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第一章 矩阵 1

§1．域 1

1．数域 1

2．多项式 1

3．普遍域 1

目录 1

§2．矩阵及其运算 5

4．矩阵与数的乘法，二矩阵的加法 5

5．矩阵的乘法 5

6．矩阵的乘冪 5

7．方阵多项式 5

8．折转矩阵 5

12．最小多项式 19

14．对角形分块方阵 19

13．分块矩阵的运算 19

§4．分块矩阵*26++ 19

15．準可裂方阵 19

10．特徵多项式 19

9．相似 19

§3．特徴多项式与最小多项式 19

11．赫密登一凯来定理 19

19．缐性空间的例子 34

23．同构 34

22．行空间的维数 34

20．缐性关系 34

§2．维数*39++ 34

21．有限维空间 34

18．缐性组合 34

17．零向量与质向量 34

16．公理 34

§1．定义及其简单性质 34

第二章 缐性空间 34

§3．坐標 50

24．坐標行 50

25．坐標的变换 50

26．逆变换 50

§4．缐性子空间 56

27．子空间的构成 56

28．子空间的交与和 56

29．直接和 56

30．泼留格坐標 56

33．一一对应的变换 71

32．么变换与逆变换 71

第三章 缐性变换 71

§1．任意集合的变换 71

31．变换的乘积 71

§2．缐性变换与其矩阵 75

34．简单性质 75

35．缐性变换的矩阵 75

36．坐標的变换 75

§3．缐性变换的运算 82

37．缐性变换的乘法 82

38．加法和对数的乘法 82

39．缐性变换的多项武 82

§4．缐性变换的秩与朒 88

40．核与区標 88

41．降秩与满秩变换 88

42．变换的矩阵之秩 88

44．不变子空间的直接和 97

45．变换的特徵多项式 97

46．特徵向量与特徵根 97

§1．子空间的不变性 97

第四章 若唐法式 97

43．导出变换 97

§2．幂零变换 106

47．循环子空间 106

48．第一分解定理 106

49．幂零变换的若唐型 106

51．补空间 114

53．一般变换的若唐型 114

52．第二分解定理 114

50．根向量 114

§3．根子空间 114

第五章 多项式矩障 127

§1．不变因式 127

54．相抵 127

55．封角形 127

56．子式的最大公因式 127

57．相抵的条件 127

§2．初级因子 140

58．与不变因式的关系 140

59．可裂矩阵的初级因子 140

62．特徵多项式与最小多项式 144

61．若唐式的初级因子 144

§3．若唐式的补充 144

60．相似的条件 144

§4．在任意域上缐性变换的法型矩阵 150

83．任意域上相似矩阵 150

64．自然法式 150

65．其他法式 150

70．幂级数 161

69．函数的初级因子 161

68．函数的多项式麦示 161

67．纯函数 161

66．多项式 161

§1．矩阵函数 161

第六章 矩障（後一部份） 161

§2．可易矩阵 174

71．纯矩阵 174

72．与已予矩阵可易的矩阵 174

73．与“对某一矩阵可易的全部矩阵”可易的矩阵 174

75．对称矩阵与附加矩阵 181

74．直接和与直乘积 181

§3．矩阵的结合 181

第七章 U空间与欧幾里得空间 191

§1．U空间 191

76．公理与例子 191

77．向量之长 191

78．正交组 191

79．同构 191

80．正交和，射影 191

82．关联变换 208

83．双缐性函数 208

§2．缐性与双缐性函数 208

81．关联空间 208

§3．U变换与正交变换 225

84．U变换的一般性质 225

85．U变换的矩障的法式 225

86．正交变换的矩阵的法式 225

90．双缐性型与二次型 239

89．反对称变换 239

92．射影变换 239

91．非质的对称变换 239

87．定义与简单的性质 239

§1．封称变换与反封称变换 239

第八章 对称变换 239

88．对称变换的矩阵的法式 239

§2．普遍变换的分解 264

93．分解为对称与反对称部分的分解式 264

94．极分解式 264

95．凯来变换 264

§3．规范变换 273

100．正交性，秩 287

101．格兰姆矩阵 287

第九章 双缐性度量空间 287

99．双缐性度量 287

§1．一般的性质 287

§2．封称度量 300

102．平常的封称度量 300

103．安密建对称度量 300

104．二次泛函数与二次型 300

106．安密达反对称度量 311

107．空间的主要类型 311

§3．反对称度量 311

105．平常的反对称度量 311

§4．一对空间上的变缐性泛函数 317

108．相抵性，秩 317

109．自由变缐性泛函数耦 317

110．平常变缐性泛函数耦 317

111．有变缐性度量空间的同构 317

第十章 变缐性度量空间的缐性变换 328

113．双缐性泛函数 329

114．自同构 329

112．关联变换 329

§1．一般的变缐性度量空间 329

§2．复欧几里得空间 344

115．封称变换 344

116．反封称变换 344

117．复正交变换 344

§3．耦封空间 356

118．对称变换 356

119．反对称变换 356

120．耦封变换 356

§4．準U空间 364

121．对称变焕 364

122．準U变换文献 377