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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合、区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 4

1.1.3 函数的几种特性 6

1.1.4 反函数与复合函数 8

1.1.5 初等函数 10

练习题1.1 13

1.2 极限 15

1.2.1 数列的极限 15

1.2.2 函数的极限 17

1.2.3 无穷小与无穷大 21

练习题1.2 24

1.3 极限的运算 25

1.3.1 极限的运算法则 25

1.3.2 极限存在准则与两个重要极限 28

1.3.3 无穷小的比较 33

练习题1.3 35

1.4 函数的连续性与间断点 36

1.4.1 函数的连续性 36

1.4.2 函数的间断点及其类型 39

1.4.3 初等函数的连续性 40

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 42

练习题1.4 43

习题一 44

第2章 导数与微分 47

2.1 导数的概念 47

2.1.1 引例 47

2.1.2 导数的定义 49

练习题2.1 54

2.2 导数基本运算法则 54

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 54

2.2.2 复合函数的求导法则 56

2.2.3 反函数的求导法则 58

2.2.4 初等函数的导数 60

练习题2.2 61

2.3 高阶导数 62

练习题2.3 63

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 64

2.4.1 隐函数的导数 64

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导 65

练习题2.4 67

2.5 函数的微分 67

2.5.1 微分的定义 68

2.5.2 微分的几何意义 69

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 70

2.5.4 微分在近似计算中的应用 72

练习题2.5 74

习题二 74

第3章 微分中值定理与导数的应用 79

3.1 微分中值定理 79

3.1.1 罗尔定理 79

3.1.2 拉格朗日中值定理 81

3.1.3 柯西中值定理 82

练习题3.1 83

3.2 洛必达法则 83

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式 83

3.2.2 其他类型未定式 85

练习题3.2 86

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 87

3.3.1 函数的单调性 87

3.3.2 曲线的凹凸性 88

练习题3.3 91

3.4 函数的极值与最大值、最小值 91

3.4.1 函数的极值 91

3.4.2 函数的最大值、最小值及其在工程、经济中的应用 94

练习题3.4 97

3.5 函数图形的描绘 98

3.5.1 渐近线 99

3.5.2 函数图形的描绘 99

练习题3.5 101

3.6 导数在经济分析中的应用 101

练习题3.6 103

习题三 103

第4章 不定积分 105

4.1 不定积分的概念与性质 105

4.1.1 不定积分的概念 105

4.1.2 基本积分公式 107

4.1.3 不定积分的性质 107

练习题4.1 109

4.2 不定积分的换元积分法 109

4.2.1 第一类换元法 109

4.2.2 第二类换元法 112

练习题4.2 115

4.3 不定积分的分部积分法 117

练习题4.3 120

习题四 120

第5章 定积分 121

5.1 定积分的概念与性质 121

5.1.1 两个实际问题 121

5.1.2 定积分的概念 123

5.1.3 定积分的几何意义 124

5.1.4 定积分的性质 125

练习题5.1 127

5.2 微积分基本公式 127

5.2.1 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 127

5.2.2 变上限积分函数及其导数 128

5.2.3 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 129

练习题5.2 130

5.3 定积分的换元法和分部积分法 131

5.3.1 定积分的换元法 131

5.3.2 定积分的分部积分法 133

5.3.3 定积分计算中的几个常用公式 133

练习题5.3 135

5.4 无穷区间上的反常积分 135

练习题5.4 138

习题五 138

第6章 定积分的应用 139

6.1 定积分的元素法 139

练习题6.1 141

6.2 定积分的几何应用 141

6.2.1 平面图形的面积 141

6.2.2 体积 145

练习题6.2 149

6.3 定积分的经济应用 149

6.3.1 由边际函数或变化率求总量 149

6.3.2 收益流的现值和将来值 150

练习题6.3 151

6.4 定积分的物理应用 152

6.4.1 变力做功 152

6.4.2 液体的压力 153

练习题6.4 154

习题六 155

第7章 常微分方程 156

7.1 微分方程的基本概念 156

练习题7.1 159

7.2 可分离变量的一阶微分方程 159

练习题7.2 163

7.3 齐次微分方程 163

练习题7.3 165

7.4 一阶线性微分方程 165

7.4.1 一阶线性微分方程的定义 165

7.4.2 一阶线性微分方程的求解方法 166

练习题7.4 171

7.5 二阶线性微分方程 172

7.5.1 二阶线性微分方程的定义 172

7.5.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 172

7.5.3 二阶线性非齐次微分方程解的性质 174

练习题7.5 174

7.6 二阶常系数线性微分方程 175

7.6.1 二阶常系数线性微分方程的定义 175

7.6.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 175

7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 178

练习题7.6 182

习题七 183

附录 初等数学常用公式 186

练习题、习题参考答案及提示 191

参考文献 209