8.2.4 积分性质 50

练习8.2 51

8.3 拉普拉斯逆变换 51

8.3.1 简单象函数的拉普拉斯逆变换 51

8.3.2 较复杂象函数的拉普拉斯逆变换 52

练习8.3 54

8.4 卷积和卷积定理 55

8.4.1 卷积的概念 55

8.4.2 卷积定理 56

练习8.4 57

8.5 拉普拉斯变换的应用 57

8.5.1 解微分方程（组） 58

8.5.2 传递函数 61

练习8.5 62

综合练习8 63

第9章 傅里叶变换 64

9.1 复数 64

9.1.1 复数的概念 64

9.1.2 复数的三种形式 66

练习9.1 67

9.2 复变函数 68

9.2.1 复平面上的点集与区域 68

9.2.2 复变函数的概念 69

9.2.3 复变函数的极限与连续 70

练习9.2 71

9.3 傅里叶变换的概念 72

9.3.1 傅里叶级数的复指数形式 72

9.3.2 傅里叶变换的定义 73

9.3.3 几种典型非周期信号的频谱 74

练习9.3 78

9.4 傅里叶变换的性质 79

9.4.1 线性性质 79

9.4.2 位移性质 79

9.4.3 微分性质 81

9.4.4 积分性质 81

练习9.4 82

综合练习9 82

第10章 矩阵代数及其应用 84

10.1 二阶、三阶行列式 84

10.1.1 二阶行列式 84

10.1.2 三阶行列式 85

练习10.1 87

10.2 n阶行列式 87

10.2.1 n阶行列式的定义 87

10.2.2 行列式的性质 89

练习10.2 92

10.3 矩阵的概念及其运算 93

10.3.1 矩阵的概念 93

10.3.2 矩阵的加法与减法 95

10.3.3 数与矩阵相乘 97

10.3.4 矩阵与矩阵相乘 98

练习10.3 100

10.4 逆矩阵 101

10.4.1 逆矩阵的概念 101

10.4.2 逆矩阵的求法 102

10.4.3 用逆矩阵解线性方程组 103

练习10.4 104

10.5 矩阵的秩与初等变换 104

10.5.1 矩阵的秩 104

10.5.2 矩阵的初等变换 105

10.5.3 用初等变换解线性方程组 107

练习10.5 109

10.6 一般线性方程组的讨论 109

10.6.1 非齐次线性方程组 110

10.6.2 齐次线性方程组 111

练习10.6 112

综合练习10 112

附录 115

附录A 傅里叶变换简表 115

附录B 拉普拉斯变换简表 119

习题参考答案 123

参考文献 130