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目录 1

致读者 1

第一章解三角形 1

一、教材分析与教法建议 1

二、关于正弦定理、余弦定理、射影定理的关系及证明方法 13

三、解三角形及其应用 23

（一）解直角三角形 23

（二）解斜三角形 27

（三）解三角形的应用 38

四、应用正弦定理、余弦定理、射影定理判定三角形的形状 57

五、应用正弦定理、余弦定理、射影定理证明三角形边角等式及不等式 64

（一）证明三角形边角关系式的基本公式及应用要点 65

（二）几种类型的三角形边角关系式的证法 69

（三）带有“附加条件”的三角形边角关系式的证法 83

六、应用三角法证明几何题 90

（一）应用三角函数定义证平面几何题 96

（二）应用正弦定理、余弦定理等三角形边角关系式证明平面几何题 104

第二章三角函数的图象及性质 138

一、教材分析与教法建议 138

（一）关于弧度制的教学 139

（二）关于三角函数周期性的教学 144

（三）关于三角公式及其综合应用的教学 150

（四）关于三角式求值问题中的符号讨论 158

二、关于三角函数计算 163

（一）根据定义求值 163

（二）根据特殊角三角函数值计算 164

（三）根据同名三角函数关系式求值 165

（四）根据诱导公式求值 169

（一）三角式的化简 172

三、关于三角式的恒等变形 172

（二）在定义域内恒等式证明 175

（三）“条件等式”的证明 179

四、关于简单三角不等式的求解与证明 188

（一）关于三角不等式的证明 188

（二）关于三角不等式（组）解法 200

五、关于三角函数的性质和图象 207

第三章两角和与差的三角函数 236

一、教材分析与教法建议 236

二、关于三角函数值的计算 258

（一）求已知角的三角函数值 259

（二）求几个三角函数式的和或积或和、积混合式的值 261

（三）已知某角（或某几个角）的三角函数值，求两角和、差或倍、半角的三角函数值 270

（四）已知三角函数值，求角 280

三、关于三角函数式的化简 288

四、关于三角恒等式的证明 297

五、关于带附加条件的三角等式的证明 310

（一）约束条件是三角函数关系式 311

（二）约束条件是角的关系式 318

六、关于三角不等式的证明 329

七、三角函数式极值求法与应用 340

（一）可化为一次函数y=kx+b，c≤x≤d的条件极值的三角函数极值求法 341

（二）可化为二次函数y=ax2+bx+c(a？0)，c≤x≤d的条件极值的三角函数式的极值求法 344

（三）可化为分式函数的条件极值的三角函数式的极值求法 347

（四）利用不等式 352

1/n(a1+a2+…+an)≥？ 352

求极值，（其中ai＞0,i=1,2,…n） 352

（五）对角有约束条件的三角函数极值求法 354

（六）三角函数极值的应用 364

第四章反三角函数 385

一、教材分析与教法建议 385

二、关于反三角函数的三角运算 394

三、关于三角函数的反三角运算 400

四、关于反三角恒等式的证明 403

五、关于反三角方程和不等式的解法 413

六、关于与反三角函数相关的函数的图象 420

第五章三角方程 425

一、教材分析与教法建议 425

二、关于最简单的三角方程的解法 429

（一）可化为af2(x)+bf(x)+c=0(a？0)型 432

三角方程之解法 432

三、几种常见的简单三角方程之解法 432

（二）因式分解法 435

（三）关于sinx，cosx的齐次方程的解法 437

（四）和差化积法 438

（五）Asinx+Bcosx=C型方程解法 440

（六）f(ax)=f(bx)型方程解法 442

（七）可化为代数方程（组）的三角方程解法——换元法 451

四、关于三角方程不同形式的一般解的等价性 457

五、关于三角方程的增根与减根 465

六、关于三角方程组的解法 473

七、解三角方程的应用 480