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第一章 函数与极限 1

一、本章知识点 1

1．重要概念 1

2．重要性质 3

3．重要定理 5

4．重要公式 6

二、经典题型解题方法及技巧 7

1．数列的极限 7

2．函数的极限 10

3．极限式中常数的确定 13

4．求函数间断点并判定类型 14

5．闭区间上连续函数的性质 16

同步自测题及答案 18

第二章 导数与微分 21

一、本章知识点 21

1．重要概念 21

2．重要定理 23

3．重要公式及法则 23

二、经典题型解题方法及技巧 25

1．导数的定义 25

2．导数的几何意义 26

3．复合函数的求导问题 27

4．隐函数微分法 27

5．对数微分法 28

6．参数方程求导法 29

7．求高阶导数 30

8．微分的近似计算 31

同步自测题及答案 31

第三章 微分中值定理与导数的应用 35

一、本章知识点 35

1．微分中值定理 35

2．洛必达法则 35

3．泰勒公式 36

4．函数的单调性与曲线的凹凸性 37

5．函数的极值与最大值、最小值 37

6．函数图形的描绘 38

7．曲率 39

二、经典题型解题方法及技巧 39

1．微分中值定理的应用 39

2．利用洛必达法则求极限 42

3．泰勒公式 43

4．函数的单调性与曲线的凹凸性 44

5．函数的极值与最值 46

6．函数图形的描绘 48

同步自测题及答案 50

第四章 不定积分 54

一、本章知识点 54

1．重要概念 54

2．重要性质 54

3．重要公式 54

4．基本积分法 56

二、经典题型解题方法及技巧 60

1．利用原函数与不定积分的定义求解问题 60

2．利用第一换元积分法（凑微分法）求不定积分 60

3．利用第二换元积分法求不定积分 61

4．利用分部积分法求不定积分 63

5．有理函数的积分∫P(x)/Q(x)dx 66

6．三角函数有理式的积分∫R(sinx,cosx)dx 68

7．简单无理函数积分 69

同步自测题及答案 71

第五章 定积分 76

一、本章知识点 76

1．重要概念 76

2．重要性质 78

3．重要定理 79

4．重要公式 81

二、经典题型解题方法及技巧 82

1．定积分估值问题 82

2．利用定积分是常数解题 84

3．求极限 84

4．与积分上限函数有关的问题 86

5．定积分的计算问题 88

6．定积分等式的证明 100

7．定积分不等式的证明 103

8．广义积分的计算 105

同步自测题及答案 108

第六章 定积分的应用 119

一、本章知识点 119

1．定积分的元素法（或称微元法） 119

2．利用定积分求平面图形的面积 119

3．利用定积分求立体的体积 120

4．旋转体的侧面积 121

5．利用定积分求平面曲线的弧长 121

6．定积分在物理上的应用 121

二、经典题型解题方法及技巧 122

1．元素法及其应用 122

2．平面图形的面积 123

3．立体的体积 126

4．旋转体的侧面积 128

5．平面曲线的弧长 129

6．定积分在物理学上的应用 130

同步自测题及答案 132

第七章 微分方程 138

一、本章知识点 138

1．重要概念 138

2．重要定理 140

二、经典题型解题方法及技巧 140

1．建立微分方程 140

2．可分离变量的微分方程 141

3．齐次微分方程 143

4．一阶线性微分方程 145

5．可降阶的高阶微分方程 147

6．高阶线性微分方程 149

7．常系数齐次线性微分方程 150

8．常系数非齐次线性微分方程 151

9．欧拉方程 153

10．常系数线性方程组 154

11．综合题 155

12．应用题 157

同步自测题及答案 158

第八章 空间解析几何与向量代数 168

一、本章知识点 168

1．向量的数量积（点乘积或内积） 168

2．向量的向量积（叉乘积或外积） 168

3．向量的混合积 169

4．平面及方程 169

5．空间直线及其方程 169

6．直线、平面之间的相对位置关系 170

7．距离公式 171

8．空间曲面方程 172

9．旋转曲面方程 172

10．柱面方程 172

11．二次曲面 173

12．空间曲线 173

二、经典题型解题方法及技巧 174

1．向量的数量积、向量积及混合积 174

2．平面方程的建立 176

3．空间直线方程的建立 177

4．直线、平面间的相对位置关系 179

5．空间曲面方程 180

6．旋转曲面 181

7．柱面的方程 182

8．空间曲线 183

同步自测题及答案 185

第九章 多元函数微分法及其应用 192

一、本章知识点 192

1．重要概念 192

2．重要定理 195

3．重要性质 199

二、经典题型解题方法及技巧 200

1．二元函数的定义 200

2．二元函数的极限及连续性 201

3．偏导数 203

4．全微分 205

5．多元函数可微、连续及偏导数存在的关系 207

6．多元复合函数的微分法 209

7．隐函数微分法 215

8．多元函数微分学的几何应用 218

9．方向导数与梯度 219

10．多元函数的极值 221

11．二元函数的泰勒公式 224

同步自测题及答案 226

第十章 重积分 238

一、本章知识点 238

1．重要概念 238

2．重要性质 239

二、经典题型解题方法及技巧 241

1．二重积分的计算 241

2．二重积分的有关证明 251

3．三重积分的计算 253

4．重积分的应用 263

同步自测题及答案 266

第十一章 曲线积分与曲面积分 276

一、本章知识点 276

1．两类曲线积分（以空间曲线为例） 276

2．两类曲面积分 278

3．三个重要公式 280

4．通量与散度 283

5．环流量与旋度 284

二、经典题型解题方法及技巧 285

1．平面曲线积分的计算 285

2．空间曲线积分的计算 288

3．曲面积分的计算 291

4．已知全微分求原函数 296

5．求通量与散度、环流量与旋度 297

6．曲线积分和曲面积分的几何与物理应用 298

同步自测题及答案 300

第十二章 无穷级数 307

一、本章知识点 307

1．重要概念 307

2．重要性质 310

3．重要定理 313

二、经典题型解题方法及技巧 317

1．正项级数？（—1）n—1 un （Un＞0）的收敛性 317

2．交错级数的敛散性 321

3．任意项级数的敛散性 323

4．函数项级数？ un（x）的收敛域 325

5．幂级数的收敛域 326

6．函数的幂级数展开式 329

7．无穷级数求和 334

8．求数列极限 337

9．将函数展开为傅立叶级数 337

同步自测题及答案 338