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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象 1

1.1.2样本空间 3

1.1.3随机事件 3

1.1.4事件间的关系与运算 4

1.1.5事件域 7

1.2概率及其计算 8

1.2.1概率的公理化定义 8

1.2.2确定概率的几种方法 8

1.2.3概率的性质 14

1.3条件概率 18

1.3.1条件概率定义 18

1.3.2乘法公式 20

1.3.3全概率公式 21

1.3.4贝叶斯公式 23

1.4事件的独立性 25

1.4.1两个事件的独立性 25

1.4.2多个事件的独立性 26

习题1 30

第2章 随机变量及其分布 34

2.1随机变量及其分布函数 34

2.1.1随机变量 34

2.1.2分布函数 35

2.2离散型随机变量和连续型随机变量 38

2.2.1离散型随机变量及其概率分布 38

2.2.2连续型随机变量 40

2.2.3混合型随机变量 43

2.3多维随机变量 44

2.3.1 n维随机变量 45

2.3.2二维离散型随机变量 47

2.3.3三维连续型随机变量 50

2.4条件分布与随机变量的独立性 53

2.4.1条件分布 53

2.4.2随机变量的独立性 56

2.5随机变量函数的分布 59

2.5.1离散型随机变量的情形 60

2.5.2 连续随机变量的情形 60

2.6多维随机变量函数的分布 65

2.6.1多维离散情形 65

2.6.2多维连续情形 67

习题2 73

第3章 随机变量的数字特征 81

3.1随机变量的数学期望 81

3.1.1数学期望的概念 81

3.1.2随机变量函数的数学期望 87

3.1.3数学期望的性质 91

3.2随机变量的方差与标准差 95

3.2.1 方差与标准差的定义 95

3.2.2切比雪夫不等式 97

3.2.3方差的性质 98

3.2.4随机变量的矩 100

3.3协方差与相关系数 102

3.3.1协方差 102

3.3.2相关系数 104

3.3.3 n维随机变量的数学期望向量与协方差矩阵 109

3.4条件数学期望 110

习题3 114

第4章 常用分布 118

4.1两点分布与二项分布 118

4.1.1 两点分布 118

4.1.2二项分布 119

4.1.3二项分布的性质与数字特征 120

4.2泊松分布 122

4.2.1泊松分布定义 123

4.2.2泊松分布的数学期望与方差 124

4.2.3二项分布的泊松近似 124

4.3超几何分布 126

4.3.1超几何分布定义 126

4.3.2超几何分布的数学期望和方差 127

4.3.3超几何分布的二项近似 127

4.4负二项分布与几何分布 129

4.4.1负二项分布 129

4.4.2几何分布 130

4.4.3几何分布的无记忆性 130

4.4.4几何分布与负二项分布的数学期望与方差 131

4.5均匀分布 132

4.5.1均匀分布定义 132

4.5.2均匀分布的期望和方差 134

4.5.3二维均匀分布 134

4.6正态分布 135

4.6.1正态分布定义 135

4.6.2标准正态分布与概率计算 137

4.6.3正态分布的数学期望和方差 139

4.6.4正态分布的线性变换与性质 140

4.7二维正态分布 142

4.7.1二维正态分布定义 142

4.7.2边缘分布 143

4.7.3相关性与独立性 144

4.7.4条件分布 146

4.8中心极限定理 148

4.8.1林德伯格-莱维中心极限定理 149

4.8.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 151

4.8.3李雅普诺夫中心极限定理 153

4.9指数分布 155

4.9.1指数分布定义 155

4.9.2指数分布的数学期望和方差 156

4.9.3指数分布的无记忆性 157

4.10伽马分布 158

4.10.1伽马函数 158

4.10.2伽马分布定义 158

4.10.3伽马分布的数学期望和方差 159

4.11贝塔分布 159

4.11.1 贝塔函数 160

4.11.2贝塔分布定义 160

4.11.3贝塔分布的数学期望和方差 161

4.12韦布尔分布 162

4.12.1韦布尔分布定义 162

4.12.2韦布尔分布的数学期望和方差 163

习题4 164

第5章 数理统计的基本概念 168

5.1统计推断的基本思想 168

5.1.1概率论与数理统计的关系 168

5.1.2统计方法的分类 169

5.2总体样本和统计量 170

5.2.1总体 170

5.2.2样本 170

5.2.3理论分布与经验分布 171

5.2.4统计量 173

5.3三个重要的统计分布 175

5.3.1 x2分布 175

5.3.2 t分布 178

5.3.3 F分布 181

5.4正态总体的抽样定理 183

习题5 187

第6章 估计理论与方法 190

6.1矩估计 190

6.1.1矩估计原理——大数定律 190

6.1.2矩估计步骤 193

6.1.3对分布的估计 194

6.2极大似然估计 199

6.2.1似然原理与估计方法 199

6.2.2不变性及存在唯一性的讨论 203

6.3估计量的优良性 206

6.3.1 均方误差 206

6.3.2无偏性 206

6.3.3有效性 208

6.3.4一致性 211

6.4区间估计 211

6.4.1基本概念 211

6.4.2枢轴量法 212

6.4.3正态总体参数的置信区间 214

6.4.4 单侧置信限 217

6.4.5 大样本区间估计 218

6.5 贝斯估计 220

6.5.1 先验分布与后验分布 220

6.5.2 贝叶斯点估计 223

6.5.3贝叶斯区间估计 224

6.5.4基于后验风险的贝叶斯估计 225

习题6 226

第7章 假设检验 232

7.1假设检验的基本概念 232

7.1.1假设检验问题的提法和原则 232

7.1.2两类错误 235

7.1.3显著水平与p值 236

7.1.4统计假设的合理设置 239

7.1.5假设检验的基本步骤 240

7.1.6假设检验的评价与功效函数 241

7.2关于正态总体的假设检验 243

7.2.1u检验 243

7.2.2 t检验 246

7.2.3 X2检验 249

7.2.4 F检验 251

7.3 X2拟合优度检验 252

习题7 255

第8章 线性统计模型 260

8.1回归分析 260

8.1.1 问题的提出 260

8.1.2 一元线性回归模型 261

8.1.3最小二乘法 262

8.1.4正态假设下的极大似然估计及性质 264

8.1.5对模型的检验 266

8.1.6预测与控制 269

8.1.7几点推广 272

8.2方差分析 276

8.2.1 问题的提出 276

8.2.2单因素方差分析模型 278

8.2.3平方和分解和方差分析表 279

8.2.4双因素试验的方差分析 281

8.2.5多因素正交表设计的方差分析 285

习题8 287

部分习题参考答案 290

附表1 Excel软件中常用统计函数索引 303

附表2 标准正态分布表 306

附表3 泊松分布表 307

附表4 t分布表 309

附表5 X2分布表 310

附表6 F分布表 312