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第一部分 量子理论的框架 1

第一章 量子系统的描述 1

1—1 物理可观测量 1

1—2 量子系统的状态 7

1—3 期待值和几率 15

1—4 各种进一步的讨论 18

1—4a 海森堡测不准关系 18

1—4b 超选择定则 20

1—4c 正则变换 22

1—4d 许温格作用量原理和量子化规则 25

1—5 量子系统的动力学演化 27

1—5a 薛定谔图象 27

1—5b 海森堡图象 31

1—5c 相互作用图象 34

1—6 全同粒子系统 38

1—7 二次量子化 44

1—7a 玻色子系统 46

1—7b 费米子系统 53

1—7c 运动方程 56

1—7d 粒子间的相互作用 57

1—7e 许温格作用量原理和场的量子化 62

1—8 密度矩阵 65

1—8a 密度矩阵的普遍性质 66

1—8b 效率矩阵和信息函数 73

1—8c 一个直观的例子 75

第一章 小结 87

习 题 87

参考文献 87

第二章 相对论性量子力学基础 87

2—1 克莱因－戈登方程 88

2—2 狄拉克方程 91

2—2a 狄拉克方程的推导 91

2—2b 平面波解 93

2—2c 空穴理论 96

2—2d 连续性方程 97

2—2e 与电磁场的相互作用 98

2—2f 福尔狄－鸟尔楚和辛尼－图切克变换 100

第二章 小结 109

习 题 109

参考文献 109

第二部分 碰撞理论及有关课题 109

第三章 势散射 109

3—1 基本概念 110

3—2 势散射的积分方程 113

3—2a 玻恩近似 117

3—2b 全格林函数 119

3—3 分波法 120

3—3a 数学准备 120

3—3b 分波分析 122

3—3c 相移和截面的计算 124

3—3d 若干定理及其推广 129

3—3d1 相移符号 130

3—3d2 光学定理和“幺正性” 131

3—3d3 散射长度和有效范围 131

3—3d4 散射共振 138

3—3d5 对吸引方形势阱的散射 142

3—3d6 非弹性散射 146

3—4 色散关系 149

3—4a 克拉玛斯－克洛宁色散关系 150

3—4b 数学技巧 152

3—4c 势散射的色散关系 156

3—4d 势散射的曼德尔斯塔姆表示 165

3—4e 分波振幅的色散关系 172

3—4f 雷吉极点 180

3—5 势散射理论的含时方法 183

3—5a 跃迁几率和截面的计算 185

3—5a1 狄拉克含时微扰理论 186

3—5a2 散射截面的计算 189

3—5b 含时格林函数 191

3—5b1 非微扰格林函数 191

3—5b2 全含时格林函数 194

3—5c 因果性和色散关系 196

3—5c1 数学定理 196

3—5c2 对物理过程的应用 199

3—5c3 因果性和位势散射 200

第三章 小结 209

习 题 209

参考文献 209

第四章 碰撞现象的普遍（形式）理论 209

4—1 S矩阵和T矩阵的定义 209

4—2 非含时公式化中的S矩阵 212

4—2a 薛定谔（李普曼－许温格方程）方程的形式解 212

4—2b 入态和出态的性质 215

4—2c 非含时方法中S和T矩阵的计算 222

4—2d 一个例子：势散射 226

4—3 含时公式化中的S矩阵 228

4—3a 相互作用图象中时间的演化 229

4—3a1 戴逊微扰理论 230

4—3b S矩阵的确定 232

4—3b1 穆勒波算符 234

4—3b2 S的非含时定义与含时定义的等价性 239

4—3b3 海森堡图象中的S矩阵 241

4—4 对有关问题进一步的讨论 247

4—4a S的幺正性及有关问题 248

4—4b 绝热假设 252

4—4c 能级移动和重正化 254

4—4d 角动量表象中的S矩阵和乔斯特函数 256

4—4e S矩阵的解析延拓和束缚态 261

4—4f 在二次量子化框架中S矩阵的计算 266

4—4g 复杂的碰撞；末态相互作用 275

4—5 传播子和格林函数算符 280

4—5a S矩阵的图形表示 280

4—5b 真正传播子和S矩阵的封闭形式 282

4—5c 费曼积分方程方法的某些应用 285

4—5c1 束缚态问题 286

4—5c2 两体问题 287

4—5c3 非相对论贝特－沙疵特方程 290

4—5d 预解式法 291

4—5d1 分立能级和本征函数的计算 292

4—5d2 对于势散射的应用 296

4—6 对多体问题的某些应用 300

4—6a 非含时方法 306

4—6a1 休根荷尔兹图 306

4—6a2 与体积有关部分的分离 315

4—6a3 微扰基态 317

4—6a4 微扰激发态 323

4—6b 格林函数（传播子）方法 332

4—6b 单粒子传播子的基本性质和解析行为 333

4—6b2 单粒子传播子的基本物理应用 341

4—6b3 传播子微扰计算中的费曼图技巧 346

4—6b4 双粒子传播子 358

第四章 小结 369

习 题 369

参考文献 369

第三部分 量子理论中的对称性和不变性 369

第五章 对称变换和守恒律 369

5—1 有关量子系统对称性的一般概念 370

5—2 守恒律和不变性 374

5—3 对称性和相关守恒律示例 378

5—3a 空间平移和动量守恒 378

5—3b 时间平移和能量守恒 379

5—3c 旋转不变性和角动量守恒 380

5—3d 空间反射不变性和宇称守恒 388

5—3e 时间反演不变性及某些结果 394

5—3f 同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒 399

5—3f1 同位旋方案的推广 407

第五章 小结 415

习 题 415

参考文献 415

第六章 量子理论中群论方法的某些直接应用 415

6—1 本征态的分类和对称群的表示 415

6—1a 耦合系统和乘积表示的可约性 420

6—2 矩阵元的计算和对称性的结果 425

6—2a 不可约张量算符 426

6—2a1 维格勒－爱卡脱定理 430

6—2a2 示例：多道散射 433

6—3 群论方法对于稳定束缚态微扰的一些应用 435

6—3a 一些例子 440

6—3a1 核的库仑能 440

6—3a2 严格库仑相互作用下的原子能级 441

6—3a3 存在自旋－轨道耦合的原子能级 444

6—4 群论方法对选择定则的一些应用 448

6—4a 一些实例：原子光谱 451