复变函数与积分变换PDF电子书下载
- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:胡政发编著
- 出 版 社:上海:同济大学出版社
- 出版年份:2015
- ISBN:9787560859453
- 页数:278 页
第一部分 复变函数 3
第1章 复数及其几何属性 3
1.1 复数及其基本运算 3
1.1.1 复数的概念 3
1.1.2 复数的运算 4
1.1.3 共轭复数 5
练习题1.1 6
1.2 复数的几何表示 6
1.2.1 复平面 6
1.2.2 复球面 8
练习题1.2 10
1.3 复数的三角表示 10
1.3.1 复数的三角表示与指数表示 10
1.3.2 乘积与商的几何意义 11
1.3.3 复数的乘幂与方根 14
练习题1.3 17
1.4 复平面内的曲线与区域 17
1.4.1 平面曲线 17
1.4.2 平面区域 21
练习题1.4 25
综合练习题1 25
第2章 复变函数及其解析性 27
2.1 复变函数 27
2.1.1 复变函数的概念 27
2.1.2 初等函数 31
练习题2.1 37
2.2 复变函数的极限、连续与导数 38
2.2.1 复变函数的极限 38
2.2.2 复变函数的连续性 41
2.2.3 复变函数的导数 42
练习题2.2 45
2.3 解析函数 45
2.3.1 函数解析的概念 45
2.3.2 函数解析的充要条件 46
练习题2.3 51
2.4 调和函数 52
练习题2.4 55
综合练习题2 56
第3章 复变函数的积分 57
3.1 复变函数积分概念 57
3.1.1 复积分的定义 57
3.1.2 复积分的物理意义 60
3.1.3 复积分的性质 61
练习题3.1 63
3.2 柯西积分定理及其推广 63
3.2.1 柯西积分定理 63
3.2.2 复合闭路定理 65
练习题3.2 67
3.3 原函数与不定积分 68
3.3.1 积分与路径无关的条件 68
3.3.2 原函数与不定积分 70
3.3.3 平面向量场的复势 72
练习题3.3 73
3.4 柯西积分公式与高阶导数 73
3.4.1 柯西积分公式 73
3.4.2 高阶导数公式 75
练习题3.4 77
综合练习题3 78
第4章 级数 80
4.1 复数项级数 80
4.1.1 复数列及其极限 80
4.1.2 级数概念及其收敛性 82
练习题4.1 84
4.2 幂级数 84
4.2.1 幂级数概念 84
4.2.2 幂级数的收敛性 85
4.2.3 幂级数的运算及性质 90
练习题4.2 92
4.3 泰勒级数 92
4.3.1 泰勒展开定理 93
4.3.2 函数展开成幂级数 95
练习题4.3 98
4.4 洛朗级数 99
4.4.1 双边幂级数及其收敛性 99
4.4.2 函数的洛朗展开式 101
练习题4.4 106
综合练习题4 106
第5章 孤立奇点与留数 108
5.1 孤立奇点 108
5.1.1 孤立奇点的概念及其分类 108
5.1.2 函数的零点与极点的关系 112
5.1.3 函数在无穷远点的性态 115
练习题5.1 118
5.2 留数 119
5.2.1 留数概念与留数定理 119
5.2.2 极点处留数的计算规则 120
5.2.3 函数在无穷远点的留数 124
练习题5.2 127
5.3 留数在实积分计算中的应用 128
5.3.1 有理函数的积分 128
5.3.2 三角函数有理式的积分 129
5.3.3 有理函数与三角函数乘积的积分 131
练习题5.3 133
综合练习题5 134
第6章 共形映射 135
6.1 共形映射的基本概念 135
6.1.1 共形映射的定义 135
6.1.2 解析函数的导数的几何意义 138
6.1.3 共形映射的基本问题 140
练习题6.1 141
6.2 分式线性映射 142
6.2.1 分式线性映射的概念 142
6.2.2 分式线性映射的性质 145
6.2.3 唯一确定分式线性映射的条件 149
6.2.4 区域间分式线性映射的建立 151
练习题6.2 155
6.3 几个初等函数所构成的映射 156
6.3.1 幂函数w=zn(n≥2为整数) 156
6.3.2 指数函数w=ez 159
练习题6.3 161
6.4 共形映射的应用 161
6.4.1 黎曼存在定理 161
6.4.2 拉普拉斯方程的边值问题 163
练习题6.4 166
综合练习题6 166
第二部分 积分变换 171
第7章 傅里叶变换 171
7.1 傅里叶级数 171
7.1.1 傅里叶系数与傅里叶级数 171
7.1.2 傅里叶级数的收敛定理 174
7.1.3 周期函数的傅里叶级数 177
7.1.4 傅里叶级数的复指数形式 179
7.1.5 周期函数的离散频谱 181
练习题7.1 183
7.2 傅里叶积分与傅里叶变换 184
7.2.1 傅里叶积分 184
7.2.2 傅里叶变换与连续频谱 187
7.2.3 单位脉冲函数及其傅里叶变换 192
7.2.4 傅里叶正弦变换与余弦变换 197
练习题7.2 200
7.3 傅里叶变换的性质 201
7.3.1 基本性质 201
7.3.2 傅里叶变换的导数与积分 206
7.3.3 卷积与卷积定理 209
练习题7.3 213
7.4 傅里叶变换的若干应用 214
7.4.1 香农采样定理与信号的重构 214
7.4.2 滤波与信号的分解 216
练习题7.4 219
综合练习题7 219
第8章 拉普拉斯变换 222
8.1 拉普拉斯变换的概念 222
8.1.1 拉普拉斯变换的定义 222
8.1.2 拉普拉斯变换的存在定理 225
8.1.3 周期函数的拉普拉斯变换 226
8.1.4 δ-函数的拉普拉斯变换 227
练习题8.1 228
8.2 拉普拉斯逆变换 229
8.2.1 反演积分公式 229
8.2.2 利用留数计算反演积分 230
练习题8.2 232
8.3 拉普拉斯变换的性质 233
8.3.1 基本性质 233
8.3.2 微分与积分性质 238
8.3.3 拉普拉斯变换的卷积性质 245
练习题8.3 249
8.4 拉普拉斯变换的若干应用 251
8.4.1 电路分析 251
8.4.2 线性系统分析 255
练习题8.4 259
综合练习题8 260
部分习题参考答案 262
参考文献 278
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《Excel函数与公式速查手册》赛贝尔资讯编著 2019
- 《效率工作术 Excel函数一本通》文渊阁工作室编著;张天娇译 2018
- 《变换的四季》廖淑华著 2018
- 《复变函数习题精解》张天德,孙娜主编 2018
- 《海岸带经济与管理》朱坚真,王锋主编;徐小怡,刘汉威,何时都副主编;朱坚真,王锋,徐小怡,刘汉斌,何时都,毛小敏,秦运巧等编著;张登义,鹿守本顾问 2013
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019