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第一章集合与简易逻辑 1

第一节集合 1

一、知识网络 1

二、新课标、新大纲解读 1

1．集合概念 1

2．元素与集合的关系 1

3．集合与集合的关系 1

目录 1

1．重点、难点分析 2

4．有限集合的子集个数公式 2

三、重点、难点、考点、易错点 2

2．考点分析 3

3．易错点诠释 3

四、应用规律 3

1．正确运用集合的表示法 3

2．正确理解集合、元素的有关概念 5

3．利用集合相等关系解题 5

4．利用集合的运算关系解题 6

五、名题剖析 7

六、相关资料链接 8

1．常用符号 8

一、知识网络 9

二、新课标、新大纲解读 9

1．含有绝对值符号的不等式的解法 9

第二节不等式的解法 9

3．常用定理 9

2．常用公式 9

2．一元二次不等式的解法 10

三、重点、难点、考点、易错点 11

1．重点、难点分析 11

2．考点分析 11

3．易错点诠释 11

四、应用规律 12

1．含绝对值不等式的解法 12

2．一元二次不等式的解法 13

3．简单的分式不等式及一元高次不等式的解法 18

五、名题剖析 20

六、相关资料链接 21

1．含绝对值不等式的解 21

2．一元二次不等式的解 21

第三节命题与简易逻辑 22

一、知识网络 22

二、新课标、新大纲解读 22

1．命题 22

2．考点分析 23

3．易错点诠释 23

2．充要条件 23

1．重点、难点分析 23

三、重点、难点、考点、易错点 23

四、应用规律 24

1．利用真值表判断命题真假 24

2．依据命题结论特点选用反证法 25

3．利用“？”的传递性解充要条件问题 25

5．利用等价命题关系判断充要条件 26

4．利用集合观点判断充要条件 26

五、名题剖析 27

六、相关资料链接 28

1．常用公式、定理 28

2．阅读材料 28

二、新课标、新大纲解读 30

2．函数 30

1．映射 30

一、知识网络 30

第一节映射与函数 30

第二章函 数 30

三、重点、难点、考点、易错点 32

1．重点、难点分析 32

2．考点分析 32

3．易错点诠释 32

四、应用规律 33

1．利用映射定义解题 33

2．求函数定义域的方法 33

3．求函数值域的方法 36

4．抽象函数f(x)的常见问题 38

5．反函数问题 40

五、名题剖析 41

六、相关资料链接 44

1．常用公式、定理 44

2．阅读材料 45

2．指数 46

1．根式 46

二、新课标、新大纲解读 46

一、知识网络 46

第二节指数函数与对数函数 46

3．指数函数 47

4．对数 47

5．对数函数 48

6．指数、对数方程和不等式 48

7．函数应用举例 48

2．考点分析 49

三、重点、难点、考点、易错点 49

1．重点、难点分析 49

3．易错点诠释 50

四、应用规律 51

1．指数与对数运算性质的熟练运用 51

2．灵活运用对数换底公式 53

3．利用指数函数与对数函数性质比较大小 54

4．运用指数与对数的关系互化 54

5．利用复合函数性质 55

6．利用函数图象 58

7．函数应用举例 60

五、名题剖析 65

六、相关资料链接 69

1．常用定理 69

2．常用公式 69

二、新课标、新大纲解读 71

1．数列的基础知识 71

一、知识网络 71

第三章数 列 71

2．等差数列和等比数列的性质 75

3．等差、等比数列的判定方法 76

4．数列求和的常用方法 77

三、重点、难点、考点、易错点 77

1．重点、难点分析 77

3．易错点诠释 78

2．考点分析 78

四、应用规律 79

1．用观察、归纳法找数列的通项公式 79

2．利用数列的递推关系 81

3．利用前n项和Sn与an的关系 84

4．等差数列和等比数列的概念与性质应用 85

5．数列求和的常用方法 91

6．数列的综合应用举例 93

五、名题剖析 100

1．常用公式 103

六、相关资料链接 103

2．两个充要条件 104

第四章三角函数 105

第一节任意角的三角函数、两角和与差的三角函数 105

一、知识网络 105

