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绪论 1

第1章 随机事件及其概率 3

1.1随机事件 3

1.1.1随机试验 3

1.1.2随机事件 4

1.1.3事件的关系与运算 4

1.2概率的定义与性质 8

1.2.1古典概型 8

1.2.2几何概型 10

1.2.3频率与概率 11

1.2.4概率的公理化定义 12

1.2.5概率的性质 13

1.3条件概率与乘法公式 15

1.3.1条件概率 15

1.3.2乘法公式 17

1.4事件的独立性 18

1.4.1两个事件的独立性 18

1.4.2多个事件的独立性 19

1.4.3伯努利概型 22

1.5全概率公式与贝叶斯公式 23

1.5.1全概率公式 23

1.5.2贝叶斯公式 25

1.6拓展阅读 27

1.6.1事件域 27

1.6.2概率空间 28

习题1 29

第2章 随机变量及其分布 32

2.1离散型随机变量的分布 32

2.1.1随机变量的定义 32

2.1.2离散型随机变量的分布 33

2.1.3二项分布 34

2.1.4泊松分布 36

2.1.5其他离散型分布 39

2.2随机变量的分布函数 40

2.2.1分布函数的定义与性质 40

2.2.2离散型随机变量的分布函数 42

2.3连续型随机变量及其分布 43

2.3.1连续型随机变量及其概率密度函数 43

2.3.2均匀分布 46

2.3.3指数分布 46

2.3.4正态分布 47

2.4随机变量函数的分布 50

2.4.1离散型随机变量函数的分布 50

2.4.2连续型随机变量函数的分布 51

2.5拓展阅读 55

2.5.1随机数 55

2.5.2离散随机变量的生成 55

2.5.3连续随机变量的生成 56

2.5.4基于Excel的常用分布的产生 57

习题2 59

第3章 数字特征 62

3.1数学期望 62

3.1.1随机变量的数学期望 62

3.1.2随机变量函数的数学期望 64

3.2方差 66

3.2.1方差的定义 66

3.2.2方差的性质 67

3.2.3变异系数 68

3.3常用随机变量的期望和方差 69

3.3.1常用离散型随机变量的期望和方差 69

3.3.2常用连续型随机变量的期望和方差 72

3.4拓展阅读 74

3.4.1矩 74

3.4.2偏度系数 74

3.4.3峰度系数 74

3.4.4中位数 74

习题3 75

第4章 随机向量及其分布 77

4.1随机向量的联合分布函数与边缘分布函数 77

4.1.1随机向量及其联合分布函数 77

4.1.2边缘分布函数 79

4.2二维离散型随机向量 80

4.2.1二维离散型随机向量的联合分布 80

4.2.2二维离散型随机向量的边缘分布律 81

4.3二维连续型随机向量 83

4.3.1二维连续型随机向量的联合密度函数 83

4.3.2二维连续型随机向量的边缘密度函数 84

4.3.3二维正态分布 86

4.4随机变量的独立性 88

4.5条件分布 90

4.5.1离散型随机变量的条件分布 90

4.5.2连续型随机变量的条件分布 92

4.5.3边缘分布，条件分布以及联合分布的关系 94

4.6二维随机向量函数的分布 96

4.6.1二维离散型随机向量函数的分布 96

4.6.2连续型随机变量和的分布 98

4.6.3最大值和最小值的分布 101

4.7二维随机向量的数字特征 103

4.7.1二维随机向量函数的数学期望 103

4.7.2数学期望与方差的运算性质 104

4.7.3协方差 107

4.7.4相关系数 109

4.7.5二维随机向量的数学期望向量和协方差矩阵 111

4.8拓展阅读 112

4.8.1 n维随机向量的分布 112

4.8.2一般连续型随机向量函数的分布 113

习题4 114

第5章 极限定理 118

5.1大数定律 118

5.1.1依概率收敛 118

5.1.2切比雪夫不等式 118

5.1.3大数定律 119

5.2中心极限定理 121

5.2.1依分布收敛 121

5.2.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 121

5.2.3林德伯格-列维中心极限定理 122

习题5 123

第6章 数理统计基础知识 124

6.1数理统计的基本概念 124

6.1.1总体和样本 124

6.1.2样本函数和统计量 125

6.1.3常见统计量 125

6.2抽样分布 128

6.2.1分位点 128

6.2.2x2分布 129

