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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1 二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 5

思考与练习1.1 10

1.2 行列式的性质 11

1.2.1 行列式的性质 11

1.2.2 利用行列式的性质计算行列式 15

1.2.3 行列式的几何解释 18

思考与练习1.2 20

1.3 行列式按行（列）展开 22

1.3.1 行列式按一行（列）展开 22

1.3.2 行列式按k行（列）展开 27

思考与练习1.3 29

1.4 克莱姆法则 31

思考与练习1.4 35

习题一 36

第二章 矩阵 39

2.1 矩阵的概念 39

2.1.1 矩阵的概念 39

2.1.2 几类特殊的矩阵 41

思考与练习2.1 44

2.2 矩阵的运算 44

2.2.1 矩阵的线性运算 45

2.2.2 矩阵的乘法 46

2.2.3 矩阵的转置 54

思考与练习2.2 55

2.3 逆矩阵 57

2.3.1 逆矩阵的概念 57

2.3.2 可逆矩阵的性质 63

思考与练习2.3 64

2.4 分块矩阵 66

2.4.1 分块矩阵的概念 66

2.4.2 分块矩阵的运算 67

2.4.3 几种特殊的分块矩阵 71

思考与练习2.4 74

2.5 矩阵的初等变换 75

2.5.1 矩阵的初等变换的概念 75

2.5.2 初等矩阵 78

2.5.3 用初等变换求逆矩阵 80

思考与练习2.5 84

2.6 矩阵的秩 85

2.6.1 矩阵秩的概念 85

2.6.2 矩阵秩的求法 87

思考与练习2.6 90

习题二 91

第三章 线性方程组 94

3.1 线性方程组的消元解法 94

3.1.1 基本概念 94

3.1.2 线性方程组的Gauss消元解法 96

思考与练习3.1 106

3.2 n维向量及向量间的线性相关性 107

3.2.1 向量及其线性运算 107

3.2.2 向量间的线性相关性 112

思考与练习3.2 123

3.3 向量组的秩 124

3.3.1 极大线性无关组 124

3.3.2 向量组的秩 125

3.3.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 126

思考与练习3.3 129

3.4 线性方程组解的结构 130

3.4.1 齐次线性方程组解的结构 130

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 137

思考与练习3.4 140

3.5 投入产出数学模型 141

3.5.1 投入产出表 142

3.5.2 投入产出数学模型 144

3.5.3 完全消耗系数 151

思考与练习3.5 153

习题三 154

第四章 矩阵的特征值 157

4.1 矩阵的特征值与特征向量 157

4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念 157

4.1.2 特征值和特征向量的几何解释 161

4.1.3 特征值与特征向量的性质 161

思考与练习4.1 165

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 166

4.2.1 相似矩阵的概念与性质 167

4.2.2 矩阵可对角化的条件 168

思考与练习4.2 173

4.3 实对称矩阵的对角化 174

4.3.1 向量的内积 174

4.3.2 实对称矩阵的对角化 181

思考与练习4.3 184

习题四 185

第五章 二次型 188

5.1 二次型的概念 188

5.1.1 二次型及其矩阵 188

5.1.2 线性替换 190

5.1.3 矩阵的合同 192

思考与练习5.1 193

5.2 二次型的标准形 194

5.2.1 二次型的标准形 194

5.2.2 二次型的规范形 202

思考与练习5.2 204

5.3 二次型与对称矩阵的有定性 205

5.3.1 二次型与对称矩阵有定性的概念 205

5.3.2 二次型与对称矩阵有定性的判别法 207

5.3.3 二次型应用举例 211

思考与练习5.3 215

习题五 215

习题参考答案 219