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第一章 矢函数 1

§1．矢代数复习 1

§2．直线和平面复习 5

§3．纯量变数的矢函数与曲线的参数表示 6

序 7

目录 7

§4．矢函数的极限．连续性 9

§5．矢函数的微分．曲线的切线 10

§6．几种具有特殊牲质的矢函数 13

§7．关于矢函数的泰乐定理 16

§8．矢函数的积分 17

§1．切线和法面．寻常点 19

第二章 曲线的基本三棱形 19

§2．密切面与副法线 21

§3．主法线和从切面．基本三棱形 25

§4．弧长 26

§5．自然参数．基本矢 30

§6．曲线间的切触阶 32

§7．曲线和平面间的切触阶 34

结束语 36

第三章 空间曲线论的基本公式 37

§1．基本公式的推导 37

§2．曲率 42

§3．挠率 44

§4．曲线在一点邻近的结构 47

§5．基本公式在运动学里的意义 52

§6．密切圆 55

＊§7．密切球面 57

＊§8．微分几何的任务．有关曲线的不变量 62

结束语 66

第四章 曲线论的基本定理 68

§1．平面曲线论的基本公式 68

§2．平面曲线曲率的公式 70

§3．平面曲线论的基本定理 72

§4．空间曲线论的基本定理 77

＊§5．微分方程论里的一个存在定理 79

＊§6．空间曲线论的唯一存在定理 82

§7．一般柱面螺线 86

＊§8．贝特朗曲线 91

结束语 97

第五章　可展曲面初论 99

§1．曲面的参数表示 99

§2．曲面的寻常点 102

§3．切面与法线 104

§4．直纹面与可展曲面 106

§5．可展曲面的分类 110

§6．曲线的法线所构成的可展曲面 112

§7．曲线的渐伸线与渐缩线 115

§8．用方程F（x，y，z）＝0表示的曲面 119

§9．单参数曲面族的包络面．特征线 122

§10．单参数曲面族的脊线．特征点 125

§11．可展曲面作为单参数平面族的包络面 127

＊§12．曲线的法面族 131

＊§13．曲线的从切面族 132

结束语 133

第六章 曲面的第一基本齐式 135

§1．第一基本齐式．曲面上曲线弧长 135

§2．曲面上曲线的交角 136

§3．曲面的面积 143

§4．曲面的等距变换．曲面的内在性质 146

§5．可展曲面在平面上的贴合 152

＊§6．等角变换．等面变换 154

结束语 158

第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线 160

§1．第二基本齐式 160

§2．法曲率 165

§3．平面和球面的特征 169

§4．主方向与主曲率 172

§5．曲率线 175

＊§6．关于三重正交曲面系的杜潘定理 177

§7．欧拉公式 180

§8．全曲率和中曲率．曲面在一点邻近形状的分析 181

＊§9．中曲率为零的点．小积曲面举例 187

＊§10．密切抛物面．杜潘标线 189

§11．曲率线的特征 193

§12．渐近曲线 199

§13．可展曲面作为全曲率恒等于零的曲面 202

§14．全曲率作为等距不变量、可展曲面作为可与平面贴合的曲面 203

＊§15．共轭方向和共轭曲线网 207

＊§16．曲面的球面表示．第三基本齐式 210

结束语 215

第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何学 218

§1．曲面论的基本公式 218

§2 曲面论的基本方程 221

§3．曲面论的基本定理 223

＊§4．曲面论的唯一存在定理 226

§5．短程曲率 232

§6．短程线 237

§7．短程挠率 244

§8．具有常数全曲率的曲面 248

§9．具有常数全曲率的回转曲面 252

§10．伪球面与伪球率曲面在平面上的等角表示 257

＊§11．曲面上矢量的平移 268

＊§12．可展曲面的又一特征，全曲率的一项几何意义 271

＊§13．高斯-崩尼公式．常数全曲率曲面上的短程三角形 275

结束语 277

人名和译名索引 281

内容索引 282