土壤科学中的数学方法PDF电子书下载

第一章 函数与代数的基本知识 1

第一节 函数的基本概念 1

第二节 初等函数及其图形 4

1.2.1 基本初等函数 4

1.2.2 基本初等函数的图形与性质 5

第三节 双曲函数 8

1.3.1 定义 8

1.3.2 双曲函数的图形 8

1.3.3 反双曲函数 8

第四节 二次方程 11

1.4.1 二次方程的图形 11

1.4.2 二次及三次以上高次方程的求解 13

1.4.3 二项式定理 16

第五节 复变函数 17

1.5.1 什么是复数 17

1.5.2 复数在平面上的表示 18

1.5.3 复数的指数形式及其与三角形式的关系 19

1.5.4 几个重要的初等复变函数 20

第二章 微分方法 23

第一节 极限 23

2.1.1 极限的概念 23

2.1.2 极限的运算规则 25

2.1.3 谈谈无穷小量与无穷大量 25

第二节 导数与偏导数 26

2.2.1 导数与微分 26

2.2.2 基本导数公式 28

2.2.3 高阶导数与Leibniz公式 32

2.2.4 偏导数与全微分 33

2.2.5 复变函数的导数 35

2.2.6 极大、极小与隐微分法 37

2.2.7 积分号下求微分 39

2.2.8 Lagrange乘数法 41

2.2.9 Newton—Raphson法 43

第三章 积分方法 46

第一节 不定积分 46

3.1.1 不定积分的概念 46

3.1.2 基本积分公式 47

第二节 定积分 50

3.2.1 定积分的概念 50

3.2.2 定积分的几何意义 51

第三节 重积分 56

3.3.1 重积分的概念 56

3.3.2 重积分的计算 56

第四节 线积分 60

3.4.1 线积分的概念 60

3.4.2 线积分的计算 61

3.4.3 Green公式与Stockes公式 64

第五节 椭圆积分 66

3.5.1 第一类椭圆积分 66

3.5.2 第二类椭圆积分 67

第六节 一些重要的积分方法与技巧 69

3.6.1 分项法 69

3.6.2 代换法 70

3.6.3 分部积分法 71

3.6.4 坐标变换法 72

3.6.5 约化公式积分法 73

3.6.6 复变函数导入法 75

3.6.7 参数微分法 76

3.6.8 数值积分法 77

第四章 矢量分析与场论 81

第一节 矢量运算 81

4.1.1 矢量的加减与数乘 81

4.1.2 矢量在直角坐标系中的表示及其微分与积分运算 82

4.1.3 矢量的点乘 84

4.1.4 矢量的叉乘 86

第二节 方向导数与梯度 88

4.2.1 方向导数 88

4.2.2 梯度 89

第三节 矢量场的通量、散度与旋度 90

4.3.1 通量 90

4.3.2 散度与Gauss定理 91

4.3.3 环量、旋度与Stockes定理 96

第四节 Hamilton算符及其演算公式 98

4.4.1 Hamilton算符与Laplace算符 98

4.4.2 几个重要的演算公式 99

第五节 梯度、散度、旋度及？2u在正交曲线坐标系中的表示 104

4.5.1 坐标的曲线微分 104

4.5.2 梯度、散度、旋度及？2u在正交曲面坐标系中的表示 105

第五章 级数展开与留数定理 110

第一节 实数域上的常用级数及其应用 110

5.1.1 Taylor级数及其应用 110

5.1.2 Fourier级数及其应用 125

5.1.3 Bernoulli级数及其应用 127

第二节 复数域上的级数展开 130

5.2.1 Cauchy定理与Cauchy积分公式 130

5.2.2 复数域上的Taylor级数展开 132

5.2.3 复数域上的Laurent级数展开 132

第三节 留数定理及其应用 133

5.3.1 关于孤立奇点的某些概念 133

5.3.2 留数的概念 134

5.3.3 留数的计算 135

5.3.4 留数定理在实函数积分计算中的应用 138

第六章 Laplace变换 145

第一节 Laplace变换的概念与性质 145

6.1.1 Laplace变换的概念 145

6.1.2 Laplace变换表 147

6.1.3 Laplace变换的性质 149

第二节 Laplace变换的反演 153

6.2.1 有理分式反演法 154

6.2.2 利用Laplace变换的性质求反演 154

6.2.3 应用普遍反演公式求反演 156

第七章 常微分方程 160

第一节 某些一阶常微分方程 160

7.1.1 可分离变量的一阶微分方程 160

7.1.2 齐次方程的求解 162

7.1.3 一阶线性微分方程 163

7.1.4 全微分方程 164

第二节 一些二阶常微分方程 165

7.2.1 d2y/dx2=f（x）或d2y/dx2=f（x,dy/dx）型微分方程 165

7.2.2 d2y/dx2=f（y）或d2y/dx2=f（y,dy/dx）型微分方程 166

7.2.3 二阶线性微分方程 170

第三节 常微分方程的差分近似及其应用 175

7.3.1 微分方程的差分表示 175

7.3.2 差分方程在参数测定中的应用 176

第八章 数学物理方程 180

第一节 土壤学中常见的数学物理方程 180

8.1.1 土壤表面化学中的Poisson-Boltzmann方程 180

8.1.2 不考虑外力场时土壤中物质扩散的基本方程 182

8.1.3 受到外电场作用下的土壤电荷离子扩散的基本方程 183

8.1.4 土壤中的热传导方程 187

8.1.5 土壤中液态水运动的基本方程 189

8.1.6 同时包含扩散、机械弥散和质流时的土壤溶质运移基本方程 191

第二节 数学物理方程的定解条件 194

8.2.1 初始条件 194

8.2.2 边界条件 195

第三节 分离变数法求解偏微分方程 197

第四节 积分变换法求解偏微分方程 205

主要参考文献 219