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第一章 流体的物理性质 1

1-1 流体的连续介质模型 1

一、流体质点与连续介质模型 1

二、流体物理量 2

1-2 流体的易流动性 3

1-3 流体的粘性、牛顿切应力公式、理想流体 3

一、流体的粘性、牛顿切应力公式 3

二、粘性系数 5

三、理想流体 6

1-4 流体的可压缩性、不可压缩流体 6

第二章 流体静力学 8

2-1 作用在流体上的力 8

一、质量力 8

二、表面力 9

2-2 静止流体中的应力特性 9

2-3 流体静力学基本方程 11

2-4 静止流场的基本特性 12

一、流体静止的质量力条件 12

二、有势质量力场中的静止流体 14

三、有势质量力场中的静止流体的分界面 15

2-5 重力场中静止流体中的压力分布 16

一、重力场中静止液体中的压力公式 16

二、连通器原理 17

三、巴斯葛原理 18

2-6 重力场中静止液体作用在物面上的合力及合力矩 18

一、物体浮力及浮力中心 19

二、任意曲面受力及合力中心 21

2-7 重力场中的静止大气 23

2-8 非惯性座标系中的静止液体 25

一、直线等加速运动容器中的静止液体 25

二、旋转容器中的静止液体 26

2-9 自身引力场中的静止流体 28

一、自身引力场的位势方程 28

二、自身引力场中静止流体的平衡方程 29

三、不可压球对称流体团中的压力分布 29

练习题 30

第三章 流体运动学 33

3-1 描述流体运动的两种方法 33

一、拉格朗日法 33

二、欧拉法 36

三、质点导数 36

四、欧拉变数与拉格朗日变数相互转换 38

3-2 迹线和流线 40

一、迹线 40

二、流线 41

三、流管 41

3-3 连续流体线的保持性 45

一、连续流体线的保持性 45

二、光滑流体面的保持性 46

3-4 流体微团运动分析 46

一、流体微团运动的几何分析 47

二、海姆霍兹速度分解定理 52

3-5 有旋流动的一般性质 55

一、涡量场 55

二、涡线、涡管、涡通量、环量 56

三、涡管强度守恒定理 57

四、封闭流体线的速度环量对于时间的变化率 59

3-6 无旋流动的一般性质 60

一、速度有势 60

二、速度势与环量 61

三、加速度有势 64

3-7 不可压无旋流动的基本方程 65

3-8 不可压无旋流的动能 66

3-9 确定不可压无旋流速度场的唯一性定理 66

一、有界单连通域中确定Δ〓的唯一性定理 67

二、无界单连通域中确定Δ〓的唯一性定理 69

三、有界双连通域中确定Δ〓的唯一性定理 71

四、无界双连通域中确定Δ〓的唯一性定理 73

3-10 给定速度的旋度场及散度场的流动的基本方程及其性质 79

一、基本方程 80

二、基本方程的求解途径 80

3-11 给定速度的散度场的无旋流动 84

一、点源 85

二、泊桑方程的特解 86

三、线源 87

四、面源 88

3-12 给定速度的旋度场的不可压流动 89

一、泊桑方程的一种特解 89

二、线涡 91

第四章 流体动力学积分形式的基本方程 97

4-1 系统和控制体 97

一、系统 97

二、控制体 98

4-2 拉格朗日型基本方程 98

一、连续方程 98

二、动量方程 98

三、动量矩方程 99

四、能量方程 99

4-3 输运公式 100

4-4 欧拉型基本方程 103

一、连续方程 103

二、动量方程 104

三、动量矩方程 104

四、能量方程 105

五、欧拉型基本方程的另一种形式 106

六、非惯性座标系中的动量方程和动量矩方程 108

4-5 欧拉型积分形式基本方程的应用 112

一、不可压缩流体对弯管管壁的作用力 112

二、不可压缩射流对于固定叶片的作用力 113

三、不可压缩射流对于以等速移动的叶片的作用力 114

四、不可压缩射流冲击挡板 115

