现代数学译丛 凸分析及应用捷径PDF电子书下载

第1章 凸集和凸函数 1

1.1预备知识 1

1.2凸集 4

1.3凸函数 9

1.4凸集的相对内部 19

1.5距离函数 25

1.6练习 29

第2章 次微分的运算 33

2.1凸分离 33

2.2凸集的法向量 37

2.3凸函数的Lipschitz连续性 43

2.4凸函数的次梯度 47

2.5基本运算法则 54

2.6最优值函数的次梯度 63

2.7支撑函数的次梯度 68

2.8 Fenchel共轭 69

2.9方向导数 74

2.10上确界函数的次梯度 77

2.11练习 81

第3章 基于凸性的有名结果 86

3.1可微性的刻画 86

3.2 Caratheodory定理和Farkas引理 88

3.3 Radon定理和Helly定理 92

3.4凸集的切锥 93

3.5中值定理 96

3.6地平锥 98

3.7极小时间函数和Minkowski度规 100

3.8极小时间函数的次梯度 106

3.9 Nash均衡 109

3.10练习 112

第4章 在最优化和选址问题中的应用 116

4.1下半连续性和极小值点的存在性 116

4.2最优性条件 121

4.3凸最优化中的次梯度方法 126

4.4 Fermat-Torricelli问题 132

4.5一个广义的Fermat-Torricelli问题 138

4.6广义S ylvester问题 151

4.7练习 161

部分练习答案和提示 164

参考文献 175

索引 177