面向21世纪课程教材 离散数学 第3版PDF电子书下载

第一篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式、翻译和真值表 8

1.3 公式分类与等价式 11

1.4 对偶式与蕴涵式 15

1.5 联结词的扩充与功能完全组 19

1.6 逻辑运算应用举例 22

1.7 公式标准型——范式 26

1.8 公式的主范式 28

1.9 命题逻辑的推理理论 33

1.10 命题逻辑的归结推理 39

习题 42

第2章 谓词逻辑 46

2.1 谓词逻辑中基本概念与表示 46

2.2 谓词公式与翻译 49

2.3 约束变元与自由变元 50

2.4 谓词逻辑的解释与其赋值 53

2.5 真与逻辑有效 56

2.6 谓词逻辑中的等价式 59

2.7 变换规则 61

2.8 谓词逻辑的蕴涵式 62

2.9 谓词逻辑中公式范式 64

2.10 谓词逻辑的推理理论 67

2.11 谓词逻辑的归结推理 71

习题 75

第二篇 集合论 81

第3章 集合论的公理系统 81

3.1 公理导出和基本概念 81

3.2 外延公理与子集公理 83

3.3 集合的表示法 86

3.4 偶集公理与联集公理 87

3.5 极小元与正则公理 91

3.6 无穷公理 92

3.7 幂集公理 93

习题 96

第4章 关系与函数 99

4.1 有序对 99

4.2 笛卡儿积 100

4.3 二元关系及其矩阵表示 101

4.4 关系的性质 107

4.5 等价关系与划分 113

4.6 函数 115

4.7 递归定义函数 118

4.8 序关系 119

4.9 代换公理 124

习题 126

第5章 序数与基数 130

5.1 序数 130

5.2 基数 135

习题 140

第6章 选择公理与无穷集合 141

6.1 选择公理 141

6.2 良序定理 142

6.3 无穷集合 144

习题 147

第三篇 计数 151

第7章 计数原理与技术 151

7.1 基本计数原理 151

7.2 鸽洞原理 153

7.3 容斥原理 155

7.4 排列与组合 156

7.5 递推关系 160

习题 163

第8章 离散概率 166

8.1 随机事件及事件的关系 166

8.2 离散集合上的概率 168

8.3 事件组合的概率 170

8.4 条件概率 172

8.5 伯努利试验与二项分布 175

8.6 随机变量及其数字特征 176

习题 181

第四篇 数论与算法 185

第9章 整数与整除 185

9.1 因数和倍数 185

9.2 素数和合数 186

9.3 最大公因数和最小公倍数 188

9.4 整数分解唯一性定理 191

9.5 模运算与同余 192

9.6 剩余类和剩余系 195

习题 198

第10章 整数与算法 200

10.1 算法的基本概念 200

10.2 欧几里得算法 203

10.3 整数的基底b展开算法 204

10.4 整数的计算机算术运算算法 205

习题 206

第11章 数论应用 208

11.1 一次同余式 208

11.2 一次同余式组 210

11.3 二次同余式和勒让德符号 213

11.4 雅可比符号 220

11.5 数论在计算机科学中的应用 221

习题 224

第五篇 代数结构 229

第12章 代数结构基本概念及性质 229

12.1 代数结构的定义与例 229

12.2 代数结构的基本性质 230

12.3 同态与同构 237

12.4 同余关系 244

12.5 商代数 246

12.6 积代数 248

习题 249

第13章 半群与群 251

13.1 半群和独异点的定义及性质 251

13.2 半群和独异点的同态与同构 254

13.3 积半群 257

13.4 群的基本定义与性质 258

13.5 置换群和循环群 261

13.6 子群与陪集 267

13.7 群的同态与同构 274

习题 278

第14章 环和域 281

14.1 环 281

14.2 子环与理想 283

14.3 环同态与环同构 287

14.4 域 289

14.5 有限域 290

习题 292

第15章 布尔代数 295

15.1 布尔代数的基本定义与性质 295

15.2 格 300

15.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 303

15.4 布尔代数的原子表示 304

15.5 布尔代数B r 2 307

15.6 布尔表达式及其范式定理 309

习题 312

第六篇图 论 317

第16章 图的基本概念及其矩阵表示 317

16.1 图的基本概念 317

16.2 链（或路）与圈（或回路） 323

16.3 最短链与关键路 329

16.4 图的矩阵表示 332

习题 344

第17章 几类重要的图 348

17.1 欧拉图与哈密顿图 348

17.2 二部图 356

17.3 树 360

17.4 图的生成树 373

17.5 平面图 377

17.6 图的色数问题 384

17.7 图的其他一些参数 387

习题 390

第18章 超图 394

18.1 超图的基本概念与术语 394

18.2 源于数据库理论的超图 396

习题 400

参考文献 401