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第1章 样本与抽样分布 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 总体与样本 1

1.1.2 统计量与样本矩 2

1.1.3 计算器的使用 4

1.2 基本分布 6

1.2.1 标准正态分布 6

1.2.2 X2分布 6

1.2.3 t分布 11

1.2.4 F分布 13

1.3 正态总体的抽样分布 14

1.3.1 一个正态总体的情况 15

1.3.2 两个正态总体的情况 16

习题1 18

第2章 参数估计 21

2.1 参数的点估计 21

2.1.1 矩估计法 21

2.1.2 极大似然估计法 23

2.2 估计量的评价标准 28

2.2.1 相合性 28

2.2.2 无偏性 28

2.2.3 有效性 29

2.3 参数的区间估计 36

2.3.1 一个正态总体均值的区间估计（方差已知时） 37

2.3.2 一个正态总体均值的区间估计（方差未知时） 38

2.3.3 大样本非正态总体均值的区间估计 40

2.3.4 正态总体方差σ2的区间估计 40

2.3.5 两个正态总体均值差的区间估计（方差相等但未知） 42

2.3.6 两个正态总体方差比的区间估计 43

2.4 总体分布的估计 45

2.4.1 经验分布函数 45

2.4.2 经验分布律 45

2.4.3 经验分布密度 46

习题2 48

第3章 假设检验 52

3.1 假设检验的基本概念 52

3.1.1 假设检验的基本思想和推理方法 52

3.1.2 假设检验的一般步骤 54

3.1.3 两类错误 55

3.2 参数的假设检验 56

3.2.1 一个正态总体均值的检验（方差已知时） 56

3.2.2 一个正态总体均值的检验（方差未知时） 57

3.2.3 大样本非正态总体均值的检验 59

3.2.4 一个正态总体方差的检验 59

3.2.5 两个正态总体均值的假设检验（方差已知时） 61

3.2.6 两个正态总体方差的假设检验 62

3.3 总体分布的假设检验 65

习题3 68

第4章 方差分析 72

4.1 一元方差分析 72

4.1.1 问题的提出 72

4.1.2 离差分解与抽样分布 73

4.1.3 检验方法 76

4.1.4 一元方差分析模型的重新认识 78

4.1.5 两种水平均值差的置信区间 80

4.2 二元方差分析 81

4.2.1 等重复试验的二元方差分析 81

4.2.2 非重复试验的二元方差分析 88

习题4 92

第5章 回归分析 95

5.1 回归分析的基本概念 95

5.1.1 相关关系 95

5.1.2 回归方程 96

5.1.3 最小二乘法 96

5.2 一元线性回归模型 97

5.2.1 参数a,b的无偏估计及其分布 98

5.2.2 参数σ2的无偏估计及其分布 100

5.2.3 一元线性回归参数的计算 102

5.3 一元线性回归中的假设检验与预测 105

5.3.1 线性相关关系的显著性检验 105

5.3.2 利用线性回归模型进行预测 105

5.4 可线性化的一元非线性回归分析 109

习题5 112

第6章 数理统计的MATLAB命令实现 115

6.1 数理统计的基本命令 115

6.1.1 排列组合的计算 115

6.1.2 常用统计量 116

6.1.3 常用的随机生成数 118

6.1.4 协方差和相关系数 119

6.1.5 经验分布函数与概率图纸 120

6.2 常用的随机分布 121

6.2.1 离散型随机变量的随机生成 121

6.2.2 连续型随机变量的随机生成 122

6.2.3 连续型随机变量密度函数的计算 124

6.2.4 连续型随机变量分布函数值的计算 126

6.2.5 连续型随机变量分位数的计算 128

6.3 正态总体的参数估计 129

6.4 假设检验 130

6.4.1 方差已知时单个正态总体均值的检验法——U检验法 130

6.4.2 方差未知时单个正态总体均值的检验法——t检验法 131

6.4.3 两个正态总体均值差的检验法——t检验法 132

6.5 方差分析 132

6.5.1 一元方差分析 132

6.5.2 二元方差分析 134

6.6 回归分析 135

6.6.1 一元／多元线性回归 135

6.6.2 非线性回归 137

部分习题参考答案 138

参考文献 142

附录 概率论内容梗概 143

A.1 随机事件及其概率 143

A.1.1 基本概念 143

A.1.2 事件间的关系与运算规律 143

A.1.3 事件的频率及其性质 144

A.1.4 事件的概率及其性质 144

A.1.5 随机事件的概率计算 145

A.1.6 关于事件独立性的定义与性质 146

A.2 随机变量及其分布 146

A.2.1 基本概念 146

A.2.2 分布函数、分布律及分布密度的定义、性质与计算 147

A.2.3 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件 147

A.2.4 概率论与数理统计中的常用分布 147

A.2.5 利用已知分布计算概率 148

A.2.6 正态分布的重要性质 148

A.3 随机向量及其分布 148

A.3.1 基本概念 149

A.3.2 有关分布函数的定义、性质与计算 149

A.3.3 有关分布律的定义、性质与计算 150

A.3.4 有关分布密度的定义、性质与计算 150

A.3.5 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件 151

A.3.6 关于随机变量独立的定义与性质 151

A.3.7 二维正态分布的重要性质 152

A.4 随机变量的函数及其分布 152

A.4.1 随机变量函数的分布函数 152

A.4.2 离散型随机变量函数的分布律 153

A.4.3 连续型随机变量函数的分布密度 153

A.4.4 两种典型随机变量函数的分布 154

A.4.5 正态分布的重要性质 154

A.5 随机变量的数字特征 155

A.5.1 数学期望的定义、性质与计算 155

A.5.2 方差与协方差的定义、性质与计算 155

A.5.3 原点矩与中心矩 156

A.5.4 常用分布的数学期望与方差 156

A.6 大数定律与中心极限定理 156

A.6.1 大数定律与中心极限定理 157

A.6.2 实际推断原理 157

A.6.3 概率计算 158

附表 159

附表1 常用分布及其数学期望与方差表 159

附表2 泊松分布表 160

附表3 标准正态分布表 162

附表4 t分布的上侧分位数tα（n）表 163

附表5 X2分布的上侧分位数X？（n）表 164

附表6 F分布的上侧分位数Fα（n1,n2）表 166

附表7 正态总体均值和方差的区间估计表 170

附表8 正态总体均值和方差的假设检验表 172