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教材知识全解 1

第一章 函数 1

第一节 集合 1

第二节 实数集 3

第三节 函数关系 5

第四节 分段函数 7

第五节 建立函数关系的例题 8

第六节 函数的几种简单性质 10

第七节 反函数与复合函数 15

第八节 初等函数 18

第九节 函数图形的简单组合与变换 21

本章整合 23

第二章 极限与连续 24

第一节 数列的极限 24

第二节 函数的极限 25

第三节 变量的极限 28

第四节 无穷大量与无穷小量 29

第五节 极限的运算法则 31

第六节 两个重要的极限 35

第七节 利用等价无穷小量代换求极限 40

第八节 函数的连续性 42

本章整合 48

第三章 导数与微分 51

第一节 引出导数概念的例题 51

第二节 导数概念 52

第三节 导数的基本公式与运算法则 57

第四节 高阶导数 66

第五节 微分 69

本章整合 72

第四章 中值定理与导数的应用 74

第一节 中值定理 74

第二节 洛必达法则 80

第三节 函数的增减性 86

第四节 函数的极值 88

第五节 最大值与最小值，极值的应用问题 91

第六节 曲线的凹向与拐点 94

第七节 函数图形的作法 98

第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 100

本章整合 104

第五章 不定积分 107

第一节 不定积分的概念 107

第二节 不定积分的性质 110

第三节 基本积分公式 111

第四节 换元积分法 113

第五节 分部积分法 119

第六节 综合杂例 126

本章整合 129

第六章 定积分 131

第一节 引出定积分概念的例题 131

第二节 定积分的定义 132

第三节 定积分的基本性质 136

第四节 微积分基本定理 139

第五节 定积分的换元积分法 147

第六节 定积分的分部积分法 152

第七节 定积分的应用 157

第八节 广义积分与Γ函数 164

本章整合 170

第七章 无穷级数 173

第一节 无穷级数的概念 173

第二节 无穷级数的基本性质 175

第三节 正项级数 176

第四节 任意项级数，绝对收敛 179

第五节 幂级数 183

第六节 泰勒公式与泰勒级数 187

第七节 某些初等函数的幂级数展开式 190

第八节 幂级数的应用举例 193

本章整合 195

第八章 多元函数 197

第一节 空间解析几何简介 197

第二节 多元函数的概念 200

第三节 二元函数的极限与连续 201

第四节 偏导数与全微分 205

第五节 复合函数的微分法与隐函数的微分法 211

第六节 二元函数的极值 218

第七节 二重积分 224

本章整合 232

第九章 微分方程与差分方程简介 235

第一节 微分方程的一般概念 235

第二节 一阶微分方程 236

第三节 几种二阶微分方程 242

第四节 二阶常系数线性微分方程 245

第五节 差分方程的一般概念 250

第六节 一阶和二阶常系数线性差分方程 251

本章整合 253

教材习题详解 256

第一章 函数 256

第二章 极限与连续 278

第三章 导数与微分 304

第四章 中值定理与导数的应用 335

第五章 不定积分 360

第六章 定积分 379

第七章 无穷级数 405

第八章 多元函数 428

第九章 微分方程与差分方程简介 455