应用数值分析 第2版PDF电子书下载

第一章 数值分析基础 1

第一节 矩阵代数基础 1

第二节 线性空间与线性变换 16

第三节 赋范线性空间和内积空间 25

第四节 内积空间中的正交系 32

第五节 误差分析基本知识 39

习题一 46

第二章 矩阵分解及其计算 50

第一节 Householder变换和Givens变换 50

第二节 矩阵的三角分解 59

第三节 矩阵的正交分解 62

第四节 矩阵的奇异值分解 70

习题二 74

第三章 线性代数方程组的直接解法 76

第一节 求解线性代数方程组的基本定理 76

第二节 高斯消元法及其计算机实现 77

第三节 矩阵分解法求解线性代数方程组 89

第四节 三对角和周期三对角方程组的解法 96

第五节 误差分析和解的精度改进 101

习题三 113

第四章 线性代数方程组的迭代解法 117

第一节 基本迭代法的格式及收敛性 117

第二节 几种实用的基本迭代法 121

第三节 最速下降法 130

第四节 共轭斜量法 133

第五节 预条件共轭斜量法 137

第六节 求解对称方程组的Lanczos迭代法 141

习题四 148

第五章 最小二乘问题 151

第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理 151

第二节 矩阵的广义逆 152

第三节 最小二乘问题解的基本定理 157

第四节 满秩线性最小二乘问题的数值解法 159

第五节 非线性最小二乘问题 162

习题五 165

第一节 预备知识 167

第六章 非线性方程组的数值方法 167

第二节 简单迭代法及其收敛性 171

第三节 非线性方程求根的迭代法 173

第四节 求解非线性方程组的Newton型算法 177

第五节 无约束优化算法 182

习题六 186

第七章 函数插值 189

第一节 函数插值的基本问题 189

第二节 两种基本的代数插值 190

第三节 带导数条件的Hermite插值 202

第四节 样条插值 208

第五节 二元函数分片插值 218

第六节 数值微分 224

习题七 228

第八章 函数的最佳逼近 230

第一节 线性空间的最佳一致逼近 230

第二节 内积空间中的最佳平方逼近 235

第三节 离散数据的最佳平方逼近 237

第四节 连续函数的最佳平方逼近 243

第五节 矩形域上最小二乘曲面拟合 250

习题八 252

第九章 数值积分 254

第一节 等距节点的牛顿-柯特斯公式 254

第二节 提高求积公式精度的外推方法 260

第三节 高斯(Gauss)型求积公式 264

第四节 非正常积分的数值方法 273

习题九 276

第十章 代数特征值问题 279

第一节 特征值的估计和数值稳定性 279

第二节 乘幂法 282

第三节 逆迭代和特征向量的计算 287

第四节 求矩阵全部特征值的QR方法 291

第五节 实对称阵的特征值问题 301

第六节 Lanczos方法 314

习题十 317

第一节 求解初值问题数值方法的基本原理 319

第十一章 常微分方程初边值问题的解法 319

第二节 高精度的单步法 326

第三节 线性多步法 330

第四节 一阶微分方程组的解法 335

第五节 边值问题的打靶法和差分法 337

第六节 边值问题的有限元方法 341

习题十一 345

第十二章 MATLAB与数值计算 348

第一节 求解线性代数方程组 348

第二节 函数插值与函数逼近 351

第三节 曲线拟合与回归分析 357

第四节 非线性方程组和非线性最小二乘问题 359

第五节 数值积分与数值微分 362

第六节 常微分方程数值解 366

第七节 优化工具箱简介 369

附 MATLAB应用基础 374

第一节 MATLAB基础及入门 374

第二节 矩阵运算和数组运算 386

第三节 MATLAB的符号计算 397

第四节 M文件的编写 410

第五节 MATLAB的图形功能 423

第六节 Notebook 429

参考文献 433