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上篇 铁路曲线的计算 3

第1章 常用缓和曲线方程 3

1.1 写在前面 3

1.2 圆曲线外轨超高H的计算 5

1.3 直线型超高顺坡缓和曲线选用理由 9

1.4 常用缓和曲线方程的推证与适用范围的探讨 13

1.5 缓和曲线常数 20

第2章 缓和曲线等纵距定理及其应用 23

2.1 缓和曲线等纵距定理及其推证 23

2.2 桥梁工作线的弦切角β计算公式的推证（应用一） 26

2.3 缓和曲线上任一测点正矢的广义计算公式f=a2/2ρ的推证（应用二） 38

第3章 非等缓长单曲线的计算 40

3.1 写在前面 40

3.2 非等缓长单曲线的计算（第1类：α＜180°） 40

3.3 非等缓长单曲线的计算（第2类：α＞180°） 50

3.4 后记 60

第4章 含端缓长复曲线的计算 61

4.1 写在前面 61

4.2 含端缓长复曲线的计算（第1类，α总＜180°） 61

4.3 含端缓长复曲线的计算（第2类，α总＞180°；第（1）种，α1、α2＜180°） 75

4.4 含端缓长复曲线的计算（第2类，α总＞180°；第（2）种，α1＞180°） 86

4.5 含端缓长复曲线的计算（第2类，α总＞180°；第（3）种，α2＞180°） 97

中篇 铁路曲线的弦绳法定位 109

第5章 测点正矢的计算 109

5.1 测点正矢及测点布置原则 109

5.2 内邻测点的偏离长度B与偏离系数λ 111

5.3 圆曲线的测点正矢的计算 112

5.4 缓和曲线的测点正矢的计算 116

5.5 复曲线点的外、内邻测点正矢的计算 128

5.6 测点正矢f计算公式汇编 138

第6章 副矢及其计算 139

6.1 副矢概念的引入 139

6.2 圆曲线的测点的副矢的计算 141

6.3 缓和曲线的测点的副矢的计算 144

6.4 复曲线点的外、内邻测点的副矢的计算 160

6.5 测点的副矢f'计算公式汇编 167

第7章 名义曲中点QZ定位原理 168

7.1 渐伸线原理与曲线准确定位 168

7.2 曲线理论总正矢∑f理恒定性原理 169

7.3 曲线首、末测点渐伸线长度恒定性原理 173

7.4 名义曲中点QZ位置值NQZ及其求解的数力模型 179

7.5 名义曲中点QZ位置值N'QZ计算表达式（第一形式）的推证 181

7.6 名义曲中点QZ位置值N"QZ计算表达式（第二形式）的推证 188

7.7 两种形式的名义曲中点QZ位置值NQZ的等价性及其几何意义 193

7.8 既有曲线上的名义曲中点QZ必然位于曲线转向角α的内角平分线上 196

7.9 既有曲线上名义曲中点QZ的“曲线弦绳法定位” 203

第8章 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］的定位 206

8.1 实际曲中点［QZ］及其偏离长度d 206

8.2 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（之一，α＜180°） 208

8.3 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例，α＜180°） 211

8.4 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］的“曲线弦绳法定位” 219

8.5 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］偏离长度d的计算（之二，α＞180°） 219

8.6 非等缓长单曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例，α＞180°） 223

第9章 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的定位 231

9.1 写在前面 231

9.2 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（之一）——第1类：α总＜180° 232

9.3 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例） 236

9.4 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（之二）——第2类：α总＞180°；第（1）种：α1、α2＜180° 244

9.5 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例） 246

9.6 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（之三）——第2类：α总＞180°；第（2）种：α1＞180° 255

9.7 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例） 257

9.8 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（之四）——第2类：α总＞180°；第（3）种：α2＞180° 266

9.9 含端缓长复曲线实际曲中点［QZ］的偏离长度d的计算（算例） 268

下篇 其他曲线及附带曲线的计算与定位 279

第10章 平行股道反向曲线的计算与定位 279

10.1 写在前面 279

10.2 夹直线f与平行股道的交角φ的计算 279

10.3 平行股道反向曲线测设要素计算表达式汇编与验证 281

10.4 平行股道反向曲线测设要素的计算 281

10.5 平行股道反向曲线测点定位的计算 286

第11章 平行股道缩短渡线的计算与定位 298

11.1 写在前面 298

11.2 夹直线f与道岔侧股的交角φ的计算 298

11.3 平行股道缩短渡线测设要素计算表达式汇编与验证 300

11.4 平行股道缩短渡线测设要素的计算 300

11.5 平行股道缩短渡线测点定位的计算 303

第12章 岔后缩短连接曲线的计算与定位 310

12.1 写在前面 310

12.2 夹直线f与道岔侧股的交角φ的计算 310

12.3 岔后缩短连接曲线测设要素计算表达式汇编与验证 313

12.4 岔后缩短连接曲线测设要素的计算 313

12.5 岔后缩短连接曲线测点定位的计算 316

12.6 后记 329

第13章 “双到位法”附带曲线的定位 330

13.1 写在前面 330

13.2 基准线间距D基准时，附带曲线始点ZY基础位置值 331

13.3 附带曲线上的测点布置及测点定位数据的计算 333

13.4 实测线间距d实测≠5m时，附带曲线始点ZY实设位置值 340

13.5 实测线间距d实测≠5m时，附带曲线定位的计算（算例） 343

13.6 “双到位法”附带曲线定位作业（简述） 344

13.7 “双到位法”附带曲线定位图集（常用），D基准=5m 347

附录 375

附录1 曲线桥墩台中心位置偏角法计算的复核——正文第2章之附录 375

1.1 知识准备 375

1.2 梁的布置方式及墩台中心的偏距E的计算 378

1.3 台尾偏距d及桥台布置方案 381

1.4 梁缝F与桥梁工作线长度L工的计算 385

1.5 曲线桥墩台中心位置偏角法计算的复核（流程与算例） 386

附录2 坐标变换及其在曲线测设中的应用——正文第3章之附录 399

2.1 曲线测设与坐标变换 399

2.2 坐标系旋转的坐标变换计算公式的推证 401

2.3 坐标系平移的坐标变换计算公式的推证 407

2.4 坐标系旋转、平移的坐标变换计算公式的推证 408

2.5 坐标系旋转、平移的坐标变换实用计算公式的推导 412

2.6 单测站极坐标法全曲线测设资料的计算（算例） 416

附录3 曲线弦绳法定位（算例）——正文第5章至第9章之附录 428

3.1 写在前面 428

3.2 算例与曲线弦绳法定位过程 429

3.3 测点正矢f计算公式汇编 458

3.4 测点的副矢f'计算公式汇编 459