考点同步解读 高中数学 1 必修PDF电子书下载

第一章 集合与函数的概念 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的含义与表示 1

考点1 集合的含义 1

导师·导学 集合是什么？什么是集合？ 1

拓展·研讨 无限的世界（一） 2

考点2 集合中元素的三个特性及应用 2

导师·导学 如何认识集合中元素的三个特性？ 2

拓展·研讨 一个常见的集合与方程的综合问题 4

考点3 集合与元素关系的判断 4

导师·导学 如何认识元素与集合的关系？ 4

考点4 集合的表示方法 6

梳理·归纳 集合几种表示方法的辨析 7

考点5 信息迁移题 8

导师·导学 解有关集合概念的信息迁移题的注意事项 8

1.1.2 集合间的基本关系 12

考点1 子集与空集 12

导师·导学 关于子集与空集概念几个必须注意的问题 12

拓展·研讨 含有n个元素的集合的子集的个数 13

考点2 集合相等与真子集的概念 13

导师·导学 如何理解集合相等与真子集？ 13

拓展·研讨 无限的世界（二） 14

考点3 元素与集合、集合与集合间关系的判断 14

导师·导学 如何正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系？ 14

考点4 集合关系中的参数取值问题 16

1.1.3 集合的基本运算 20

考点1 交集及其性质 20

导师·导学 如何理解记忆交集的概念和运算？ 20

考点2 并集及其性质 22

导师·导学 如何理解并集的概念和运算 22

考点3 全集与补集 24

考点4 交、并、补的混合运算 25

考点5 子集与交集、并集运算的转换 27

导师·导学 集合间的关系与集合的运算 27

拓展·研讨 集合元素个数的计算 28

1.2 函数及其表示 28

1.2.1 函数的概念 31

考点1 函数的概念 31

导师·导学 怎样理解函数概念？ 31

梳理·归纳 两个函数相同的判定 32

考点2 区间概念及函数的定义域的求法 33

梳理·归纳 定义域的求法、复合函数定义域的求法 34

考点3 求函数的值 35

题型·方法 有关函数求值的几种常见题型 36

考点4 求函数的值域 36

梳理·归纳 求函数值域的几种常用方法 37

1.2.2 函数的表示法 40

考点1 函数的表示法1——解析式法 40

导师·导学 二次函数解析式的三种形式 40

题型·方法 求函数的解析式的常用方法 40

考点2 函数的表示法2——列表法 42

导师·导学 列表法的优缺点是什么？ 42

考点3 函数的表示法3——图象法 43

导师·导学 图象法的优缺点是什么？ 43

题型·方法 如何作函数图象 43

考点4 分段函数的表示问题 45

导师·导学 正确认识分段函数？ 45

梳理·归纳 常见的几种分段函数 45

考点5 映射的相关问题 47

导师·导学 正确理解映射概念 47

拓展·研讨 单映射与满映射 48

1.3 函数的基本性质 48

1.3.1 单调性与最大（小）值 53

考点1 函数单调性的判断与证明 53

导师·导学 怎样理解函数单调性？ 53

拓展·研讨 复合函数的单调性 54

考点2 函数的单调区间 56

导师·导学 正确理解函数的单调区间 56

梳理·归纳 定义法求单调区间应注意的问题 57

考点3 函数的最值 58

考点4 函数单调性的应用 59

导师·导学 函数单调性应用的两个典型问题的处理方法 59

1.3.2 奇偶性 65

考点1 函数奇偶性的概念 65

导师·导学 准确理解函数奇偶性的概念 65

梳理·归纳 奇（偶）函数的若干问题 66

梳理·归纳 判断函数奇偶性的常用方法 67

考点2 函数奇偶性的简单应用 68

拓展·研讨 奇偶性的妙用 69

考点3 奇偶函数图象的对称性 69

导师·导学 奇函数、偶函数图象的性质 69

拓展·研讨 函数图象的对称性 70

考点4 奇偶性与单调性的综合 71

第一章 知识梳理与能力整合 71

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 71

