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第1章 行列式 1

1.1行列式的概念 1

1.1.1一阶、二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式的定义 3

1.2行列式的性质 6

1.3行列式的展开定理 11

1.4克拉默Gramer法则 15

1.4.1非齐次线性方程组 16

1.4.2齐次线性方程组 18

习题一 19

第2章 矩阵 23

2.1矩阵的概念 23

2.2矩阵的运算 25

2.2.1矩阵的加法 25

2.2.2数与矩阵相乘 26

2.2.3矩阵与矩阵相乘 26

2.2.4方阵的幂与方阵多项式 27

2.2.5矩阵的转置 28

2.2.6方阵的行列式 28

2.2.7共轭矩阵 29

2.3逆矩阵 30

2.3.1逆矩阵的定义 30

2.3.2伴随矩阵 30

2.3.3可逆矩阵的性质 31

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 32

2.4.1矩阵的初等变换及初等矩阵 32

2.4.2初等矩阵的性质 34

2.4.3用初等变换求逆矩阵 34

2.5分块矩阵 36

2.5.1分块矩阵的概念 36

2.5.2分块矩阵的运算 37

习题二 40

第3章 线性方程组 45

3.1 n维向量和线性相关性 45

3.1.1向量的概念 45

3.1.2向量的线性运算及性质 46

3.1.3向量的线性相关性 46

3.1.4向量组的极大无关组与向量组的秩 49

3.1.5向量组的等价 50

3.2矩阵的秩 50

3.2.1矩阵秩的概念 50

3.2.2矩阵秩的性质 53

3.3线性方程组解的结构 54

3.3.1线性方程组的消元法 54

3.3.2线性方程组解存在的条件以及解的性质 56

习题三 61

第4章 向量空间 65

4.1向量空间的概念与性质 65

4.1.1向量空间的概念 65

4.1.2维数、基与坐标 65

4.1.3基变换与坐标变换 66

4.2向量的内积 68

4.2.1向量的内积、模、夹角 68

4.2.2标准正交基和正交矩阵 69

4.3施密特正交化方法 71

习题四 72

第5章 特征值与特征向量及相似矩阵 75

5.1矩阵的特征值与特征向量 75

5.1.1矩阵的特征值与特征向量的概念 75

5.1.2矩阵的特征值与特征向量的求法 75

5.1.3矩阵的特征多项式的性质 76

5.1.4特征值与特征向量的性质 78

5.2相似矩阵 79

5.2.1相似矩阵的概念 79

5.2.2矩阵相似对角化的条件 79

5.3实对称矩阵的相似对角化 82

习题五 87

第6章 二次型 89

6.1二次型及其矩阵表示 89

6.1.1二次型及其矩阵表示 89

6.1.2二次线性与对称矩阵 90

6.1.3矩阵之间的合同 91

6.2二次型的标准形与规范形 91

6.2.1二次型的标准形的概念 91

6.2.2二次型化为标准形的方法 92

6.2.3二次型的规范形以及惯性定理 98

6.3正定二次型 100

习题六 104

参考答案 107