五、关于叶栅中翼型升力的库塔—儒可夫斯基定理 117

六、单个无限翼展翼型的库塔—儒可夫斯基定理 118

七、透平机械的欧拉方程 118

八、喷气推进器 120

九、明渠闸门受力 121

十、火箭运动 123

第五章 流体动力学微分形式的基本方程 130

5-1 运动流体中的应力张量 130

一、运动流体中的应力张量 130

二、理想流体中的应力 133

5-2 连续方程 134

一、欧拉型连续方程 134

二、拉格朗日型连续方程 134

5-3 运动方程 136

一、惯性座标系中的运动方程 136

二、非惯性座标系中的运动方程 137

5-4 能量方程 138

5-5 方程组的封闭性 139

5-6 完全气体的状态方程 139

5-7 理想流体动力学的基本方程组 140

一、连续方程 140

二、运动方程 141

三、能量方程 142

四、理想流体假定的应用范围 144

5-8 理想流体动力学方程组的封闭性 145

一、理想流体动力学方程组的封闭性 145

二、一些具体形式的封闭方程 145

5-9 理想流体运动的起始条件和边界条件 147

一、起始条件 147

二、边界条件 147

三、理想流体动力学问题求解步骤概述 148

5-10 理想流体动力学的欧拉型基本方程组在正交曲线座标系中的表示式 148

一、一般正交曲线座标系（q1，q2，q3）中的表示式 148

二、直角座标系（x，y，z）中的表示式 149

三、柱座标系（r，e，z）中的表示式 150

四、球座标系（R，θ，ε）中的表示式 150

练习题 150

第六章 理想流体运动的基本特性 154

6-1 伯努利定理及其应用 154

一、压力函数 154

二、沿着流线和涡线成立的伯努利积分 156

三、伯努利积分常数与所取曲线L无关的情况 157

四、不可压流体在重力场中的伯努利积分及其应用 158

五、完全气体作可逆绝热流动时的伯努利积分及其应用 161

6-2 柯西—拉格朗日定理 168

一、柯西—拉格朗日积分 168

二、动座标系中的柯西—拉格朗日积分 169

6-3 压力冲量作用和速度势的动力学解释 170

6-4 凯尔文定理及拉格朗日定理 175

一、凯尔文定理 175

二、拉格朗日定理 175

三、关于旋涡的形成与消失 176

6-5 涡线及涡管强度保持性定理 176

一、涡线的保持性定理 176

二、涡管强度保持性定理 177

6-6 海姆霍兹方程 178

一、海姆霍兹方程 178

二、佛里德曼定理 179

6-7 旋涡的形成和伯耶克纳斯定理 180

一、伯耶克纳斯定理 180

二、旋涡形成实例 182

6-8 克罗柯定理 182

练习题 183

第七章 不可压理想流体一元流动 186

7-1 不可压理想流体一元不定常流动的基本方程 186

一、连续方程 186

二、运动方程 187

7-2 不可压理想流体一元不定常流动的若干具体问题 187

一、直角形管突然放水 187

二、水下球面膨胀 188

三、U形管中液体的振荡 189

练习题 190

第八章 不可压理想流体平面无旋流动 192

8-1 平面流动的流函数及其性质 192

一、流函数的定义 192

二、不可压平面流动的流函数及其性质 193

8-2 不可压理想流体平面流动的流函数方程 196

一、不可压理想流体平面流动的流函数方程 196

二、不可压理想流体定常平面流动的流函数方程 197

三、不可压理想流体平面无旋流动的流函数方程 198

四、流函数方程的物面边界条件 198

8-3 不可压理想流体平面无旋流动速度势与流函数的关系 199

一、柯西—黎曼条件 199

二、等速度势线与等流函数线正交 199

8-4 不可压理想流体平面无旋流动的复势与复速度 199

一、复势与复速度 199

二、解的可叠加性 200

8-5 若干简单流动的速度势和流函数及复势 200

一、均匀流场 200

二、源与汇 201

三、涡 203

