计算机代数系统与大地测量数学分析PDF电子书下载

第一章计算机代数与计算机代数系统 1

§1.1概述 1

目 录 1

§1.2 Mathematica计算机代数系统 2

§1.3 Maple计算机代数系统 3

§1.4 Mathcad计算机代数系统 3

§1.4.1 Mathcad工作窗口 4

§1.4.2 Mathcad资源中心 5

§1.5 MATLAB矩阵计算与代数系统 6

§1.5.1 MATLAB工作界面 7

§1.5.3 MATLAB笔记本 8

§1.5.2 MATLAB演示窗口 8

第二章Mathematica计算机代数系统 10

§2.1 Mathematica工作界面 10

§2.2 Mathematica帮助系统 11

§2.3 Mathematica数值类型与数学常数 12

§2.3.1数的类型 12

§2.3.2数学常数 13

§2.3.3数值类型转换 14

§2.4多项式运算 14

§2.4.1 多项式的展开 14

第五章计算机代数解大地测量数据处理中的数学分析问题 1 15

§2.4.2取出多项式的部分元素 15

§2.4.3有理多项式 16

§2.5.1 求极限 18

§2.5求极限与微分 18

§2.5.2微商（导数） 19

§2.5.3全导数 19

§2.6不定积分和定积分 20

§2.6.1不定积分 20

§2.6.2不定积分的计算范围 21

§2.6.3定积分 22

§2.7幂级数展开和运算 22

§2.7.1级数展开 23

§2.7.2幂级数的运算 24

§2.7.3幂级数转换为一般表达式 25

§2.8.1Laplace变换 26

§2.8积分变换 26

§2.8.2 Fourier变换 27

§2.9矩阵和线性代数 28

§2.9.1矩阵的定义 29

§2.9.2矩阵的加法、减法和乘法运算 30

§2.9.3矩阵的转置和逆矩阵 30

§2.9.4方程组求解 31

§2.10矩阵分解、特征值和特征向量 31

§2.10.1矩阵分解 32

§2.10.2特征值和特征向量 33

§2.11.1最小二乘拟合 34

§2.11常用数值算法 34

§2.11.2多项式插值 36

§2.11.3非线性方程求根 36

§2.12二维作图 38

§2.12.1二维函数作图基本选择项 38

§2.12.2其他特殊二维图形绘制 39

§2.13三维作图 41

§2.13.1三维效果图 41

§2.13.2三维图形的坐标系统和视点 43

§2.13.3三维效果图的表面效果 44

§2.13.4等值线图和矢量图 45

§2.14地图绘制 47

§2.15常用函数参考 49

第三章 Maple计算机代数系统 54

§3.1 Maple操作界面 54

§3.2 Maple在线帮助 55

§3.3基本代数运算 56

§3.3.1代数式化简、展开和因式分解 56

§3.3.2分式运算 57

§3.3.3数学式转换 58

§3.3.4方程式求解 59

§3.3.5超越方程的解 60

§3.4二维函数作图 61

§3.4.1一般函数曲线作图 61

§3.4.2参数曲线作图 62

§3.4.3数据点绘图 64

§3.4.5绘图指令选项说明 65

§3.4.4极坐标作图 65

§3.5.2三维参数作图 68

§3.5三维函数作图 68

§3.5.1基本三维函数作图 68

§3.5.3 plot3d指令选项 69

§3.6其他一些特殊形式的绘图指令 70

§3.6.1 空间曲线绘图 70

§3.6.2圆柱坐标和球坐标作图 71

§3.6.3隐函数作图 72

§3.6.5 矢量场与梯度图绘制 73

§3.6.4等值线与等密度图绘制 73

§3.6.6复数映射绘图 74

§3.6.7矩阵绘图 75

§3.7矩阵与线性代数运算 76

§3.7.1线性代数程序库linalg 77

§3.7.2矩阵的建立和基本运算 80

§3.7.3特征值、特征向量及其他一些矩阵特殊运算 81

§3.8微积分 81

§3.8.1微分 81

§3.8.2积分 82

§3.8.3近似积分 84

§3.9数列与级数 85

§3.10统计学应用与拟合 86

§3.10.1描述数据特征的指令 86

§3.10.2统计分布 88

§3.10.3曲线曲面拟合 91

第四章计算机代数解椭球大地测量中的数学分析问题 92

§4.1子午线弧长正解问题 92

§4.2参考椭球上梯形图幅面积计算 94

§4.3级数展开法解子午线弧长反问题 95

§4.3.1类纬度变量 95

§4.3.2微分方程展开为变量x的正弦的幂级数 96

