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目 录 1

第1章量子力学纲要 1

1.1量子力学概述 1

1.1.1量子力学的诞生 1

1.1.2在物理学中的位置 3

1.1.3基本内容、特色及应用前景 3

1.2波函数 3

1.2.1波函数的物理内涵 3

1.2.2波函数应满足的条件 3

1.2.3具有特殊性质的波函数 4

1.2.4状态叠加原理与展开假设 5

1.3.1算符化规则 6

1.3算符 6

1.2.5状态随时间变化 6

1.3.2厄米算符 7

1.3.3对易关系 7

1.3.4守恒量 7

1.3.5对称性 7

1.3.6两个力学量的取值 8

1.3.7算符随时间的变化 8

1.3.8算符的矩阵表示 9

1.4定态薛定谔方程 9

1.4.1精确求解 9

1.4.2近似方法 11

2.1.1状态的表象 12

2.1表象理论 12

第2章量子力学的形式理论 12

2.1.2力学量算符的矩阵表示 17

2.1.3狄拉克符号 20

2.1.4表象变换 24

2.1.5常用表象 27

2.2绘景 29

2.2.1薛定谔绘景 29

2.2.2海森伯绘景 30

2.2.3相互作用绘景 31

2.2.4 U算符 31

2.2.5受微扰线谐振子 34

2.3.1降算符的本征态 38

2.3线谐振子的相干态 38

2.3.2相干态的性质 39

2.3.3相干态是最小不确定态 41

2.3.4基态与其他相干态的关系 41

2.3.5升、降算符的函数形式 42

2.3.6压缩态 43

2.4密度算符 45

2.4.1纯态和混合态 45

2.4.2密度算符的定义 46

2.4.3密度算符的性质 48

2.4.4约化密度算符 49

2.4.5应用举例 49

2.5.1传播函数 54

2.5路径积分与格林函数 54

2.5.2传播函数的路径积分表示 55

2.5.3格林函数 58

第3章近似方法中的递推与迭代 60

3.1无简并微扰论公式及其递推形式 60

3.1.1汤川秀树公式 61

3.1.2维格纳公式 64

3.1.3高斯通公式 65

3.1.4薛定谔公式 66

3.2简并微扰论公式及其递推形式 67

3.2.1简并微扰能量的一级修正 67

3.2.2简并微扰能量的高级修正 69

3.2.3关于微扰论的讨论 71

3.3微扰论递推公式应用举例 73

3.3.1在理论推导中的应用举例 73

3.3.2在数值计算中的应用举例 78

3.3.3讨论 82

3.4变分法 83

3.4.1变分法 83

3.4.2线性变分法 85

3.4.3氦原子的基态 87

3.5最陡下降法 88

3.5.1无简并基态的最陡下降理论 89

3.5.2无简并激发态的最陡下降理论 92

3.6.1计算透射系数的递推公式 95

3.6透射系数的递推计算 95

3.6.2谐振隧穿现象 97

3.6.3周期位与能带结构 99

3.6.4电流－电压曲线 100

3.7常用基底下rk的矩阵元 101

3.7.1rk矩阵元的计算公式 101

3.7.2rk矩阵元的递推关系 105

3.7.3空间转子基下cosθ阵元的计算 109

第4章多体理论 111

4.1全同性原理 111

4.1.1多体理论概述 111

4.1.2全同性原理 112

4.1.3泡利不相容原理 115

4.2二次量子化 118

4.2.1多体波函数的二次量子化表示 118

4.2.2产生算符与湮没算符 119

4.2.3力学量算符的二次量子化表示 124

4.2.4产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示 128

4.3哈特利－福克单粒子位 130

4.3.1单粒子位 130

4.3.2绍勒斯波函数 131

4.3.3哈特利－福克单粒子位 132

4.4维克定理 134

4.4.1用编时积表示U算符 134

4.4.2编时积、正规乘积和收缩 135

4.4.3维克定理 138

4.5格林函数方法 142

