流形上的微积分PDF电子书下载

第一章 度量空间 1

1.1 欧几里得空间 1

1.2 度量空间中的点集 4

第二章 拓扑空间 7

2.1 拓扑空间概念 7

2.2 闭集与极限点 10

2.3 连续映射与同胚映射 12

2.4 分离性和紧致性 15

2.5 连通性 19

第三章 欧几里得空间上的可微映射 22

3.1 多元映射的微分 22

3.2 可微的必要及充分条件 26

3.3 逆映射定理及隐函数定理 29

3.4 n维欧几里得空间上的积分 36

第四章 微分流形 40

4.1 基本定义 40

4.2 可微映射 48

4.3 切向量和切空间 50

4.4 流形的定向 57

第五章 张量和外微分形式 61

5.1 张量积外积 61

5.2 微分形式 71

5.3 闭形式与恰当形式 80

第六章 流形上的积分 85

6.1 单位分解 85

6.2 流形上的积分 87

6.3 带边流形 91

6.4 Stokes定理 93

第七章 Cr映射 99

7.1 Cr映射 99

7.2 Sard定理 103

第八章 jet空间 108

8.1 jet空间 108

8.2 Whitney-Ck拓扑 111

8.3 横截性 115

8.4 Whitney浸入定理 124

第九章 分离定理与临界点的重数 127

9.1 分离定理 127

9.2 局部环 131

9.3 广义Malgrange分离定理 135

9.4 局部代数与重数 139

9.5 通用形变 141

9.6 有限确定性 142

第十章 奇点的类型 144

10.1 Morse奇点 144

10.2 折点与尖点 146

10.3 Thom-Boardman分类法 147

10.4 局部环分类法 148

10.5 七类基本突变 150

10.6 拟齐次函数 152

参考文献 155