四、偶极子 204

五、垂直拐角绕流 207

六、任意拐角绕流 207

8-6 圆柱绕流—均匀流、偶极子、涡的组合 209

一、无环量圆柱绕流——均匀流、偶极子的组合 209

二、有环量圆柱绕流——均匀流，偶极子和点涡的组合 212

8-7 平面壁镜像及圆定理（圆柱面镜像） 215

一、平面壁镜像 215

二、圆定理——圆柱壁面的镜像 217

8-8 定常绕流中的物体受力 218

一、勃拉休斯合力及合力矩公式 218

二、库塔—儒可夫斯基升力定理 220

8-9 物体绕流的保角变换方法 223

一、无分离流动保角变换方法的基本思想 223

二、物理平面与辅助平面上对应的流动关系 223

三、解析变换的唯一性定理 225

四、任意柱形物体绕流变换为圆柱绕流的一般形式 226

五、多角形变换 228

8-10 儒可夫斯基翼型绕流 232

一、儒可夫斯基变换 233

二、儒可夫斯基翼型绕流 238

8-11 库塔—儒可夫斯基假定 242

一、库塔—儒可夫斯基假定 242

二、机翼绕流环量形成的物理过程 243

三、推广的库塔—儒可夫斯基假定 244

8-12 无界流体中柱形物体的任意运动 245

一、基本方程及定解条件 245

二、求解方法 247

三、边界函数的分解 248

8-13 平移及转动壳体中的流体运动 251

8-14 不可压无旋运动流体动能的表示式 253

一、有界单连通域中的动能 253

二、有界双连通域中的动能 254

三、无界双连通域中的动能 255

8-15 断裂流动的保角变换方法 257

一、断裂流动现象 257

二、自由流线理论 258

三、断裂流保角变换方法基本思想 259

四、平面小孔射流 259

五、垂直于来流的二元平板的空泡流 262

练习题 265

第九章 不可压理想流体的空间流动 271

9-1 轴对称流动的流函数及其性质 271

一、流函数的定义 271

二、流函数的性质 272

9-2 轴对称无旋流动的流函数方程及边界条件 273

一、无旋流动的流函数方程 273

二、边界条件 274

9-3 简单的轴对称流动的速度势和流函数 274

一、均匀流场 274

二、点源 275

三、均匀线源 275

四、偶极子 277

9-4 圆球绕流 277

一、均匀流与偶极子的组合流场 278

二、圆球绕流 279

9-5 任意旋成体的无攻角绕流 280

9-6 圆球在无界流体中的运动 282

一、轴对称流动中速度势的一般形式 282

二、球在原静止的无界流场中的变速直线运动 284

三、任意有限物体在原静止无界流场中运动时，在无穷远处的扰动速度势 287

9-7 有限物体在原静止的无界流体中运动 288

一、等速直线运动的物体受力——达朗贝尔疑题 288

二、平移运动的物体引起的流场 289

三、变速平移运动的物体受力 292

练习题 295

附录 正交曲线座标 300

1 正交曲线座标系、正交性、拉梅系数 300

一、正交曲线座标系、正交性 300

二、正交曲线座标系中的微元弧长、微元面积、微元体积、拉梅系数 301

2 座标轴单位向量的导数 303

一、座标轴单位向量对于其它座标轴的偏导数 303

二、座标轴单位向量对于自身座标轴的偏导数 304

3 梯度、散度、旋度及哈密尔顿运算子 304

一、标量函数的梯度 305

二、向量函数的散度 306

三、向量函数的旋度 307

四、向量函数的梯度 308

五、哈密尔顿运算子 310

4 拉普拉斯微分运算子 310

一、标量函数的拉普拉斯微分运算子 311

二、向量函数的拉普拉斯微分运算子 311

5 流体的变形速率，应力分量和运动方程表达式 312

6 柱座标系中一些常用向量微分量的表示式 313

7 球座标系中一些常用向量微分量的表示式 315

8 自然座标系中一些常用向量微分量的表示式 318

一、定常轴对称流动的自然座标系 318

二、定常平面流的自然座标系 320

练习题 322