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目录 1

绪论 1

第1章　控制系统的状态空间模型 3

1.1　控制系统的状态空间表达式 3

1.1.1　状态、状态变量和状态空间 3

1.1.2　控制系统的状态空间表达式 6

1.1.3　线性系统状态空间表达式的结构图和信号流图 11

1.2　建立状态空间表达式的直接方法 12

1.2.1　单变量系统举例 12

1.2.2　多变量系统举例 14

1.3　单变量系统线性微分方程转换为状态空间表达式 15

1.3.1　输入函数中不包含导数项时的变换 16

1.3.2　输入函数中包含导数项时的变换 17

1.4　单变量系统传递函数变换为状态空间表达式 22

1.4.1　与微分方程形式直接对应的变换法 23

1.4.2　基于梅逊公式的信号流图法 27

1.4.3　部分分式法化对角线标准形或约当标准形 29

1.5　结构图分解法建立状态空间表达式 36

1.5.1　基本环节的状态变量图 36

1.5.2　闭环系统结构图的状态变量实现 40

1.6　状态方程的线性变换 41

1.6.1　状态向量的线性变换 42

1.6.2 系统特征值的不变性 45

1.6.3　化系统矩阵A为对角标准形或约当标准形 47

1.7　多变量系统的传递函数阵 65

1.7.1　传递函数阵的概念 65

1.7.2 系统传递函数阵的直接求法和结构图求法 66

1.7.3 由状态空间表达式求传递函数阵 68

1.7.4　传递函数阵的不变性 69

1.7.5　子系统串并联与闭环系统传递函数阵 71

解题示范 73

学习指导与小结 88

习题 94

第2章　控制系统的状态方程求解 99

2.1　线性定常系统状态方程的解 99

2.1.1　齐次状态方程的解 99

2.1.2　状态转移矩阵 101

2.1.3　非齐次状态方程的解 104

2.1.4　系统的脉冲响应及脉冲响应矩阵 106

2.2.2　幂级数法——直接计算法 107

2.2.1　拉普拉斯变换法 107

2.2　线性定常连续系统状态转移矩阵的几种算法 107

2.2.3　对角形法与约当形法 108

2.2.4　化eAt为A的有限项法 109

2.2.5　最小多项式 114

2.3　线性离散系统的状态空间表达式及连续系统的离散化 115

2.3.1 线性离散系统状态空间表达式 115

2.3.2　线性定常连续系统状态方程的离散化 117

2.3.3　线性连续系统状态方程离散化的近似方法 119

2.4.1　迭代法求解 120

2.4　线性定常离散系统状态方程求解 120

2.4.2　z变换法求解 121

2.4.3 离散系统的状态转移矩阵 123

解题示范 125

学习指导与小结 133

习题 135

第3章　控制系统的状态空间分析 138

3.1　线性控制系统能控性和能观测性概述 138

3.2　线性连续系统的能控性 138

3.2.1　状态能控性 138

3.2.2　线性定常系统的状态能控性 139

3.2.3　线性定常系统的输出能控性 143

3.3　线性连续系统的能观测性 145

3.3.1　状态能观测性 145

3.3.2　线性定常连续系统的状态能观测性 146

3.4　线性离散系统的能控性和能观测性 148

3.4.1　线性定常离散系统的能控性 148

3.4.2　线性定常离散系统的能观测性 150

3.4.3 离散化系统的能控性和能观测性 151

3.5　对偶性原理 154

3.6　系统的能控性和能观测性与传递函数阵的关系 155

3.6.1 系统的结构分解 156

3.6.2 系统传递函数中零点、极点相消定理 164

3.7　系统的能控标准形和能观测标准形 166

3.7.1 系统的能控标准形 166

3.7.2 系统的能观测标准形 170

3.8　实现问题 171

3.8.1　定义和基本特性 172

3.8.2　按标准形实现 172

3.8.3　最小实现 177

解题示范 179

学习指导与小结 189

习题 192

第4章　控制系统的状态空间设计 197

4.1　状态反馈和输出反馈 197

4.1.1　状态反馈 197

4.1.2　输出反馈 198

4.1.3　闭环系统的能控性和能观测性 199

4.2　极点配置 200

4.2.1　状态反馈极点配置 200

4.2.2　具有输入变换器和串联补偿器的状态反馈极点配置 204

4.2.3　输出反馈极点配置 207

4.3　解耦控制 208

4.3.1　解耦的定义 209

4.3.2　串联解耦 209

4.3.3　状态反馈解耦 211

4.4　状态观测器设计 215

4.4.1　状态重构原理 215

4.4.2　全维状态观测器的设计 217

4.4.3　降维状态观测器的设计 218

4.5.1 系统的结构 223

4.5　带状态观测器的状态反馈闭环系统 223

4.5.2　系统的基本特性 224

解题示范 227

学习指导与小结 236

习题 237

第5章　控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 241

5.1　李雅普诺夫稳定性定义 241

5.1.1　平衡状态 241

5.1.2　范数的概念 242

5.1.3　李雅普诺夫稳定性定义 243

5.2　李雅普诺夫稳定性理论 244

5.2.1　李雅普诺夫第一法 245

5.2.2　二次型函数 247

5.2.3　李雅普诺夫第二法 249

5.3　线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 254

5.3.1　线性定常连续系统 254

5.3.2　线性时变连续系统 257

5.3.3　线性定常离散系统 258

5.3.4　线性时变离散系统 260

5.4　非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 261

5.4.1　克拉索夫斯基法 261

5.4.2　阿依捷尔曼法 265

5.4.3　变量-梯度法 268

5.5　李雅普诺夫第二法在系统设计中的应用 271

5.5.1　状态反馈的设计 271

5.5.2　用李雅普诺夫函数估算系统响应的快速性 272

5.5.3　参数最优化设计 274

解题示范 276

学习指导与小结 281

习题 283

6.1 MATLAB简介 286

6.1.1 MATLAB的安装 286

第6章　现代控制理论的MATLAB仿真与系统的模拟试验 286

6.1.2 MATLAB桌面系统 287

6.1.3 MATLAB命令窗口 287

6.2 MATLAB基本操作命令 289

6.2.1　简单矩阵的输入 289

6.2.2　复数矩阵的输入 290

6.2.3　MATLAB语句和变量 290

6.2.4　语句以“％”开始和以分号“；”结束的特殊效用 291

6.2.5　工作空间信息的获取、退出和保存 291

6.2.6　常数与算术运算符 291

6.2.8　MATLAB图形窗口 292

6.2.7　选择输出格式 292

6.2.10　MATLAB编程指南 293

6.2.9　剪贴板的使用 293

6.3 MATLAB用于控制系统的计算与建模 294

6.3.1 用MATLAB建立系统数学模型 294

6.3.2 模型之间的转换 298

6.3.3　子系统的连接 303

6.3.4 系统的零点、极点及特征多项式 308

6.3.5　状态的线性变换与标准形 312

6.3.6　LTI对象的域元素求取 318

6.4.1 MATLAB绘制二维图形的基本知识 321

6.4 MATLAB用于控制系统的分析与设计 321

6.4.2　用MATLAB分析控制系统性能 325

6.4.3　控制系统的设计 336

6.5　Simulink方法建模与仿真 342

6.6　现代控制理论的模拟实验与Simulink仿真 347

实验一 时间响应测试 348

实验二　状态观测器设计及带观测器的闭环系统响应测试 355

实验三　多变量解耦控制 361

附录　MATLAB常用命令 372