6.2.3 t分布 130

6.2.4 F分布 131

6.3正态总体常用样本函数的分布 133

6.3.1单正态总体常用样本函数的分布 134

6.3.2双正态总体常用样本函数的分布 135

6.4拓展阅读 137

6.4.1由中心极限定理得到的近似分布 137

6.4.2 Slutsky定理及其应用 138

习题6 138

第7章 参数估计 140

7.1点估计方法 140

7.1.1矩估计法 140

7.1.2极大似然估计法 143

7.2点估计的评价标准 147

7.2.1无偏性 148

7.2.2有效性 149

7.2.3均方误差 150

7.2.4一致性 150

7.3区间估计 151

7.3.1区间估计的基本思想与一般步骤 151

7.3.2单正态总体参数的区间估计 153

7.3.3两个正态总体参数的区间估计 157

7.4正态总体参数区间估计的Excel应用举例 159

7.4.1用Excel求正态总体均值的置信区间 159

7.4.2用Excel求正态总体方差的置信区间 161

7.5拓展阅读 162

7.5.1随机模拟计算定积分 162

7.5.2随机模拟计算重积分 164

7.5.3随机模拟方法与应用漫谈 165

习题7 166

第8章 假设检验 169

8.1假设检验的一般概念 169

8.1.1假设检验问题与统计假设 169

8.1.2假设检验的基本思想 170

8.1.3两类错误与显著性水平 172

8.2单正态总体参数的假设检验 173

8.2.1单正态总体均值的检验 173

8.2.2单正态总体方差σ2的检验 176

8.2.3假设检验的置信区间法和P值法 178

8.3双正态总体参数的假设检验 180

8.3.1双正态总体均值的假设检验 180

8.3.2双正态总体方差的假设检验 182

8.3.3配对样本均值的假设检验 183

8.4总体分布的检验方法 185

8.4.1拟合优度检验的基本思想 185

8.4.2皮尔逊x2拟合优度检验 185

8.5参数假设检验的Excel应用举例 189

8.5.1用Excel作单正态总体均值的检验 189

8.5.2用Excel作方差齐性检验 193

8.5.3用Excel作均值比较检验 195

8.6拓展阅读 197

8.6.1大样本下非正态总体参数检验的理论依据 197

8.6.2二项分布参数的假设检验 197

8.6.3泊松分布参数的假设检验 199

习题8 199

第9章 回归分析与方差分析 202

9.1一元线性回归分析 202

9.1.1回归模型的提出 202

9.1.2模型的参数估计 203

9.1.3显著性检验 208

9.1.4预测和控制 210

9.2多元线性回归分析 213

9.2.1多元线性回归的数学模型 214

9.2.2回归参数的估计 214

9.2.3显著性检验 215

9.3单因素方差分析 217

9.3.1单因素方差分析的数学模型 218

9.3.2假设检验 219

9.4回归分析和方差分析的Excel应用举例 223

习题9 227

第10章 随机过程 230

10.1随机过程的基本概念 230

10.1.1随机过程的定义 230

10.1.2随机过程的分布 230

10.1.3随机过程的数字特征 231

10.1.4几类重要的随机过程 232

10.2平稳过程 234

10.2.1平稳过程的相关函数 234

10.2.2均方连续性 234

10.2.3平稳过程的谱密度 235

10.3马尔可夫链 236

10.3.1马氏链的定义 236

10.3.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 237

10.3.3状态的互达分类 238

10.3.4状态的位势分类 238

10.3.5马氏链的极限行为 240

10.3.6封闭集和状态空间分解 241

10.4泊松过程 242

10.4.1泊松过程的定义 242

10.4.2泊松过程的有限维分布 242

10.4.3到达时刻和等待时间的分布 243

10.4.4到达时刻的条件分布 244

10.5拓展阅读 245

10.5.1布朗运动的定义 245

10.5.2布朗运动的轨道性质 246

10.5.3关于布朗运动的随机积分 247

10.5.4伊藤公式 248

习题10 249

习题参考答案 251

参考文献 261

附录 262

附表1泊松分布表 262

附表2标准正态分布表 264

附表3x2分布表 265

附表4 t分布表 267

附表5 F分布表 269

附表6概率论与数理统计中常用的Excel函数 277