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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、教材的目的要求及基本内容 1

二、题型集粹与解题方法技巧 6

教材本节习题1—1解析与答案 12

第二节 数列的极限 15

一、教材的目的要求及基本内容 15

二、题型集粹与解题方法技巧 16

教材本节习题1—2解析与答案 16

二、题型集粹与解题方法技巧 18

一、教材的目的要求及基本内容 18

第三节 函数的极限 18

教材本节习题1—3解析与答案 20

第四节 无穷小与无穷大 22

一、教材的目的要求及基本内容 22

二、题型集粹与解题方法技巧 22

教材本节习题1—4解析与答案 23

第五节 极限运算法则 25

一、教材的目的要求及基本内容 25

二、题型集粹与解题方法技巧 26

教材本节习题1—5解析与答案 27

一、教材的目的要求及基本内容 28

第六节 极限存在准则两个重要极限 28

二、题型集粹与解题方法技巧 29

教材本节习题1—6解析与答案 31

第七节 无穷小的比较 33

一、教材的目的要求及基本内容 33

二、题型集粹与解题方法技巧 34

教材本节习题1—7解析与答案 36

第八节 函数的连续性和间断点 37

一、教材的目的要求及基本内容 37

二、题型集粹与解题方法技巧 38

教材本节习题1—8解析与答案 41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 42

一、教材的目的要求及基本内容 42

二、题型集粹与解题方法技巧 43

教材本节习题1—9解析与解答 44

第十节 闭区间上连续函数的性质 46

一、教材的目的要求及基本内容 46

二、题型集粹与解题方法技巧 47

教材本节习题1—10解析与解答 49

教材第一章总复习题解析与答案 49

一、教材的目的要求及基本内容 53

第一节 导数概念 53

第二章 导数与微分 53

二、题型集粹与解题方法技巧 54

教材本节习题2—1解析与答案 56

第二节 函数的求导法则 59

一、教材的目的要求及基本内容 59

二、题型集粹与解题方法技巧 60

教材本节习题2—2解析与答案 61

第三节 高阶导数 65

一、教材的目的要求及基本内容 65

二、题型集粹与解题方法技巧 66

教材本节习题2—3解析与答案 67

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 69

一、教材的目的要求及基本内容 69

二、题型集粹与解题方法技巧 69

教材本节习题2—4解析与答案 71

第五节 函数的微分 75

一、教材的目的要求及基本内容 75

二、题型集粹与解题方法技巧 77

教材本节习题2—5解析与答案 79

教材第二章总复习题解析与答案 82

一、教材的目的要求及基本内容 85

第一节 微分中值定理 85

第三章 微分中值定理与导数的应用 85

二、题型集粹与解题方法技巧 86

教材本节习题3—1解析与答案 90

第二节 洛必达法则 93

一、教材的目的要求及基本内容 93

二、题型集粹与解题方法技巧 94

教材本节习题3—2解析与答案 98

第三节 泰勒公式 99

一、教材的目的要求及基本内容 99

二、题型集粹与解题方法技巧 101

教材本节习题3—3解析与答案 104

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 106

一、教材的目的要求及基本内容 106

二、题型集粹与解题方法技巧 108

教材本节习题3—4解析与答案 112

第五节 函数的极值与最大值最小值 117

一、教材的目的要求及基本内容 117

二、题型集粹与解题方法技巧 119

教材本节习题3—5解析与答案 121

第六节 函数图形的描绘 125

一、教材的目的要求及基本内容 125

二、题型集粹与解题方法技巧 126

教材本节习题3—6解析与答案 128

第七节 曲率 131

一、教材的目的要求及基本内容 131

二、题型集粹与解题方法技巧 131

教材本节习题3—7解析与答案 132

第八节 方程的近似解 134

一、教材的目的要求及基本内容 134

二、题型集粹与解题方法技巧 135

教材第三章总复习题解析与答案 136

一、教材的目的要求及基本内容 141

第一节 不定积分的概念与性质 141

第四章 不定积分 141

二、题型集粹与解题方法技巧 142

教材本节习题4—1解析与答案 144

第二节 换元积分法 147

一、教材的目的要求及基本内容 147

二、题型集粹与解题方法技巧 148

教材本节习题4—2解析与答案 156

第三节 分部积分法 158

一、教材的目的要求及基本内容 158

二、题型集粹与解题方法技巧 159

教材本节习题4—3解析与答案 163

第四节 有理函数的积分 166

一、教材的目的要求及基本内容 166

二、题型集粹与解题方法技巧 167

教材本节习题4—4解析与答案 173

第五节 积分表的使用 177

一、教材的目的要求及基本内容 177

二、题型集粹与解题方法技巧 177

教材本节习题4—5解析与答案 178

教材第四章总复习题解析与答案 178

