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第一部分 二维计算机图形学：从常见曲线到复杂分形 3

第一章 乌龟绘图 3

1.1概述 3

1.2乌龟命令 3

1.3乌龟程序 7

1.4总结 9

练习 9

第二章 应用递归乌龟程序生成分形 12

2.1分形 12

2.2循环引理 12

2.3分形曲线和递归乌龟程序 16

2.3.1分形地垫 16

2.3.2凹凸分形 18

2.4总结：分形——实实在在的递归 19

练习 20

编程作业 22

第三章 分形的奇特性质 27

3.1分形的奇特性 27

3.2维数 27

3.2.1分形维数 29

3.2.2从递归乌龟程序计算分形维数 29

3.3可微性 30

3.4吸引性 31

3.4.1 Sierpinski地垫的基础情形 31

3.4.2 Koch曲线的基础情形 32

3.4.3吸引子 33

3.5总结 34

练习 34

第四章 仿射变换 36

4.1变换 36

4.2共形变换 37

4.2.1平移 37

4.2.2旋转 38

4.2.3均匀放缩 39

4.3仿射变换的代数表示 40

4.4仿射变换的几何表示 41

4.5仿射坐标和仿射矩阵 41

4.6共形映射的重新表述 42

4.7一般的仿射变换 43

4.7.1一个点与两个线性无关向量的像 43

4.7.2非均匀放缩 45

4.7.3三不共线点的像 46

4.8总结 47

4.8.1仿射变换和仿射坐标 48

4.8.2平面上仿射变换的矩阵 49

练习 51

第五章 仿射几何：二维计算机图形学的连点过程 57

5.1乌龟绘图的两个不足之处 57

5.2仿射绘图 57

5.2.1 CODO语言 58

5.2.2 CODO程序示例 59

5.3总结 61

练习 63

第六章 应用迭代函数系统生成分形 66

6.1利用迭代变换生成分形 66

6.2作为迭代函数系统不动点的分形 67

6.3作为吸引子的分形 69

6.4具有凝聚集的分形 70

6.5总结 71

练习 71

编程作业 73

第七章 不动点定理及其推论 74

7.1不动点与迭代 74

7.2不动点定理 75

7.3不动点定理的推论 77

7.3.1求根方法 77

7.3.2松弛方法 80

7.3.3分形 82

7.4总结 86

练习 87

编程作业 90

第八章 递归乌龟程序与共形迭代函数系统 92

8.1动因 92

8.2对乌龟初始状态进行修改的作用 92

8.3等价定理 94

8.4转化算法 96

8.4.1 Ron算法 96

8.4.2 Tao算法 98

8.5凹凸分形 99

8.6总结 101

练习 102

编程作业 103

第二部分 三维计算机图形学的数学方法 107

第九章向量几何：与坐标无关的过程 107

9.1与坐标无关的方法 107

9.2向量和向量空间 108

9.3点与仿射空间 109

9.4向量乘积 110

9.4.1点积 110

94.2叉积 111

9.4.3行列式 112

9.5总结 113

附录A：叉积无结合律 114

附录B：点和向量的代数 115

练习 117

第十章 坐标代数 120

10.1直角坐标 120

10.2加法、减法和标量乘法 121

10.3向量乘积 121

10.3.1点积 122

10.3.2叉积 122

10.3.3行列式 123

10.4总结 123

练习 124

第十一章 向量几何的应用 127

11.1简介 127

11.2三角定理 127

11.2.1余弦定理 127

11.2.2正弦定理 128

11.3直线和平面的表示 129

11.3.1直线 129

11.3.2平面 129

11.4度量公式 130

11.4.1距离 130

11.4.2面积 133

11.4.3体积 135

11.5直线和平面的交 136

11.5.1两条直线的交点 136

11.5.2三张平面的交点 137

11.5.3两张平面的交线 138

11.6球面线性插值 139

11.7内外检测 141

11.71光线投射 141

11.7.2环绕数 142

11.8总结 144

11.8.1三角定理 144

11.8.2度量公式 144

11.8.3交点／交线 145

11.8.4插值 146

11.8.5环绕数 146

练习 146

第十二章 仿射变换和射影变换的与坐标无关的公式 151

12.1三维计算机图形学中的变换 151

12.2仿射变换和射影变换 151

12.3刚体运动 152

12.3.1平移 152

12.3.2旋转 153

12.3.3镜像 155

12.4放缩 156

12.4.1均匀放缩 156

12.4.2非均匀放缩 157

12.5投影 158

12.5.1正交投影 158

12.5.2透视投影 159

12.6总结 160