二、新课标、新大纲解读 105

1．角的概念推广和弧度制 105

2．任意角的三角函数 106

3．同角三角函数关系式及诱导公式 107

4．两角和与差的三角函数 108

三、重点、难点、考点、易错点 109

1．重点、难点分析 109

2．考点分析 110

3．易错点诠释 110

四、应用规律 110

1．角的概念的推广 110

2．弧度制概念及应用 112

3．任意角的三角函数与诱导公式运用 113

4．两角和与差的公式及倍角、半角公式运用 118

二、新课标、新大纲解读 123

1．三角函数的图象 123

一、知识网络 123

第二节正弦、余弦、正切函数的图象和性质 123

2．三角函数的性质 124

三、重点、难点、考点、易错点 126

1．重点、难点分析 126

2．考点分析 126

3．易错点诠释 126

四、应用规律 128

1．利用三角函数的单调性比较三角函数值的大小 128

2．利用定义判断函数的奇偶性 129

3．利用三角函数线或单位圆解题 130

4．正弦函数y=Asin(ωx+？)+k的图象及应用 131

5．已知三角函数值求角 134

五、名题剖析 135

六、相关资料链接 136

1．常用概念与结论 136

2．常用公式 136

1．向量的概念 138

二、新课标、新大纲解读 138

一、知识网络 138

第五章平面向量 138

2．向量的运算 139

3．定理与公式 140

三、重点、难点、考点、易错点 142

1．重点、难点分析 142

2．考点分析 142

3．易错点诠释 142

1．向量中的有关求长度、角度及证明平行、垂直等问题 144

四、应用规律 144

2．定比分点与平移公式 149

3．正弦定理和余弦定理及其应用 152

五、名题剖析 157

六、相关资料链接 161

1．向量常用公式、定理 161

2．解三角形常用公式、定理 162

1．不等式的证明 163

二、新课标、新大纲解读 163

一、知识网络 163

第六章不等式 163

2．不等式的解法 165

三、重点、难点、考点、易错点 166

1．重点、难点分析 166

2．考点分析 166

3．易错点诠释 166

四、应用规律 167

1．不等式的证明 167

2．不等式的解法 173

五、名题剖析 178

六、相关资料链接 179

1．不等式的证明常用公式、定理 179

2．不等式的解法常用公式、定理 180

一、知识网络 181

二、新课标、新大纲解读 181

1．直线的倾斜角和斜率 181

第一节直线 181

第七章直线和圆的方程 181

2．直线方程的几种形式 182

3．两直线的位置关系 182

4．直线系 184

5．点到直线的距离公式 184

6．简单的线性规划 184

3．易错点诠释 185

2．考点分析 185

1．重点、难点分析 185

三、重点、难点、考点、易错点 185

四、应用规律 188

五、名题剖析 194

六、相关资料链接 196

1．向量与直线 196

2．向量与直线间的位置关系 196

3．关于对称 197

第二节圆 197

一、知识网络 197

1．曲线和方程 198

二、新课标、新大纲解读 198

2．圆 199

三、重点、难点、考点、易错点 202

1．重点、难点分析 202

2．考点分析 202

3．易错点诠释 202

四、应用规律 204

五、名题剖析 210

2．曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法 213

六、相关资料链接 213

1．曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程 213

第八章 圆锥曲线方程 214

一、知识网络 214

二、新课标、新大纲解读 214

1．椭圆 214

2．双曲线 215

3．抛物线 218

5．直线与圆锥曲线的位置关系 219

4．圆锥曲线的统一定义 219

三、重点、难点、考点、易错点 220

1．重点、难点分析 220

2．考点分析 220

3．易错点诠释 220

四、应用规律 224

五、名题剖析 233

1．圆锥曲线的参数方程 238

2．直线与圆锥曲线的位置关系 238

