矩阵方程约束解的迭代算法PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1 古典迭代方法 1

1.2 变分原理迭代方法 4

1.2.1 最速下降法 5

1.2.2 共轭梯度法 5

1.3 整体校正加速方法 6

1.3.1 线性代数方程组问题 7

1.3.2 线性矩阵方程问题 10

1.4 矩阵的广义逆 14

1.4.1 广义逆矩阵的概念 14

1.4.2 广义逆矩阵的等价定义 15

1.4.3 广义逆矩阵的应用 17

1.5 矩阵的直积运算与行拉直向量 19

1.5.1 直积的概念 19

1.5.2 线性矩阵方程的可解性 20

1.6 特殊矩阵及其集合记号 22

参考文献 23

第2章 分块带状线性代数方程组的PE解法 24

2.1 块三对角方程组的PE解法 24

2.1.1 PE方法 24

2.1.2 PE方法和PEk方法的收敛性 26

2.1.3 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性 28

2.1.4 数值算例 29

2.2 块五对角方程组的PE解法 30

2.2.1 PE方法 30

2.2.2 PE方法的收敛性 33

2.2.3 PEk方法的收敛性 36

2.2.4 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性 37

2.2.5 数值算例 38

2.3 周期块三对角方程组的PE解法 40

2.3.1 PE方法 40

2.3.2 PE方法和PEk方法的收敛性 41

2.3.3 二次PE方法的收敛性 42

2.3.4 数值算例 44

参考文献 46

第3章 线性矩阵方程的分组迭代解法 48

3.1 Lyapunov矩阵方程的分组迭代解法 48

3.1.1 Jacobi和JGS迭代格式 49

3.1.2 拟JGS迭代格式 50

3.1.3 块Jacobi和块JGS迭代格式 53

3.1.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式 57

3.2 一般线性矩阵方程的分组迭代解法 62

3.2.1 Jacobi和JGS迭代格式 63

3.2.2 拟JGS迭代格式 65

3.2.3 块Jacobi和块JGS迭代格式 66

3.2.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式 68

参考文献 73

第4章 线性矩阵方程的参数迭代解法 74

4.1 矩阵方程AX+XAH=F的参数迭代解法 74

4.2 矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法 77

4.3 矩阵方程AXBT+BXAT=F的参数迭代解法 82

4.4 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法 86

4.5 矩阵方程ATX+XA+BTXB=C的参数迭代解法 91

参考文献 95

第5章 线性矩阵方程约束解的MCG算法 96

5.1 求解线性代数方程组的MCG算法 96

5.2 简单线性矩阵方程约束解的MCG算法 98

5.2.1 迭代方法 98

5.2.2 求一般解的算法收敛性分析 101

5.3 一般线性矩阵方程约束解的MCG算法 105

5.3.1 迭代方法 105

5.3.2 求对称解的算法收敛性分析 106

5.4 线性矩阵方程约束Ls解的MCG算法 111

5.4.1 约束正规矩阵方程与迭代方法 112

5.4.2 求中心对称Ls解的算法收敛性分析 117

5.5 线性矩阵方程组约束解的MCG算法 122

5.5.1 迭代方法 122

5.5.2 求自反解的算法收敛性分析 125

5.6 多变量线性矩阵方程组约束解的MCG算法 131

5.6.1 迭代方法 131

5.6.2 求一般解的算法收敛性分析 135

5.7 线性矩阵方程异类约束解的MCG算法 140

5.7.1 求一般异类约束解的迭代方法与收敛性结论 141

5.7.2 求分组异类约束解的迭代方法与收敛性结论 144

5.8 线性矩阵方程异类约束Ls解的MCG算法 147

5.8.1 求约束1-3 Ls解的迭代方法与收敛性结论 147

5.8.2 求约束1-3-7 Ls解的迭代方法与收敛性结论 150

参考文献 153

第6章 非线性矩阵方程约束解的双迭代算法 156

6.1 高次多项式矩阵方程约束解的双迭代算法 156

6.1.1 双迭代算法介绍 156

6.1.2 求双变量矩阵方程的对称解 159

6.1.3 求双变量矩阵方程的约束1-9解 163

6.1.4 求双变量矩阵方程组的对称解 169

6.2 含逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法 173

6.2.1 求单变量矩阵方程的对称解 173

6.2.2 求双变量矩阵方程组的约束1-9解 177

6.2.3 求特殊结构的单变量矩阵方程的对称解 184

6.3 含特殊逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法 190

6.3.1 求含高次逆幂的单变量矩阵方程的对称解 190

6.3.2 求含分数逆幂的单变量矩阵方程的约束解 194

6.3.3 求含高次逆幂的双变量矩阵方程组的对称自反解 203

参考文献 209

第7章 MCG算法的应用 211

7.1 逆矩阵的迭代算法 211

7.1.1 古典迭代方法 211

7.1.2 Newton迭代方法 212

7.1.3 MCG算法 213

7.2 Moore-Penrose逆的直接迭代算法 214

7.3 Moore-Penrose逆的MCG算法 218

7.3.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解 218

7.3.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解 219

7.3.3 转化为求双变量线性矩阵方程组的一般解 221

7.3.4 数值算例 222

7.4 Drazin逆的MCG算法 225

7.4.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解 225

7.4.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解 226

7.4.3 数值算例 226

7.5 矩阵方程子空间约束解的MCG算法 228

7.5.1 求方程AXB=D的子空间约束解 229

7.5.2 求方程组Ax=b的子空间约束解 232

7.5.3 求方程组Ax+y=b的子空间约束解 233

7.5.4 求方程A1X1B1+A2X2B2=D的子空间约束解 236

参考文献 240