线性代数及其应用PDF电子书下载

第1章 线性方程组 1

1.1 三元线性方程组的消元法 1

1.1.1 消元法及等价变形 1

1.1.2 矩阵的初等变换 4

1.2 线性方程组与矩阵 5

1.2.1 基本概念 5

1.2.2 解的存在、惟一性问题 6

1.2.3 矩阵的阶梯形与行最简形 8

1.2.4 主元位置、主元列、主元 9

1.2.5 线性方程组的通解 12

1.3 矩阵的秩及方程组解的判别 15

1.3.1 矩阵秩的概念 15

1.3.2 矩阵的秩与线性方程组的解 16

习题1 18

第2章 矩阵及其运算 21

2.1 一些特殊形状的矩阵 21

2.2 矩阵的基本运算 22

2.2.1 矩阵的加法 23

2.2.2 数乘 23

2.2.3 乘法 24

2.2.4 矩阵的乘幂 27

2.2.5 矩阵的迹 27

2.2.6 转置 27

2.3 分块矩阵及运算 28

2.3.1 加法与数乘 29

2.3.2 分块转置 29

2.3.3 矩阵的分块乘法 30

2.3.4 矩阵分析中一些常用的分块法 32

2.4 逆矩阵 34

2.4.1 概念 34

2.4.2 可逆矩阵的性质 35

2.4.3 初等矩阵 36

2.5 方阵的行列式 41

2.5.1 基本概念 42

2.5.2 行列式的性质 44

2.5.3 行列式函数的线性性质 47

2.5.4 伴随矩阵、克拉默法则 51

2.6 矩阵的分解 55

2.6.1 LU分解 55

2.6.2 LU分解算法 56

习题2 59

第3章 向量空间 67

3.1 基本概念 67

3.1.1 向量及其线性组合 67

3.1.2 向量空间、子空间 72

3.2 线性相关、线性无关 75

3.2.1 概念 75

3.2.2 性质 76

3.2.3 向量组的秩 79

3.2.4 矩阵的行秩、列秩 82

3.2.5 矩阵秩的等价定义 85

3.3 向量空间的基与维数、坐标系、过渡矩阵 87

3.3.1 基与维数 87

3.3.2 坐标系、过渡矩阵 91

3.4 矩阵的零空间、列空间线性方程组的结构 97

3.4.1 零空间 97

3.4.2 列空间 99

3.4.3 线性方程组的结构与秩定理 102

3.5 向量的内积 正交阵 106

3.5.1 内积与正交 106

3.5.2 正交投影与最小二乘问题 110

3.5.3 正交化方法 115

3.5.4 正交矩阵 117

3.5.5 矩阵的OR分解 118

3.6 线性差分方程 121

习题3 123

第4章 特征值与特征向量 133

4.1 特征值问题引入 133

4.2 特征值与特征向量 134

4.2.1 概念 134

4.2.2 特征子空间 141

4.2.3 特征值、特征向量的应用 143

4.3 矩阵的相似对角化 146

4.3.1 相似矩阵 146

4.3.2 对角化定理 148

4.4 特征值的估计与数值计算 153

4.4.1 幂法 153

4.4.2 反幂法 158

习题4 161

第5章 实对称矩阵与二次型 164

5.1 实对称矩阵的对角化 164

5.1.1 实对称矩阵的特征值、特征向量 164

5.1.2 谱分解 168

5.2 二次型及标准形 170

5.2.1 概念 170

5.2.2 合同 171

5.2.3 化二次型为标准形 172

5.2.4 惯性定理 176

5.3 正定二次型与正定矩阵 179

5.3.1 基本概念 179

5.3.2 正定二次型与正定矩阵的判定 180

5.4 矩阵的奇异值分解 186

习题5 191

单数习题参考答案 193

附录 208

参考书目 209