六、相关资料链接 238

第九章直线、平面、简单几何体 239

第一节直线与平面 239

一、知识网络 239

二、新课标、新大纲解读 239

1．平面 239

2．空间两条直线 240

3．空间直线和平面 241

4．空间两个平面 242

3．易错点诠释 244

2．考点分析 244

1．重点、难点分析 244

三、重点、难点、考点、易错点 244

四、应用规律 246

五、名题剖析 249

六、相关资料链接 252

1．常用符号 252

2．平行、垂直关系判定方法总结 253

第二节空间角与距离 253

一、知识网络 253

1．角 254

二、新课标、新大纲解读 254

2．距离 255

3．空间向量 255

三、重点、难点、考点、易错点 257

1．重点、难点分析 257

2．考点分析 258

3．易错点诠释 258

四、应用规律 260

五、名题剖析 265

2．异面直线两点间的距离 268

六、相关资料链接 268

1．射影 268

第三节简单几何体 269

一、知识网络 269

二、新课标、新大纲解读 269

1．多面体 269

2．球 271

三、重点、难点、考点、易错点 271

1．重点、难点分析 271

3．易错点诠释 272

2．考点分析 272

四、应用规律 274

五、名题剖析 282

六、相关资料链接 285

1．棱柱与棱锥的直观图特征及体积 285

2．直棱柱与正棱锥的图形特征及性质 285

3．正棱锥特征图形及元素间的关系 286

2．分步计数原理 287

三、重点、难点、考点、易错点 287

1．分类计数原理 287

1．重点、难点分析 287

2．考点分析 287

一、知识网络 287

第一节分类计数与分步计数原理 287

第十章排列、组合和概率 287

二、新课标、新大纲解读 287

3．易错点诠释 288

四、应用规律 289

1．正确分类，巧用原理 289

2．正确分析问题，巧用“排除法” 289

第二节排列 290

1．排列的概念 290

二、新课标、新大纲解读 290

一、知识网络 290

五、名题剖析 290

3．分步计算 290

2．分类计数 290

1．两个计数原理 290

六、相关资料链接 290

3．易错点诠释 291

2．考点分析 291

2．排列数 291

1．重点、难点分析 291

三、重点、难点、考点、易错点 291

四、应用规律 292

1．巧用排列数性质证（解）题 292

2．运用分类法进行排列 293

3．运用“捆绑法”、“排除法”、“插空法”进行排列 294

4．运用特殊元素法进行排列 295

五、名题剖析 295

六、相关资料链接 296

第三节组合 296

一、知识网络 296

二、新课标、新大纲解读 296

1．组合的概念 296

2．组合数 297

3．易错点诠释 298

2．考点分析 298

1．重点、难点分析 298

三、重点、难点、考点、易错点 298

四、应用规律 299

1．巧用组合数性质证（解）题 299

2．有序用排列，无序用组合 299

3．排列组合综合题，应先组合后排列 300

五、名题剖析 301

六、相关资料链接 302

第四节二项式定理 303

一、知识网络 303

二、新课标、新大纲解读 303

1．二项式定理 303

2．二项展开式中的通项 303

3．二项式系数的性质 303

4．关于(a+b+c)n展开式中apbqcr的系数求法（p,q,r∈N且p+q+r=n） 303

2．考点分析 304

3．易错点诠释 304

三、重点、难点、考点、易错点 304

1．重点、难点分析 304

四、应用规律 306

1．巧用二项展开式系数的性质解题 306

2．巧用二项式展开定理解（证）题 307

3．构造函数，巧求指定二项展开式中的系数 308

五、名题剖析 308

六、相关资料链接 310

二、新课标、新大纲解读 311

1．随机事件的概率 311

一、知识网络 311

第五节概率 311

2．互斥事件有一个发生的概率 312

3．相互独立事件同时发生的概率 312

4．独立重复试验 313

三、重点、难点、考点、易错点 313

1．重点、难点分析 313

2．考点分析 313

