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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念及性质 1

1.1.2 反函数 5

1.1.3 基本初等函数 6

1.1.4 复合函数 10

1.1.5 初等函数 10

1.1.6 函数关系的建立 11

习题1.1 11

1.2 极限 13

1.2.1 数列的极限 13

1.2.2 函数的极限 14

1.2.3 极限运算法则 16

1.2.4 两个重要极限 18

1.2.5 无穷大与无穷小 20

1.2.6 无穷小的比较 21

习题1.2 22

1.3 函数的连续性 23

1.3.1 函数连续性的概念 24

1.3.2 函数的间断点 25

1.3.3 初等函数的连续性 25

1.3.4 闭区间上连续函数的性质 26

习题1.3 27

综合练习题一 27

第2章 导数、微分及应用 30

2.1 导数的概念 30

2.1.1 两个实例——认识导数 30

2.1.2 导数的概念 32

2.1.3 可导数与连续 34

2.1.4 导数的几何意义 34

习题2.1 35

2.2 导数公式与运算法则 35

2.2.1 基本初等函数的导数公式 35

2.2.2 导数的运算法则 36

习题2.2 37

2.3 复合函数的求导法则 37

习题2.3 38

2.4 隐函数导数 高阶导数 39

2.4.1 隐函数导数 39

2.4.2 高阶导数 39

习题2.4 40

2.5 函数的微分 40

2.5.1 微分的概念 41

2.5.2 微分的计算 42

2.5.3 微分在近似计算中的应用 43

习题2.5 44

2.6 中值定理与导数应用 45

2.6.1 洛必达法则 45

2.6.2 中值定理 46

2.6.3 函数的单调性与极值 48

2.6.4 函数的凹凸性与拐点 50

2.6.5 函数作图的一般步骤 51

习题2.6 53

综合练习题二 53

第3章 不定积分 55

3.1 原函数与不定积分 55

3.1.1 原函数概念 55

3.1.2 不定积分概念 55

习题3.1 57

3.2 基本积分公式表与直接积分法 58

3.2.1 基本积分公式表 58

3.2.2 直接积分法 59

习题3.2 60

3.3 不定积分的换元法与分部法 61

3.3.1 换元积分法 61

3.3.2 分部积分法 65

习题3.3 68

综合练习题三 69

第4章 定积分及应用 71

4.1 定积分的概念及性质 71

4.1.1 认识定积分 71

4.1.2 定积分的定义 73

4.1.3 定积分的几何意义 74

4.1.4 定积分的性质 75

习题4.1 76

4.2 微积分基本定理 76

4.2.1 变上限定积分 76

4.2.2 微积分基本公式 77

习题4.2 78

4.3 定积分的计算 79

4.3.1 定积分的直接法 79

4.3.2 定积分的换元法与分部法 80

4.3.3 无穷区间上的广义积分 82

习题4.3 84

4.4 定积分的应用 85

4.4.1 微元法 85

4.4.2 平面图形的面积 85

4.4.3 旋转体的体积 88

4.4.4 其他应用 90

习题4.4 91

综合练习题四 92

第5章 微分方程 95

5.1 微分方程的基本概念 95

5.1.1 认识微分方程 95

5.1.2 微分方程的基本概念 97

习题5.1 99

5.2 一阶微分方程 100

5.2.1 可分离变量微分方程 100

5.2.2 齐次型微分方程 101

5.2.3 一阶线性微分方程 103

习题5.2 106

5.3 常微分方程应用举例 106

习题5.3 109

综合练习题五 110

第6章 矩阵 112

6.1 矩阵的概念 112

6.1.1 矩阵的概念及性质 112

6.1.2 几种特殊矩阵 113

习题6.1 114

6.2 矩阵的运算 115

6.2.1 矩阵的线性运算 115

6.2.2 矩阵的乘法 116

6.2.3 矩阵的转置 119

习题6.2 120

6.3 矩阵的初等行变换 121

6.3.1 矩阵的初等行变换 121

6.3.2 行阶梯形矩阵 121

6.3.3 简化行阶梯形矩阵 122

6.3.4 矩阵的秩 124

习题6.3 125

6.4 逆矩阵 125

6.4.1 逆矩阵的定义 125

6.4.2 用初等行变换法求逆矩阵 126

习题6.4 127

综合练习题六 128

第7章 线性方程组 130

7.1 线性方程组的解法 130

7.1.1 消元法解线性方程组实质 130

7.1.2 线性方程组的矩阵形式 132

7.1.3 线性方程组有解的充要条件 132

习题7.1 133

7.2 非齐次线性方程组 133

7.2.1 非齐次线性方程组 133

7.2.2 求非齐次线性方程组的无穷解 135

习题7.2 136

7.3 齐次线性方程组 137

7.3.1 齐次线性方程组 137

7.3.2 求齐次线性方程组的无穷解 137

习题7.3 138

综合练习题七 139

第8章 概率论 141

8.1 随机事件及概率 141

8.1.1 随机现象 141

8.1.2 随机试验与样本空间 142

8.1.3 随机事件及事件间关系 142

8.1.4 随机事件的概率 145

8.1.5 概率的运算法则 147

8.1.6 事件的独立性 150

习题8.1 151

8.2 随机变量及分布 152

8.2.1 随机变量的概念及分类 152

8.2.2 离散型随机变量及概率分布 153

8.2.3 连续型随机变量及概率密度 156

8.2.4 正态分布 158

习题8.2 162

8.3 随机变量的数字特征 163

8.3.1 数学期望 163

8.3.2 方差 165

习题8.3 167

综合练习题八 168

第9章 数学软件的使用及数学实验举例 173

9.1 数学软件Mathematica的使用 173

9.1.1 Mathematica软件的操作指南 173

9.1.2 常量、变量与函数 174

9.2 数学实验举例 177

9.2.1 用Mathematica绘制函数图形 177

9.2.2 一元函数微积分学实验 179

9.2.3 矩阵运算与方程组求解试验 182

综合练习题九 186

附录1 初等数学基本公式 188

附录2 常见分布的数值表 192

附表1 标准正态分布表 192

附表2 泊松分布数值表 193

习题答案 197

主要参考文献 217