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第1章 算法与数学 1

1.1 复杂性的计量 2

1.2 生成函数 5

1.3 递归方程求解 8

1.4 和与积 17

1.5 组合公式 20

1.6 思考题 22

第2章 分治算法 24

2.1 大整数的乘法 25

2.2 棋盘覆盖问题 29

2.3 循环赛日程表 32

2.4 矩阵乘法 37

2.5 思考题 43

第3章 动态规划法 45

3.1 DNA比对 50

3.2 最长公共子序列 52

3.3 计算矩阵连乘积 55

3.4 思考题 60

第4章 贪心算法 62

4.1 01背包 64

4.2 拓扑排序 67

4.3 最小生成树 72

4.4 汽车加油问题 79

4.5 思考题 81

第5章 回溯法 84

5.1 4皇后问题 85

5.2 排列组合问题 89

5.3 01背包问题 91

5.4 任务分配问题 95

5.5 桥本分数式 97

5.6 思考题 100

第6章 分支限界法 104

6.1 01背包 105

6.2 装载问题 111

6.3 布线问题 116

6.4 思考题 124

第7章 数论及Fibonacci数列 127

7.1 欧几里德定律 127

7.2 中国剩余定理 132

7.3 Fibonacci数列 135

7.4 Fibonacci与矩阵连乘 141

7.5 思考题 143

第8章 图 145

8.1 图的遍历 145

8.2 最短路径问题 151

8.3 最大流 160

8.4 二部图最大匹配 169

8.5 思考题 173

第9章 组合问题与大数运算 176

9.1 大数运算 176

9.2 平面幻方 181

9.3 Catalan数 186

9.4 Pólya计数法 189

9.5 思考题 195

第10章 背包问题 196

10.1 01背包问题 196

10.2 完备背包 200

10.3 多重背包 203

10.4 混合背包 205

10.5 二维背包的费用问题 207

10.6 分组的背包问题 209

10.7 有依赖的背包问题 211

10.8 泛化问题 214

10.9 思考题 216

第11章 博弈 217

11.1 巴什博奕 218

11.2 威佐夫博奕 221

11.3 Ferguson博弈 223

11.4 斐波那契博弈 225

11.5 尼姆博奕 227

11.6 SG函数与SG定理 228

11.7 思考题 233

参考文献 235