3．易错点诠释 313

1．巧用排列组合求概率 314

四、应用规律 314

2．巧用对立事件求解概率问题 315

3．构造概型巧解概率问题 316

五、名题剖析 318

六、相关资料链接 319

1．随机变量 320

1．重点、难点分析 320

三、重点、难点、考点、易错点 320

2．离散型随机变量的分布列 320

二、新课标、新大纲解读 320

一、知识网络 320

第一节离散型随机变量的分布列 320

第十一章概率与统计 320

2．考点分析 321

3．易错点诠释 321

四、应用规律 322

1．运用排列组合原理求随机变量的分布列 322

2．利用已知的离散型分布列求相关的概率问题 324

五、名题剖析 326

第二节离散型随机变量的期望与方差 328

一、知识网络 328

二、新课标、新大纲解读 328

1．期望 328

六、相关资料链接 328

1．重点、难点分析 329

3．易错点诠释 329

2．考点分析 329

三、重点、难点、考点、易错点 329

2．方差 329

四、应用规律 330

1．利用定义和性质求期望、方差 330

2．巧用期望及方差的性质证明有关问题 332

五、名题剖析 333

六、相关资料链接 335

第三节抽样方法 335

一、知识网络 335

2．系统抽样 336

1．简单随机抽样 336

二、新课标、新大纲解读 336

3．分层抽样 337

三、重点、难点、考点、易错点 337

四、应用规律 338

运用抽样方法的定义解决有关问题 338

五、名题剖析 339

六、相关资料链接 339

3．频率分布直方图 340

2．考点分析 340

1．重点、难点分析 340

三、重点、难点、考点、易错点 340

一、知识网络 340

2．频率分布表 340

1．总体分布 340

二、新课标、新大纲解读 340

第四节总体分布的估计 340

四、应用规律 341

1．运用列表法解决有关频率分布问题 341

3．易错点诠释 341

2．利用样本频率分布表求相关实际问题 342

五、名题剖析 343

六、相关资料链接 345

第五节正态分布与线性回归 345

一、知识网络 345

二、新课标、新大纲解读 345

1．正态分布 345

2．考点分析 346

3．易错点诠释 346

三、重点、难点、考点、易错点 346

1．重点、难点分析 346

2．线性回归 346

四、应用规律 347

1．运用正态分布，求标准正态总体在取值区间的概率 347

2．运用标准正态分布表求一般正态总体N(μ,σ2)取值于区间内的概率…3．利用线性相关概念及线性回归方程待定系数的求解公式，求线性回归方程 348

五、名题剖析 349

六、相关资料链接 351

2．不完全归纳法 352

1．归纳法 352

4．数学归纳法 352

3．完全归纳法 352

一、知识网络 352

第一节数学归纳法及其应用举例 352

第十二章极限 352

二、新课标、新大纲解读 352

三、重点、难点、考点、易错点 353

1．重点、难点分析 353

2．考点分析 353

3．易错点诠释 353

四、应用规律 354

1．分析目标，巧用假设 354

2．巧用移位法 355

3．运用添拆项法 356

4．归纳、猜想、证明 357

五、名题剖析 358

一、知识网络 360

1．数列极限 360

二、新课标、新大纲解读 360

第二节数列极限 360

六、相关资料链接 360

2．数列极限的四则运算 361

三、重点、难点、考点、易错点 361

1．重点、难点分析 361

2．考点分析 361

3．易错点诠释 361

1．运用结论求数列极限 362

四、应用规律 362

2．简化和式求极限 363

3．运用极限存在求待定参数 364

五、名题剖析 365

六、相关资料链接 367

第三节函数极限 367

一、知识网络 367

二、新课标、新大纲解读 367

1．函数极限 367

2．考点分析 368

1．重点、难点分析 368

3．易错点诠释 368

三、重点、难点、考点、易错点 368

2．函数极限的四则运算 368

四、应用规律 369

1．运用极限四则运算法则直接求解 369

2．分子分母进行合理变形约去公因式 369