一、教材的目的要求及基本内容 184

第一节 定积分的概念与性质 184

第五章 定积分 184

二、题型集粹与解题方法技巧 186

教材本节习题5—1解析与答案 190

第二节 微积分基本公式 194

一、教材的目的要求及基本内容 194

二、题型集粹与解题方法技巧 194

教材本节习题5—2解析与答案 200

第三节 定积分的换元法和分部积分法 202

一、教材的目的要求及基本内容 202

二、题型集粹与解题方法技巧 203

教材本节习题5—3解析与答案 210

一、教材的目的要求及基本内容 215

第四节 反常积分 215

二、题型集粹与解题方法技巧 217

教材本节习题5—4解析与答案 219

第五节 反常积分的审敛法Г函数 221

一、教材的目的要求及基本内容 221

二、题型集粹与解题方法技巧 222

教材本节习题5—5解析与答案 224

教材第五章总复习题解析与答案 226

教材本节习题6—1解析与答案（略） 231

一、教材的目的要求及基本内容 231

第二节 定积分在几何学上的应用 231

第一节 定积分的元素法 231

二、题型集粹与解题方法技巧 231

一、教材的目的要求及基本内容 231

第六章 定积分的应用 231

二、题型集粹与解题方法技巧 234

教材本节习题6—2解析与答案 238

第三节 定积分在物理学上的应用 245

一、教材的目的要求及基本内容 245

二、题型集粹与解题方法技巧 246

教材本节习题6—3解析与答案 247

第六章 总复习题解析与答案 249

第七章 空间解析几何与向量代数 253

第一节 向量及其线性运算 253

一、教材的目的要求及基本内容 253

二、题型集粹与解题方法技巧 255

教材本节习题7—1解析与答案 257

第二节 数量积向量积混合积 258

一、教材的目的要求及基本内容 258

二、题型集粹与解题方法技巧 260

教材本节习题7—2解析与答案 265

一、教材的目的要求及基本内容 267

第三节 曲面及其方程 267

二、题型集粹与解题方法技巧 270

教材本节习题7—3解析与答案 275

第四节 空间曲线及其方程 276

一、教材的目的要求及基本内容 276

二、题型集粹与解题方法技巧 277

教材本节习题7—4解析与答案 279

第五节 平面及其方程 280

一、教材的目的要求及基本内容 280

二、题型集粹与解题方法技巧 281

教材本节习题7—5解析与答案 284

一、教材的目的要求及基本内容 286

第六节 空间直线及其方程 286

二、题型集粹与解题方法技巧 289

教材本节习题7—6解析与答案 296

教材第七章总复习题解析与答案 298

第八章 多元函数微分法及其应用 302

第一节 多元函数的基本概念 302

一、教材的目的要求及基本内容 302

二、题型集粹与解题方法技巧 304

教材本节习题8—1解析与答案 307

一、教材的目的要求及基本内容 309

第二节 偏导数 309

二、题型集粹与解题方法技巧 310

教材本节习题8—2解析与答案 312

第三节 全微分 313

一、教材的目的要求及基本内容 313

二、题型集粹与解题方法技巧 314

教材本节习题8—3解析与答案 316

第四节 多元复合函数的求导法则 318

一、教材的目的要求及基本内容 318

二、题型集粹与解题方法技巧 319

教材本节习题8—4解析与答案 321

一、教材的目的要求及基本内容 325

第五节 隐函数的求导公式 325

二、题型集粹与解题方法技巧 326

教材本节8—5习题解析与答案 328

第六节 多元函数微分学的几何应用 330

一、教材的目的要求及基本内容 330

二、题型集粹与解题方法技巧 331

教材本节习题8—6解析与答案 334

第七节 方向导数与梯度 336

一、教材的目的要求及基本内容 336

二、题型集粹与解题方法技巧 337

教材本节习题8—7解析与答案 338

第八节 多元函数的极值及其求法 340

一、教材的目的要求及基本内容 340

二、题型集粹与解题方法技巧 342

教材本节习题8—8解析与答案 343

第九节 二元函数的泰勒公式 345

一、教材的目的要求及基本内容 345

二、题型集粹与解题方法技巧 346

教材本节习题8—9解析与答案 346

第十节 最小二乘法（略） 348

教材本节习题8—10解析与答案 348

教材第八章总复习题解析与答案 349

第九章 重积分 353

第一节 二重积分的概念与性质 353

一、教材的目的要求及基本内容 353

二、题型集粹与解题方法技巧 354

教材本节习题9—1解析与答案 356

第二节 二重积分的计算法 357

一、教材的目的要求及基本内容 357

二、题型集粹与解题方法技巧 359

教材本节习题9—2解析与答案 368

一、教材的目的要求及基本内容 379

第三节 三重积分 379

二、题型集粹与解题方法技巧 381

教材本节习题9—3解析与答案 386

第四节 重积分的应用 390

一、教材的目的要求及基本内容 390

二、题型集粹与解题方法技巧 391

教材本节习题9—4解析与答案 394

第五节 含参变量的积分（略） 400

教材本节习题9—5解析与答案 400

教材第九章总复习题解析与答案 402

一、教材的目的要求及基本内容 406

