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5 向量代数 空间解析几何 1

5.1 空间直角坐标系及向量 1

5.1.1 空间直角坐标系 1

5.1.2 向量及其坐标表示 2

5.1.3 两向量的数量积 9

5.1.4 两向量的向量积 12

5.2 平面及其方程 19

5.2.1 平面的点法式方程 19

5.2.2 平面的一般方程 22

5.3 空间直线及其方程 25

5.3.1 空间直线的点向式方程 25

5.3.2 空间直线的一般方程 26

5.4 空间曲面与曲线简介 32

5.4.1 二次曲面 32

5.4.2 空间曲线 37

6 多元函数微分学 43

6.1 多元函数的概念 二元函数的极限和连续性 43

6.1.1 二元函数的概念 43

6.1.2 二元函数的极限 47

6.1.3 二元函数的连续性 49

6.2 偏导数 52

6.2.1 二元函数偏导数的定义及其计算 52

6.2.2 高阶偏导数 57

6.3 全微分及其在近似计算中的应用 62

6.3.1 全微分的定义 62

6.3.2 全微分在近似计算中的应用 66

6.4 多元复合函数与隐函数的求导法 68

6.4.1 多元复合函数求导法 68

6.4.2 隐函数求导法 77

6.5 偏导数的应用 83

6.5.1 偏导数的几何应用 83

6.5.2 多元函数的极值 89

7 多元函数积分学 99

7.1 二重积分的概念与性质 99

7.1.1 二重积分的概念 99

7.1.2 二重积分的性质 103

7.2 二重积分的计算法 105

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算法 105

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算法 116

7.3 二重积分的应用 128

7.3.1 曲面的面积 128

7.3.2 平面薄片的重心 132

7.4 对弧长的曲线积分 135

7.4.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 135

7.4.2 对弧长的曲线积分的计算方法 138

7.5 对坐标的曲线积分 142

7.5.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 142

7.5.2 对坐标的曲线积分的计算方法 146

7.6 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 153

7.6.1 格林公式 153

7.6.2 平面曲线积分与路径无关的条件 160

8 无穷级数 170

8.1 无穷数项级数的概念与性质 170

8.1.1 基本概念 170

8.1.2 收敛级数的基本性质 173

8.2 正项级数及其审敛法 175

8.3 任意项级数 182

8.3.1 交错级数 182

8.3.2 绝对收敛与条件收敛 183

8.4 幂级数 186

8.4.1 函数项级数的一般概念 186

8.4.2 幂级数及其收敛性 187

8.4.3 幂级数的运算 192

8.5 把函数展开为泰勒级数 195

8.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数 195

8.5.2 把函数展开为泰勒级数(麦克劳林级数) 197

8.6 三角级数 202

8.6.1 三角级数及三角函数系的正交性 202

8.6.2 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 203

8.6.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 206

8.6.4 把周期为T的函数展开为傅里叶级数 209

实验五 用数学软件进行向量运算，绘制空间曲面与曲线的图形 214

实验六 用数学软件求偏导数和全微分 219

实验七 用数学软件求二重积分与最小二乘法 224

实验八 用数学软件求级数之和，把函数展开为幂级数，用傅里叶级数部分和逼近周期函数 229

习题答案 238