4.5.1格林函数的定义 143

4.5.2物理量在满壳基态上的平均值 144

4.5.3跃迁概率振幅和转移反应矩阵元 145

4.5.4格林函数的莱曼表示 147

4.5.5单粒子格林函数的微分方程和积分方程 149

4.5.6单粒子本征方程 152

第5章对称性和守恒定律 154

5.1空间均匀性与时间均匀性 154

5.1.1对称性与守恒量 154

5.1.2空间均匀性与动量守恒 155

5.1.3时间均匀性与能量守恒 156

5.2空间反演与时间反演 157

5.2.1宇称 157

5.2.2宇称守恒 158

5.2.3弱相互作用与宇称不守恒 159

5.2.4时间反演算符 160

5.3态矢耦合系数 161

5.3.1 CG系数和3j符号 161

5.3.2拉卡系数和6j符号 163

5.3.3广义拉卡系数和9j符号 165

5.4空间转动不变性与角动量守恒 167

5.4.1空间转动不变性与角动量守恒 167

5.4.2算符的转动 168

5.4.3转动算符的矩阵表示——D函数 169

5.5维格纳－埃伽定理 171

5.5.1标量算符 171

5.5.2不可约张量算符 172

5.5.3维格纳－埃伽定理 173

5.5.4选择定则 175

第6章量子散射理论 177

6.1散射现象的描述 177

6.1.1散射截面 177

6.1.2处理弹性散射问题的基本途径 178

6.2李普曼－许温格方程 179

6.2.1李普曼－许温格方程 179

6.2.2格林函数 181

6.2.3 T算符与S算符 183

6.2.4光学定理 185

6.3玻恩近似 187

6.3.1一级近似方程的建立 187

6.3.2近似方程的求解 188

6.3.3散射振幅与散射截面 188

6.3.4有限深球方势阱与汤川秀树势 189

6.4分波法 191

6.4.1 自由运动的渐近解 191

6.4.2中心力场的渐近解 191

6.4.3边界条件的处理 193

6.4.4散射振幅与散射截面 193

6.5.1球方势阱散射 195

6.5球方位势散射 195

6.5.2球方势垒散射 196

第7章相对论量子力学 198

7.1克莱因－高登方程 198

7.1.1克莱因－高登方程 198

7.1.2负能量和负概率问题 199

7.1.3非相对论极限 200

7.1.4电磁场中的KG方程 202

7.2狄拉克方程 202

7.2.1狄拉克方程的引进 202

7.2.2连续性方程 204

7.2.3电子的自旋 204

7.3.1 自由电子的平面波解 206

7.3 自由电子的平面波解 206

7.3.2空穴理论 209

7.4中心力场中的径向方程 209

7.4.1中心力场中电子的守恒量 209

7.4.2中心力场中的径向方程 211

7.5相对论氢原子的严格解 213

7.5.1库仑场径向方程的解 213

7.5.2氢原子光谱的精细结构 217

第8章量子信息学基础 219

8.1信息学简介 219

8.1.1经典信息学 219

8.2.1量子位 222

8.2量子位与量子门 222

8.1.2量子信息学 222

8.2.2信源编码 224

8.2.3量子门 224

8.2.4量子并行运算 227

8.3量子纠缠态 228

8.3.1复合体系纯态的许密特分解 228

8.3.2纠缠态 230

8.3.3薛定谔猫态与EPR佯谬 231

8.3.4贝尔不等式 233

8.4大数因子分解 236

8.4.1量子计算 236

8.4.2因子分解的经典算法 236

8.4.3因子分解的量子算法 238

8.5数据库搜索问题 239

8.5.1未加整理的数据库搜索问题 240

8.5.2格罗维尔量子搜索 240

8.5.3格罗维尔量子搜索举例 242

8.6量子对策论 243

8.6.1对策论 243

8.6.2两人翻硬币游戏 243

8.6.3量子博弈 245

8.6.4量子囚徒怪圈 246

8.7量子通信 247

8.7.1经典通信模型 247

8.7.2量子通信模型 248

参考文献 251