第一节 对弧长的曲线积分 406

第十章 曲线积分与曲面积分 406

二、题型集粹与解题方法技巧 407

教材本节习题10—1解析与答案 409

第二节 对坐标的曲线积分 412

一、教材的目的要求及基本内容 412

二、题型集粹与解题方法技巧 414

教材本节习题10—2解析与答案 416

第三节 格林公式及其应用 419

一、教材的目的要求及基本内容 419

二、题型集粹与解题方法技巧 420

教材本节习题10—3解析与答案 425

第四节 对面积的曲面积分 428

一、教材的目的要求及基本内容 428

二、题型集粹与解题方法技巧 430

教材本节习题10—4解析与答案 432

第五节 对坐标的曲面积分 435

一、教材的目的要求及基本内容 435

二、题型集粹与解题方法技巧 437

教材本节习题10—5解析与答案 440

第六节 高斯公式通量与散度 442

一、教材的目的要求及基本内容 442

二、题型集粹与解题方法技巧 443

教材本节习题10—6解析与答案 446

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 448

一、教材的目的要求及基本内容 448

二、题型集粹与解题方法技巧 450

教材本节习题10—7解析与答案 452

教材第十章总复习题解析与答案 455

第十一章 无穷级数 460

第一节 常数项级数的概念和性质 460

一、教材的目的要求及基本内容 460

二、题型集粹与解题方法技巧 461

教材本节习题11—1解析与答案 463

一、教材的目的要求及基本内容 465

第二节 常数项级数的审敛法 465

二、题型集粹与解题方法技巧 467

教材本节习题11—2解析与答案 473

第三节 幂级数 475

一、教材的目的要求及基本内容 475

二、题型集粹与解题方法技巧 476

教材本节习题11—3解析与答案 480

第四节 函数展开成幂级数 482

一、教材的目的要求及基本内容 482

二、题型集粹与解题方法技巧 483

教材本节习题11—4解析与答案 486

一、教材的目的要求及基本内容 488

第五节 函数的幂级数展开式的应用 488

教材本节习题11—5解析与答案 489

二、题型集粹与解题方法技巧 489

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 491

一、教材的目的要求及基本内容 491

二、题型集粹与解题方法技巧 492

教材本节习题11—6解析与答案 492

第七节 傅里叶级数 494

一、教材的目的要求及基本内容 494

二、题型集粹与解题方法技巧 496

教材本节习题11—7解析与答案 499

一、教材的目的要求及基本内容 503

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 503

二、题型集粹与解题方法技巧 505

教材本节习题11—8解析与答案 506

教材第十一章总复习题解析与答案 508

第十二章 微分方程 514

第一节 微分方程的基本概念 514

一、教材的目的要求及基本内容 514

二、题型集粹与解题方法技巧 515

教材本节习题12—1解析与答案 516

二、题型集粹与解题方法技巧 517

第二节 可分离变量的微分方程 517

一、教材的目的要求及基本内容 517

教材本节习题12—2解析与答案 519

第三节 齐次方程 522

一、教材的目的要求及基本内容 522

二、题型集粹与解题方法技巧 522

教材本节习题12—3解析与答案 524

第四节 一阶线性微分方程 527

一、教材的目的要求及基本内容 527

二、题型集粹与解题方法技巧 527

教材本节习题12—4解析与答案 530

一、教材的目的要求及基本内容 534

第五节 全微分方程 534

二、题型集粹与解题方法技巧 535

教材本节习题12—5解析与答案 539

第六节 可降阶的高阶微分方程 541

一、教材的目的要求及基本内容 541

二、题型集粹与解题方法技巧 542

教材本节12—6习解析与答案 544

第七节 高阶线性微分方程 548

一、教材的目的要求及基本内容 548

二、题型集粹与解题方法技巧 549

教材本节习题12—7解析与答案 551

第八节 常系数齐次线性微分方程 553

一、教材的目的要求及基本内容 553

二、题型集粹与解题方法技巧 554

教材本节习题12—8解析与答案 556

第九节 常系数非齐次线性微分方程 558

一、教材的目的要求及基本内容 558

二、题型集粹与解题方法技巧 559

教材本节习题12—9解析与答案 562

第十节 欧拉方程 566

一、教材的目的要求及基本内容 566

二、题型集粹与解题方法技巧 567

教材本节习题12—10解析与答案 568

第十一节 微分方程的幂级数解法 570

一、教材的目的要求及基本内容 570

二、题型集粹与解题方法技巧 570

教材本节习题12一11解析与答案 570

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 574

一、教材的目的要求及基本内容 574

二、题型集粹与解题方法技巧 574

教材本节习题12—12解析与答案 575

教材第十二章总复习题解析与答案 578