3．关于“∞-∞、∞/∞、0·∞”型极限求法 370

4．求极限中的待定系数法 370

5．运用代换法求极限 371

五、名题剖析 371

六、相关资料链接 372

第四节函数的连续性 373

一、知识网络 373

二、新课标、新大纲解读 373

1．函数f(x)在点x0处连续 373

2．函数f(x)在开区间内连续 373

3．函数f(x)在点x=x0处不连续（或间断）的判定 373

三、重点、难点、考点、易错点 373

1．重点、难点分析 373

1．利用函数的连续性求极限值 374

四、应用规德 374

2．考点分析 374

3．易错点诠释 374

2．利用函数连续的判别法则研究函数连续性 375

3．利用函数在闭区间上的性质求函数最值 375

五、名题剖析 376

六、相关资料链接 377

二、新课标、新大纲解读 378

2．几种常见函数的导数 378

1．导数的概念 378

一、知识网络 378

第一节导数的概念及几种常见函数的导数 378

第十三章导数与微分 378

三、重点、难点、考点、易错点 379

1．重点、难点分析 379

2．考点分析 379

3．易错点诠释 379

四、应用规律 379

1．用导数的定义求曲线切线方程及相关实际问题 379

2．利用常见函数的导数，求复杂函数的导数 381

五、名题剖析 381

一、知识网络 382

第二节函数的和、差、积、商的导数及复合函数的导数 382

六、相关资料链接 382

二、新课标、新大纲解读 383

1．函数的和、差、积、商的导数 383

2．复合函数的导数 383

三、重点、难点、考点、易错点 383

1．重点、难点分析 383

四、应用规律 384

1．运用和、差、积、商的求导法则求导数 384

3．易错点诠释 384

2．考点分析 384

2．运用复合函数求导 385

3．运用隐函数法求函数导数 385

五、名题剖析 386

六、相关资料链接 387

第三节对数函数与指数函数的导数以及微分概念与运算 387

一、知识网络 387

二、新课标、新大纲解读 387

1．对数函数的导数 387

3．易错点诠释 388

四、应用规律 388

2．考点分析 388

1．利用对数函数、指数函数的导数公式解决相关问题 388

2．指数函数的导数 388

1．重点、难点分析 388

三、重点、难点、考点、易错点 388

4．微分的四则运算 388

3．微分的概念 388

2．正确使用微分求近似值及相关问题 389

3．运用取对数或对数指数互化求相关问题的导数 390

五、名题剖析 391

六、相关资料链接 392

第四节导数的应用 393

一、知识网络 393

二、新课标、新大纲解读 393

1．可导函数的单调性 393

2．可导函数的极大（小）值的判定 393

3．可导函数的最值判定 393

四、应用规律 394

3．易错点诠释 394

1．运用导数求函数单调区间 394

1．重点、难点分析 394

三、重点、难点、考点、易错点 394

2．考点分析 394

2．运用导数证明不等式 395

3．利用导数求函数的极值 395

4．利用导数求函数的最值 397

五、名题剖析 397

六、相关资料链接 400

二、新课标、新大纲解读 401

2．复数的代数四则运算 401

1．复数的有关概念 401

第一节复数的概念及代数运算 401

一、知识网络 401

第十四章复 数 401

三、重点、难点、考点、易错点 402

1．重点、难点分析 402

2．考点分析 402

3．易错点诠释 402

1．正确使用复数的有关概念解题 403

四、应用规律 403

2．运用复数模的性质解题 404

3．运用共轭复数的性质解题 405

五、名题剖析 405

六、相关资料链接 406

3．易错点诠释 407

2．考点分析 407

1．重点、难点分析 407

三、重点、难点、考点、易错点 407

2．复数的向量表示 407

1．向量的有关概念 407

二、新课标、新大纲解读 407

一、知识网络 407

第二节复数的向量表示 407

四、应用规律 408

1．利用向量表示复数 408

2．利用复数的几何意义解题 409

五、名题剖析 410

六、相关资料链接 411