线性算子理论PDF电子书下载

引言A Lebesgue-Stieltjes积分 1

A.1 Lebesgue积分理论中的某些定理 1

A.2 p次方可和函数的某些不等式 1

A.3 渐近收敛性 3

A.4 平均收敛性 3

A.5 Stieltjes积分 4

A.6 Lebesgue定理 6

引言B 距离空间中的（B）可测集和可测算子 7

B.7 距离空间 7

B.8 距离空间中的集合 9

B.9 距离空间中的映射 11

第1章 群 14

1.1 G空间的定义 14

1.2 子群的性质 14

1.3 加性算子和线性算子 16

1.4 一个奇点的凝聚定理 17

第2章 一般向量空间 18

2.1 向量空间的定义与基本性质 18

2.2 加性齐次泛函的扩张 19

2.3 应用：积分，测度，极限概念的推广 20

第3章 F空间 24

3.1 定义与预备知识 24

3.2 齐次算子 25

3.3 元素级数，线性算子的逆 25

3.4 连续不可微函数 29

3.5 偏微分方程解的连续性 30

3.6 无穷多个未知数的线性方程组 32

3.7 空间s的应用 35

第4章 赋范空间 37

4.1 赋范向量空间和Banach空间的定义 37

4.2 线性算子的性质、线性泛函的扩张 37

4.3 基本集和全集 40

4.4 空间C，Lr，c，lr，m以及空间m的子空间中的有界线性泛函的一般形式 41

4.5 空间C，Lr，c，lr中的闭序列和完全序列 55

4.6 由函数的线性组合逼近属于C，Lr中的函数 56

4.7 矩问题 57

4.8 某些无穷多个未知数的方程组解的存在性条件 58

第5章 Banach空间 60

5.1 Banach空间中的线性算子 60

5.2 奇点的凝聚原理 62

5.3 Banach空间的紧性 63

5.4 空间Lr，c，lp的性质 64

5.5 可测函数的Banach空间 66

5.6 一些特殊Banach空间中的有界线性算子例子 67

5.7 求和法的某些定理 68

第6章 紧算子 74

6.1 紧算子 74

6.2 某些特殊空间中的紧算子例子 74

6.3 伴随（共轭）算子 77

6.4 应用：某些特殊空间中的伴随算子例子 79

第7章 双正交序列 83

7.1 定义与一般性质 83

7.2 某些特殊空间中的双正交序列 84

7.3 Banach空间中的基 86

7.4 正交展开理论的某些应用 88

第8章 Banach空间中的线性泛函 90

8.1 预备知识 90

8.2 线性泛函空间的正则闭线性空间 92

8.3 有界线性泛函的超限闭集 92

8.4 有界线性泛函的弱收敛性 96

8.5 可分Banach空间中有界线性泛函的弱闭集 97

8.6 空间C，Lr，c和lp中的有界线性泛函的弱收敛性条件 98

8.7 某些空间中有界集的弱紧性 102

8.8 定义在有界线性泛函空间中的弱连续线性泛函 102

第9章 弱收敛序列 104

9.1 定义：元素序列弱收敛性的条件 104

9.2 空间C，Lr，c和lp中序列的弱收敛性 105

9.3 空间Lp和lp（p＞1）中弱收敛与强（范数）收敛之间的关系 109

9.4 弱完备空间 110

9.5 关于弱收敛性的一条定理 112

第10章 线性泛函方程 114

10.1 有界线性算子与它们伴随算子之间的关系 114

10.2 紧线性算子线性方程的Riesz理论 118

10.3 线性方程的正则值和本征值 123

10.4 紧算子理论中的Fredholm定理 125

10.5 Fredholm积分方程 126

10.6 Volterra积分方程 127

10.7 对称积分方程 127

第11章 等距，等价，同构 129

11.1 等距 129

11.2 空间L2和l2 129

11.3 赋范向量空间中的等距变换 129

11.4 连续实值函数空间 131

11.5 旋转 135

11.6 同构与等价 141

11.7 Banach空间的积 142

11.8 空间C作为泛空间 144

11.9 对偶空间 146

第12章 线性维数 150

12.1 定义 150

12.2 空间c和lp（p≥1）的维数 150

12.3 空间Lp和lp（p＞1）的维数 153

附录 Banach空间中的弱收敛性 162

1 有界线性泛函集的弱导集 162

2 元素的弱收敛性 169

附注 177

名词索引 197

著作者索引 199

Banach空间现代理论的某些方面引言 203

第1章 205

1.1 自反与弱紧生成Banach空间，有关反例 205

第2章 Banach空间的局部性质 209

2.2 Banach-Mazur距离与投影常数 209

2.3 Banach空间的局部表示 211

2.4 凸性模和光滑性模，超自反Banach空间，无条件收敛级数 215

第3章 逼近性质和基 219

3.5 逼近性质 219

3.6 有界逼近算子 221

3.7 基以及它们与逼近性质的关系 223

3.8 无条件基 226

第4章 230

4.9 Banach空间类中Hilbert空间表征 230

第5章 古典Banach空间 236

5.10 古典Banach空间的等距理论 236

5.11 空间Lp的同构理论 240

5.12 空间Lp（u）的同构结构 246

第6章 251

6.13 线性距离空间的拓扑结构 251

6.14 附加证明 255

文献 258

附加文献 276