12.6.1不利用矩阵的仿射变换和射影变换 160

12.6.2仿射变换和射影变换的公式 161

练习 162

第十三章 仿射变换和射影变换的矩阵表示 165

13.1仿射变换的矩阵表示 165

13.2线性变换矩阵和平移向量 167

13.2.1线性变换矩阵 168

13.2.2平移向量 169

13.3刚体运动 169

13.3.1平移 169

13.3.2旋转 170

13.3.3镜像 171

13.4放缩 172

13.4.1均匀放缩 173

13.4.2非均匀放缩 173

13.5投影 174

13.6透视投影 175

13.6.1射影变换和齐次坐标 175

13.6.2透视投影的矩阵 177

13.7总结 178

13.7.1仿射变换和射影变换的矩阵表示 178

13.7.2仿射变换和射影变换的矩阵 179

练习 180

编程作业 184

第十四章 射影空间与质点通用空间的对比 189

14.1代数和几何 189

14.2射影空间：标准模型 190

14.3质点空间：通用模型 193

14.4透视投影与伪透视 196

14.4.1透视和杠杆定律 196

14.4.2伪透视和伪深度 197

14.5总结 201

练习 202

第十五章 四元数：质点空间中的乘法 204

15.1向量空间和除法代数 204

15.2复数 205

15.3四元数 209

15.3.1四元数乘法 209

15.3.2四维空间中相互正交的平面 212

15.3.3四元数乘法的几何意义 214

15.3.4共形变换的四元数表示 218

15.3.5四元数方法与矩阵方法的对比 219

15.3.6退化的避免 220

15.3.7关键帧动画 221

15.3.8逆公式 221

15.4总结 224

练习 226

编程作业 232

第三部分 三维计算机图形学：真实感渲染 237

第十六章 颜色和亮度 237

16.1动机 237

16.2 RGB颜色模型 237

16.3环境光 238

16.4漫反射光 239

16.5镜面高光 240

16.6总亮度 242

16.7总结 242

练习 243

第十七章 递归光线跟踪 244

17.1光栅图形 244

17.2递归光线跟踪 244

17.3阴影 246

17.4反射 247

17.5折射 248

17.6总结 251

练习 252

第十八章 曲面（一）：一般理论 253

18.1曲面的表示 253

18.1.1隐式曲面 253

18.1.2参数曲面 253

18.1.3变形曲面 254

18.1.4程序生成的曲面 254

18.2曲面法向量 255

18.2.1隐式曲面 255

18.2.2参数曲面 255

18.2.3变形曲面 256

18.3光线与曲面交点的计算 257

18.3.1隐式曲面 258

18.3.2参数曲面 258

18.3.3变形曲面 259

18.4平均曲率和Gauss曲率 259

18.4.1隐式曲面 260

18.4.2参数曲面 260

18.4.3变形曲面 261

18.5总结 261

18.5.1隐式曲面 261

18.5.2参数曲面 262

18.5.3变形曲面 263

练习 263

第十九章 曲面（二）：简单曲面 266

19.1简单曲面 266

19.2 交点的计算策略 266

19.3平面和多边形 267

19.4自然二次曲面 269

19.4.1球面 269

19.4.2圆柱面 272

19.4.3圆锥面 275

19.4.4椭球面、椭圆柱面和椭圆锥面 276

19.5一般二次曲面 277

19.6圆环面 280

19.6.1圆环面的包围 283

19.7旋转曲面 285

19.8总结 288

练习 288

编程作业 291

第二十章 实体造型 293

20.1实体 293

20.2构造实体几何（CSG） 293

20.3边界表示（B-Rep） 297

20.4八叉树 301

20.5总结 303

练习 304

编程作业 306

第二十一章 明暗处理 308

21.1多边形模型 308

21.1.1多边形法向量计算的Newell公式 309

21.2均匀明暗处理 309

21.3 Gouraud明暗处理 310

21.4 Phong明暗处理 314

21.4.1简单的Phong明暗处理 314

21.4.2快速Phong明暗处理和漫反射 315

21.4.3快速Phong明暗处理和镜面反射 317

21.4.4 Phong明暗处理和球面线性插值 318

21.5总结 320

练习 322

编程作业 323

第二十二章 隐藏面消除算法 324

22.1隐藏面消除算法概述 324

22.2粗心画家算法 325

22.3z缓冲区（深度缓冲区）算法 325

22.4扫描线算法 326

22.5光线投射算法 330

22.6深度排序算法 331

22.6.1多边形的部分 333

