信号处理中的数学变换和估计方法PDF电子书下载

1.1 n维向量空间的概念 1

第1章 预备知识 1

1.1.1 向量的范数（模） 2

1.1.2 l2空间与L2空间的定义及其关系 4

1.1.3 两向量的内积 4

1.2 线性变换与矩阵 5

1.2.1 几种特殊矩阵 7

1.2.2 矩阵的奇异值分解 9

1.3 正交变换与正交函数系 10

1.3.1 正交函数系的封闭性与完备性 11

1.3.2 正交函数系与线性独立函数系的关系 12

1.4.2 离散信号 14

1.4 信号的线性系统 14

1.4.1 信号的表达形式 14

1.4.3 离散线性系统和滤波器分类 16

1.5 信号的一些基本知识 18

1.5.1 信号的最小、最大和混合延迟（相位）的定义 18

1.5.2 有限长度物理可实现信号的反信号 21

1.6 把给定信号转换成最小相位信号和零相位信号的方法 23

1.6.1 把已知信号转换成最小相位信号 23

1.6.2 把已知信号转换成零相位信号的几种方法 25

1.7 序列的卷积和相关 26

1.7.1 卷积 26

1.7.2 相关 30

1.7.3 卷积与相关之间的关系 33

1.8 Wold定理——有限数据分解的理论基础 36

1.9 随机数字信号（序列） 38

1.9.1 引言 38

1.9.2 随机序列的主要数字特征及其间的关系 38

1.10 随机信号（序列）的参数估计 43

1.10.1 引言 43

1.10.2 参数的估计 44

1.10.3 估计量的评价标准 48

1.10.4 参数估计和极小化 49

1.11.1 熵的概念 50

1.11 熵的概念及其性质 50

1.11.2 信息熵 51

1.11.3 熵的基本性质 52

第2章 信号处理中最基本的数学变换 54

2.1 引言 54

2.2 周期函数 54

2.2.1 周期函数的概念和性质 54

2.2.2 周期函数的傅里叶级数展开式 55

2.2.3 周期函数的频谱分析 57

2.3 非周期函数 58

2.3.1 非周期函数的傅里叶变换 58

2.3.2 傅里叶变换的性质 59

2.4.1 卷积定理 62

2.4 连续函数的卷积与相关 62

2.4.2 相关函数和能量谱密度的关系 63

2.5 拉普拉斯变换 63

2.5.1 引言 63

2.5.2 拉普拉斯变换的定义 64

2.5.3 拉普拉斯变换的性质 65

2.6 二维傅里叶级数与傅里叶变换 67

2.6.1 二维傅里叶级数 67

2.6.2 二维傅里叶变换 68

2.7 离散傅里叶变换 69

2.7.1 采样定理 69

2.7.2 离散傅里叶变换的定义 70

2.7.3 离散傅里叶变换的性质 71

2.7.4 二维离散傅里叶变换 72

2.8 Z变换 73

2.8.1 Z变换的定义 73

2.8.2 Z变换的收敛域和惟一性问题 73

2.8.3 Z变换与傅里叶变换的关系 74

2.8.4 Z变换的性质 75

2.8.5 Z逆变换 76

2.8.6 用Z变换解差分方程 78

2.9 窗口傅里叶变换、小波变换及其他变换 79

2.9.1 引言 79

2.9.2 窗口傅里叶变换 79

2.9.3 小波变换 80

2.9.4 声音变换 83

2.9.5 信号的小波分解和重建的例子 84

2.10 希尔伯特变换 85

第3章 沃尔什变换 90

3.1 引言 90

3.2 预备知识 90

3.3 第一类 按列率或沃尔什编号的沃尔什函数 93

3.3.1 定义 94

3.3.2 沃尔什函数的主要性质 97

3.3.3 沃尔什级数 99

3.3.4 采样定理及离散沃尔什变换 99

3.3.5 离散沃尔什变换的性质 103

3.3.6 沃尔什变换的快速算法 104

3.3.7 谱分析 106

3.4 第二类 按自然编号或阿达马编号的沃尔什函数 107

3.4.1 定义 107

3.4.2 第二类离散沃尔什变换的表示形式 109

3.4.3 第二类有限沃尔什变换的快速算法 110

3.5 第三类 按并元或佩利编号的沃尔什函数 111

3.5.1 定义 111

3.5.2 第三类有限沃尔什变换的表示形式 111

3.5.3 第三类有限沃尔什变换的快速算法 113

3.6 三类有限沃尔什变换之间的相互转换关系 114

3.7 二维有限沃尔什变换 116

3.7.2 二维有限沃尔什变换 117

3.7.1 二维沃尔什级数展开 117