2.1 指数函数 71

2.1.1 指数与指数幂的运算 82

考点1 根式及相关概念与性质 82

误区·盲点 ？与？ 83

考点2 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质 84

误区·盲点 有理数指数幂性质所隐含的条件 85

梳理·归纳 利用指数幂进行根式的计算应注意的问题 85

考点3 灵活运用公式进行指数式的运算 86

导师·导学 怎样进行有理数指数幂的运算？ 86

2.1.2 指数函数及其性质 92

考点1 指数函数的定义 92

导师·导学 指数函数定义中为什么规定a＞0且a≠1？ 92

考点2 指数函数的定义域与值域 93

导师·导学 y=ax（a＞0且a≠1）的函数值有什么特征？ 93

误区·盲点 y=ax的隐形杀手：ax＞0 93

考点3 指数函数单调性及应用 94

导师·导学 如果b≤x≤c，那么ab,ax,ac的大小关系如何？ 94

梳理·归纳 比较指数幂大小的一般方法 94

考点4 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象及应用 95

导师·导学 由y=2x与y=(1/2)x的图象说开去 95

考点5 指数函数的综合问题 97

考点6 图象变换问题 99

2.2 对数函数 99

2.2.1 对数与对数运算 103

考点1 对数的概念 103

导师·导学 对数1、2、3 103

考点2 对数的运算性质及其应用 105

导师·导学 如何正确运用对数的运算性质？ 105

考点3 换底公式及其应用 107

导师·导学 如何选用换底公式？ 107

2.2.2 对数函数及其性质 111

考点1 对数函数的概念与定义域 111

导师·导学 如何正确理解对数函数的定义？ 111

拓展·研讨 对数函数的公理化定义 112

考点2 对数函数的值域与最值 112

题型·方法 充分利用函数的单调性和图象求函数值域 113

误区·盲点 关于对数函数一个常见错误 113

考点3 对数值大小的比较 114

导师·导学 如何进行含有参数底的对数值的大小比较？ 114

考点4 对数型复合函数的单调性与单调区间 116

考点5 对数函数的图象及应用 118

导师·导学 对数函数图象的规律 118

考点6 反函数 119

题型·方法 求反函数的基本步骤 120

拓展·研讨 抽象函数的反函数 120

2.3 幂函数 124

考点1 幂函数的概念 124

导师·导学 如何正确理解幂函数的概念？ 124

考点2 幂函数的图象 125

导师·导学 幂函数y=xa的图象在第一象限内有何特征？ 125

考点3 幂函数的性质 127

导师·导学 如何求幂函数的定义域？ 127

第二章 知识梳理与能力整合 127

第三章 函数的应用 127

3.1 函数与方程 137

考点1 函数零点的概念 137

导师·导学 如何理解函数的零点？ 137

题型·方法 函数零点的求法 137

考点2 函数零点的性质 138

导师·导学 如何理解函数零点的存在性定理？ 138

考点3 零点的应用 140

导师·导学 如何理解一元二次方程根的分布问题？ 140

题型·方法 解决有关根的分布问题的一般步骤 141

考点4 求方程根(函数零点)的个数及大致范围 142

题型·方法 求根(零点)的个数的常用方法 142

考点5 用二分法求方程的近似解 144

拓展·研讨 二分法在生活中的应用 145

3.2 函数模型及其应用 149

考点1 三种函数模型的性质及对比 149

导师·导学 如何理解函数y=ax(a＞1),y=logax(a＞1)或y=xn(n＞0)增长速度的对比？ 149

归纳·总结 比较函数值的大小的方法 150

考点2 函数应用题的求解方法与一次函数应用问题 150

导师·导学 解函数应用题的步骤 150

考点3 二次函数模型 151

导师·导学 常用二次函数模型解决哪些问题？ 151

考点4 指数函数、幂函数模型 152

导师·导学 关于指数函数模型一个重要问题 152

考点5 分段函数模型 154

考点6 函数模型的选择 155