数学奥林匹克的理论、方法、技巧 上PDF电子书下载

初等数论 3

引言 3

目 录（上册） 3

一、整除性 6

§1带余除法 6

（一）带余除法 6

（二）奇数和偶数 12

§2最大公因数和最 17

小公倍数 17

§3质数与合数 24

二、同余理论 36

§1同余的概念及其 36

基本性质 36

余系 41

§2剩余类与完全剩 41

§3同余方程 47

（一）一次同余方程与孙子定理 48

（二）二次同余方程与平方剩余 51

§4平方和问题 59

三、不定方程 67

§1二元一次不定方 67

程 67

§2二次不定方程 72

§3不定方程解法 78

杂例 78

（二）数论函数 83

（一）整数的分拆 85

§1数论杂题选讲 85

四、其它几个问题 85

（三）格点问题 95

（四）不等式 99

§2解数论题的一些 100

方法技巧 100

（一）利用数论中的某些工具解题 100

（二）利用整数的各种表示形式解题 103

（三）善于运用几种通用的数学方法 109

附录习题略解或提示 120

多 项 式 141

引言 141

§1整除性 142

（一）基本概念 142

和基本方法 142

一、多项式的基础理论 142

（二）余数定理 144

（三）综合除法 145

§2最大公因式 146

（一）最大公因式 146

（二）多项式的互素 148

（三）重因式 149

§3多项式的根 151

（一）复系数多项式 151

（二）实系数多项式 156

（三）有理系数和整系数多项式 158

（二）差分及其性质 166

（一）基本概念 166

§4整值多项式 166

（三）差分多项式 167

（四）整值多项式的差分表示 168

（五）整值多项式的判定 171

§5多项式的因式分解 172

方法 172

（一）常规分解法 172

（二）求根分解法 173

（三）待定系数法 174

（四）倒数多项式的分解 174

（五）轮换对称式的分解 176

它方法与技巧 178

§1分解 178

二、解多项式问题的其 178

§2次数分析与根数分 183

析 183

§3因数分析 186

§4奇偶分析 190

§5不等式分析 193

§6利用辅助多项式 195

§7降次 198

§8差分法 203

三、综合解题分析 211

§1整除性问题 211

§2根与系数的性质问 213

题 213

§3函数方程问题 217

§4存在性问题 218

§5多元问题 220

§6其它 224

四、思考题 228

附录 思考题提示与答案 231

不 等 式 239

引言 239

一、证明不等式的基本 240

方法 240

二、几个重要不等式 268

三、几何不等式与三角 299

不等式 299

四、练习题 336

附录习题解答概要 340

一、覆盖的意义 353

覆 盖 353

二、面积、直径、凸图形 356

三、简单图形的覆盖问 362

题 362

四、最小覆盖 366

五、万能覆盖 370

六、关于“不能覆盖”的问题 373

七、凸图形与海莱定理 375

八、嵌入 378

九、格点与覆盖 383

十、数学竞赛中的覆盖 389

问题 389

练习题及解答提要 396