§4.3.3逐项积分得子午线弧长反解表达式 97

§4.4.1基本思路分析 98

§4.4两点Hermite法解子午线弧长反问题 98

§4.4.2计算机代数下的进一步展开 99

§4.5三点Hermite法解子午线弧长反问题 100

§4.5.1 中点x=π/4,B(x=π/4)及其导数的确定 100

§4.5.2利用插值条件确定待定系数 101

§4.6三种子午线弧长反解公式分析与对比 101

§4.7大地线的参数方程 102

§4.8大地线Legendre级数展开，Gauss平均引数展开 105

§4.9复变函数表示的Gauss投影正解 107

§4.10复变函数表示的Gauss投影反解 109

§4.11复变函数表示的Gauss投影尺度比和子午线收敛角 110

§4.12复变函数表示的Gauss投影算例 111

§4.13椭球大地测量作图 113

§5.1阵列代数双二次、双三次插值 115

§5.1.1双二次多项式插值 115

§5.1.2双三次多项式插值 118

§5.2高次多项式插值Runge现象，切比雪夫多项式插值 121

§5.3非线性函数线性化与误差方程组成 124

§5.4误差传播定律与控制网优化设计 125

§5.5典型图形平差 127

§5.6三角锁网精度估算 131

§5.7矩阵特征值、特征向量和矩阵范数计算 133

§5.8确定协方差函数参数的代数准则 135

§5.8.1 准则1—比值函数法 137

§5.8.2准则2—样条函数法 138

§5.8.3算例 140

§5.9确定点质量法质点埋藏深度的代数准则 141

§5.10 GPS姿态测量误差分析 143

第六章用计算机代数解物理大地测量数学分析问题 148

§6.1柱体积分，层间改正 148

§6.1.1柱体积分 148

§6.1.2层间改正 149

§6.2矩形棱柱引力和引力位 150

§6.2.1矩形棱柱的引力 150

§6.2.2矩形棱柱的引力位 153

§6.3.1球冠引力位和引力 155

§6.3球冠和球层冠引力位及引力 155

§6.3.2球层冠引力位和引力 156

§6.4旋转椭球体在内部的引力和引力位 158

§6.4.1基本积分式的导出 158

§6.4.2用计算机代数计算与旋转椭球引力有关的定积分 159

§6.4.3实变函数积分与复变函数 160

§6.5地形校正中央区积分 161

§6.5.1矩形域上的8分片线性插值地形校正积分 162

§6.5.2菱形域上的4分片线性插值地形校正积分 165

§6.6地球重力场泛函中央区奇异积分 168

§6.6.1双二次多项式插值中央区奇异积分计算 168

§6.6.2双三次多项式插值中央区奇异积分计算 172

§6.7扰动位、扰动引力向量和扰动引力梯度张量的直角坐标表示 177

§6.7.1扰动位二阶项的直角坐标表示 178

§6.7.2扰动引力二阶项的直角坐标表示 179

§6.7.3扰动位二阶项梯度张量的直角坐标表示 180

§6.8绘全球或局部大地水准面和重力异常等值线图 181

§6.8.1绘全球大地水准面等值线图 181

§6.8.2绘全球重力异常等值线图 182

§6.9 Legendre多项式，连带Legendre函数和球面调和函数 183

§6.9.1 Legendre多项式和连带Legendre函数定义与显示 183

§6.9.2球面调和函数 185

§6.10计算机代数解物理大地测量各问题举例 186

§7.1.1 Bessel函数 190

第七章计算机代数解人卫大地测量中的数学分析问题 190

§7.1椭圆运动的级数展开 190

§7.1.2偏近点角的展开 191

§7.1.3真近点角的展开 192

§7.1.4汉申函数 193

§7.2三角多项式两种形式的转换，Legendre函数向三角多项式的 194

转换 194

§7.2.1 三角函数倍角形式化为幂形式 194

§7.2.2三角函数幂形式化为倍角形式 195

§7.2.3连带Legendre函数转化为三角多项式 195

§7.3.1 一类含有三角函数特殊积分的计算 196

§7.3一些函数的平均值 196

§7.3.2平均值？的确定 197

§7.4一阶项摄动，J2项 198

§7.4.1部分轨道根数一阶项摄动 199

§7.4.2部分轨道根数一阶长周期项摄动 200

§7.5 Kaula理论与摄动函数展开 201

§7.6倾角函数的确定 203

§7.7偏心率函数的确定 204

§7.8改型Lagrange线性解中的偏心率函数 205

§7.9微分方程数值解法 206

附录 208

参考文献 209