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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、排列与逆序数 2

三、n阶行列式的定义 4

1.2行列式的性质 6

1.3行列式按行（列）展开 13

一、行列式按某一行（列）展开 13

二、行列式按k行（列）展开 17

1.4克拉默法则 18

习题1 22

第2章 矩阵 28

2.1矩阵的概念及运算 28

一、矩阵的概念 28

二、矩阵的运算 30

2.2几种特殊的矩阵 37

一、对角矩阵 37

二、数量矩阵 38

三、三角矩阵 39

四、对称矩阵与反对称矩阵 40

2.3可逆矩阵 40

一、可逆矩阵的概念 40

二、伴随矩阵求逆法 41

三、可逆矩阵的性质 44

四、方阵多项式简介 45

2.4初等矩阵与矩阵的初等变换 45

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 45

二、初等变换求逆法 48

2.5分块矩阵 53

一、分块矩阵的概念 53

二、分块矩阵的运算 54

2.6矩阵的秩 57

一、矩阵秩的定义 57

二、用初等变换求矩阵的秩 58

习题2 60

第3章 n维向量与线性方程组 67

3.1 n维向量及其线性运算 67

一、n维向量的概念 67

二、n维向量的线性运算 68

3.2线性方程组的解及其向量表示 69

一、线性方程组的表达形式 69

二、线性方程组的消元解法 71

三、线性方程组解的情况 75

3.3向量间的线性关系 80

一、向量的线性组合 80

二、向量组的线性相关性 82

3.4向量组的秩 88

一、两个向量组的等价 88

二、向量组的极大线性无关组 90

三、向量组的秩与矩阵的秩 92

四、向量组的秩的计算 93

习题3 94

第4章 线性方程组解的存在性与解的结构 97

4.1线性方程组解的存在性 97

一、线性方程组有解的判定定理 97

二、线性方程组解的个数 98

4.2线性方程组解的结构 104

一、齐次线性方程组解的结构 104

二、非齐次线性方程组解的结构 109

习题4 112

第5章 向量空间 116

5.1向量空间及相关概念 116

一、向量空间及其子空间 116

二、向量的坐标 117

三、基变换 118

四、坐标变换 122

5.2向量的内积 126

一、向量内积的定义及基本性质 126

二、向量的长度 127

三、两个向量的夹角 130

四、向量空间的标准正交基 133

5.3正交矩阵 135

习题5 137

第6章 矩阵的对角化 139

6.1矩阵的特征值与特征向量 139

一、矩阵的特征值与特征向量的定义 139

二、矩阵的特征值与特征向量的求法 140

三、矩阵的迹 144

6.2相似矩阵与矩阵的对角化 145

一、相似矩阵 145

二、矩阵可以对角化的条件 146

6.3实对称矩阵的对角化 152

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 152

二、实对称矩阵的对角化的方法 153

6.4矩阵级数 156

一矩阵序列及其极限 156

二、矩阵级数收敛的条件 158

6.5投入产出数学模型 159

一、分配平衡方程组 159

二、消耗平衡方程组 162

习题6 163

第7章 二次型 165

7.1二次型的标准形 165

一、关于二次型的几个概念 166

二、化二次型为标准形的方法 169

7.2实二次型的分类与判定 176

一、实二次型的唯一性 176

二、实二次型分类 178

三、实二次型的有定性 179

习题7 184

部分习题参考答案 186