3.8 沃尔什变换在通信技术中的应用 118

第4章 数论变换 121

4.1 引言 121

4.2 预备知识 121

4.3 具有循环卷积特性的变换结构 126

4.4 数论变换及存在定理 133

4.4.1 几种典型的数论变换 134

4.4.2 数论变换的性质 136

4.4.3 快速数论变换 144

4.4.4 数论变换中参数M、N和α的选择 147

4.4.5 用数论变换计算循环卷积 150

4.4.6 费马数变换 151

4.4.7 数论变换的应用 156

第5章 其他正交变换 159

5.1 哈尔变换 159

5.1.1 连续哈尔函数的定义 159

5.1.2 哈尔函数系的正交完备性 161

5.1.3 哈尔函数与沃尔什函数的关系 161

5.1.4 离散哈尔变换（DHT） 161

5.2 斜变换（ST） 163

5.2.1 引言 163

5.2.2 斜矩阵 163

5.2.3 斜变换的定义和快速算法 166

5.3 离散余弦变换（DCT） 167

5.3.1 离散余弦变换的定义 168

5.3.2 计算方法 169

5.4 正交变换在随机数字信号中的应用 170

5.4.1 引言 170

5.4.2 主成分分析法 170

5.4.3 主成分的主要性质 173

5.5 K-L变换 173

5.5.1 K-L变换的概念 173

5.5.2 K-L变换的两个重要性质 174

5.5.3 举例 175

5.5.4 应用——K-L滤波 177

5.6.1 矩阵的奇异值与奇异值分解 178

5.6 奇异值分解 178

5.6.2 奇异值分解法的优缺点 180

5.6.3 奇异值分解和K-L变换之间的关系 180

5.6.4 奇异值分解在垂直地震剖面中的应用 181

5.7 灰色系统中的一种数学变换 184

5.7.1 概述 184

5.7.2 具体实现步骤 184

第6章 维纳滤波、伯格滤波与卡尔曼滤波 187

6.1 维纳滤波 187

6.1.1 单道维纳滤波的数学模型 187

6.1.2 维纳滤波因子的求法 187

6.1.3 维纳滤波因子的实际求法 188

6.1.4 最小平方反卷积 189

6.1.5 预测反卷积 193

6.1.6 波形反卷积 198

6.1.7 维纳滤波（最小平方滤波）的有关性质 199

6.1.8 多道维纳滤波 206

6.2 伯格滤波（反卷积） 210

6.2.1 引言 210

6.2.2 AR(M)模型等价于一步预测反卷积 211

6.2.3 由AR(M)出发如何外推自相关值 211

6.2.4 AR(M)模型与最大熵外推自相关序列是等价的 212

6.2.5 怎样从已知的rxx(0),rxx(1),…,rxx(M)去计算aM,m(m=0,1,…,M) 214

6.2.6 伯格算法（最大熵法） 215

6.2.7 向前预测误差和向后预测误差的滤波作用 217

6.2.8 应用——最大熵子波反卷积 218

6.3 卡尔曼滤波 221

6.3.1 引言 221

6.3.2 一维滤波 223

6.3.3 多维滤波 224

6.3.4 线性离散系统的卡尔曼滤波公式的推导 226

6.3.5 总结 229

第7章 同态滤波 231

7.1 信号组合规则的三种最基本形式 231

7.2 线性滤波器与非线性滤波器 232

7.2.1 线性滤波器（线性系统） 232

7.2.2 一类特殊的非线性滤波器（同态滤波） 234

7.3.1 卷积型同态滤波的标准形式 236

7.3.2 输入特征系统D 236

7.3 卷积型同态滤波 236

7.3.3 复赛谱的性质和求法 239

7.3.4 线性系统L 251

7.3.5 输出特征系统D-1 253

7.3.6 同态滤波的应用——反卷积和反鸣震 255

第8章 谱估计 260

8.1 引言 260

8.2 确定性信号的谱估计 261

8.3 平稳随机信号的谱估计 263

8.4.1 直接法 264

8.4 传统谱估计方法 264

8.4.2 间接法 265

8.5 现代谱估计方法 265

8.5.1 最大熵谱估计法 265

8.5.2 最大熵谱估计中振幅谱和相位谱的求法 273

8.5.3 最大似然谱 277

8.5.4 多谱估计 279

8.5.5 多谱估计的频域方法 280

8.5.6 多谱估计的时域方法——参数方法 284

8.6 最大熵谱估计在油气检测中的应用 291

参考文献 299

索引 302