22.7 BSP树算法 335

22.8总结 336

练习 337

编程作业 337

第二十三章 辐射度方法 338

23.1辐射度方法 338

23.2辐射度方程 338

23.2.1光照方程 339

23.2.2辐射度方程：连续形式 339

23.2.3辐射度方程：离散形式 342

23.3形状因子 343

23.4辐射度渲染算法 348

23.5辐射度方程的求解 350

23.5.1光能收集法 350

23.5.2射击法：渐进改良 352

23.6总结 354

练习 355

编程作业 357

第四部分 几何造型：自由曲线和曲面 361

第二十四章Bézier曲线和曲面 361

24.1插值与逼近 361

24.2 de Casteljau求值算法 362

24.3 Bernstein表示 365

24.4 Bézier曲线的几何性质 366

24.4.1仿射不变性 366

24.4.2凸包性质 367

24.4.3变差减缩性质 368

24.4.4首末控制点插值性质 369

24.5 de Casteljau算法的微分 370

24.5.1两条Bézier曲线的光滑拼接 372

24.5.2 Bézier控制点的唯一性 373

24.6张量积Bézier曲面片 373

24.7总结 377

练习 379

第二十五章Bézier细分算法 381

25.1分而治之的策略 381

25.2 de Casteljau细分算法 381

25.3显示和求交算法 385

25.3.1 Bézier曲线的显示和求交算法 385

25.3.2 Bézier曲面的显示和求交算法 387

25.4 Bézier曲线的变差减缩性质 389

25.5 Bézier曲线的光滑拼接 390

25.6总结 391

练习 392

编程作业 393

第二十六章 开花 395

26.1动机 395

26.2开花 396

26.3开花与de Casteljau算法 397

26.3.1基于开花的Bézier细分 400

26.4微分和齐次开花 400

26.4.1齐次化和齐次开花 401

26.4.2de Casteljau算法的微分 405

26.4.3单项式和Bézier形式之间的转化算法 407

26.5总结 409

练习 411

第二十七章B样条曲线和曲面 413

27.1动机 413

27.2开花和局部de Boor算法 414

27.3 B样条曲线和全局de Boor算法 417

27.4光滑性 419

27.5全局de Boor算法中的标记和局部性 421

27.6每个样条都是B样条 422

27.7 B样条曲线的几何性质 424

27.8张量积B样条曲面 425

27.9非均匀有理B样条（NURBS） 427

27.10总结 428

练习 429

第二十八章B样条曲线和曲面的节点插入算法 432

28.1动机 432

28.2节点插入 432

28.3局部节点插入算法 433

28.3.1 Boehm节点插入算法 433

28.3.2 Oslo算法 435

28.3.3从B样条转化为分片Bézier形式 436

28.3.4 B样条曲线的变差减缩性质 436

28.3.5 B样条曲线和曲面的显示和求交算法 437

28.4全局节点插入算法 438

28.4.1 Lane-Riesenfeld算法 439

28.4.2节点插入的Schaefer算法 441

28.4.3节点插入算法的收敛性 443

28.4.4 B样条曲线和曲面的显示和求交算法的修正 444

28.5总结 446

练习 448

编程作业 450

第二十九章 细分矩阵和迭代函数系统 451

29.1细分算法和分形过程 451

29.2细分矩阵 452

29.2.1 Bézier曲线的细分矩阵 453

29.2.2均匀B样条曲线的细分矩阵 455

29.3从细分矩阵建立迭代函数系统 459

29.3.1把控制点提升到高维空间 459

29.3.2规范曲线 463

29.4具有控制点的分形 465

29.5总结 467

29.5.1 Bézier曲线 468

29.5.2均匀B样条 469

练习 470

编程作业 471

第三十章 细分曲面 472

30.1动机 472

30.2箱样条 473

30.2.1分裂与平均 473

30.2.2箱样条曲面的细分过程 475

30.3四边形网格 476

30.3.1重心平均法 478

30.3.2任意四边形网格 479

30.3.3模板方法 481

30.4三角形网格 484

30.4.1三角形网格的重心平均 485

30.4.2三角形网格的模板 488

30.5总结 490

30.5.1双三次张量积B样条和三方向四次箱样条 491

30.5.2任意拓扑网格的重心平均 494

30.5.3异常顶点的模板 495

练习 496

编程作业 499

参考读物 501

索引 506