数理方程与特殊函数学习指导PDF电子书下载

1定解问题 1

1.1基本要求 1

1.2知识要点 1

1.2.1数学物理方程 1

1.2.2数学物理方程的分类 1

1.2.3用数学物理方程研究问题的一般步骤 1

1.2.4求解数学物理方程的方法 1

1.2.5数学物理方程的建立或推导 2

1.2.6定解条件 3

1.2.7三类定解问题 4

1.2.8数学物理方程解的基本性质 4

1.2.9二阶线性偏微分方程及其分类 5

1.3训练与提高 6

2行波法 30

2.1基本要求 30

2.2知识要点 30

2.2.1 D’Alembert公式 30

2.2.2 Poisson公式 30

2.2.3降维法 31

2.3训练与提高 31

3分离变量法 57

3.1基本要求 57

3.2知识要点 57

3.2.1分离变量法的思想和适用范围 57

3.2.2分离变量法的解题步骤 57

3.2.3特征值问题 57

3.2.4求解带有非齐次方程问题的固有函数法（本征函数法） 58

3.2.5冲量法 58

3.2.6特解法 59

3.2.7非齐次边界的处理 59

3.3训练与提高 60

4积分变换法 108

4.1基本要求 108

4.2知识要点 108

4.2.1积分变换法 108

4.2.2 Fourier变换 108

4.2.3 Laplace变换 109

4.2.4积分变换法解题步骤 110

4.3训练与提高 110

5格林函数法 131

5.1基本要求 131

5.2知识要点 131

5.2.1格林公式 131

5.2.2拉普拉斯方程的基本解 131

5.2.3调和函数的基本性质 131

5.2.4格林函数的定义 132

5.2.5特殊区域上的格林函数 132

5.2.6特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解 132

5.3训练与提高 132

6保角变换法 155

6.1基本要求 155

6.2知识要点 155

6.2.1保角映射的定义 155

6.2.2局部保角映射定义 155

6.2.3保角映射的一些定理 155

6.2.4常用初等函数的变换函数 155

6.3训练与提高 156

7数理方程数值解简介 180

7.1基本要求 180

7.2知识要点 180

7.2.1差分方法的基本概念 180

7.2.2 Poisson差分格式的建立 182

7.2.3抛物形方程的差分解法及其稳定性 183

7.2.4双曲形方程的差分解法 189

7.2.5几种简单的差分格式 190

7.2.6拉普拉斯变换的数值反演 191

7.3训练与提高 193

8 Bessel函数 207

8.1基本要求 207

8.2知识要点 207

8.2.1 Bessel方程的引入 207

8.2.2 Bessel函数的基本性态 208

8.2.3 Bessel方程的本征值问题 208

8.2.4 Bessel函数的递推公式 209

8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算 209

8.2.6 Bessel函数系的完备性 210

8.2.7修正Bessel函数 210

8.2.8球Bessel函数 210

8.3训练与提高 211

9 Legendre多项式 240

9.1基本要求 240

9.2知识要点 240

9.2.1 Legendre方程的引入 240

9.2.2 Legendre多项式的性质 241

9.2.3 Legendre多项式的递推公式 242

9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方 242

9.2.5 Legendre多项式的完备性 242

9.2.6关联Legendre多项式 243

9.2.7一般球谐函数 244

9.3训练与提高 245

参考文献 272