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第1篇 力学 1

1切向加速度和法向加速度的几种推导方法 1

1.1方法1 1

1.2方法2 2

1.3方法3 2

1.4方法4 3

1.5方法5 4

1.6方法6 5

1.7方法7 6

1.8方法8 6

2一道追击问题的几种算法 7

3哪种方法更准确 9

3.1示例1 9

3.2示例2 11

3.3示例3 12

3.4示例4 13

4哪种解法是正确的 15

5系统的动量守恒吗 17

5.1变质量运动方程 17

5.2系统动量守恒吗 17

6质点与球壳之间的引力 18

7有心力的保守性和正压力非保守性的数学证明 19

7.1有心力是保守力 19

7.2保守力的几点讨论 20

8地球绕太阳旋转的角动量绝对守恒吗 22

9刚体转动角速度一定增大吗 23

10关于物理学中“轻绳和轻滑轮”的几个问题的讨论 26

10.1轻绳 26

10.2轻滑轮 27

11波动位相的几种建立方法 28

11.1位相落后法 28

11.2高等数学法 28

11.3初相求解法 29

11.4空间坐标平移法 29

11.5时间坐标平移法 29

12机械波波动能量的一般表达式 29

12.1质元的振动动能 29

12.2质元的形变势能 30

12.3质元的机械能 30

13驻波的能量 31

14滑行距离与倾角无关吗 33

15对于一切惯性系，封闭保守系统（受到的外力矢量和为零的系统，内力是保守力）机械能均守恒 34

16物体简化成质点的条件 35

17非惯性系中牛顿第三定律成立否 36

18功的定义A=∫→r2→r1（l）→F·d→r表达式中的d→r表示谁的位移 37

19波动质元的势能含有重力势能吗 37

20绳波中任意质元的运动方程的求解法 39

21刚体的动能 41

22时空对称性与守恒定律 44

22.1空间平移对称性与动量守恒定律 44

22.2时间平移对称性与机械能守恒 45

22.3空间转动对称性与角动量守恒定律 45

第2篇 静电学 47

1电场线和电场强度的关系 47

1.1 E与n的关系式 47

1.2Δφ（=∫∫Δs→E·d→S）与ΔN的关系式 50

2对于远场点而言分子产生的电场可以等效于电偶极子产生的电场 52

3用叠加法求均匀带电球面外的电场强度 52

4用叠加法求无限长带电圆柱面内外的电场强度 56

5电场线密的面上各点场强一定大于疏的面上各点场强吗 58

6等势面密的面上各点场强一定大于疏的面上各点的场强吗 59

7任意带电体表面上的场强与其左右两点场强的左极限和右极限的关系 60

8非严格平行的平板电容器的电容的几种计算方法 60

9导体表面附近的电场强度 62

9.1导体表面附近电场强度与导体表面垂直吗 62

9.2导体表面附近电场强度的法向分量 63

10散度处处为零的矢量场一定是非保守场吗 64

11带电导体圆盘轴线上的电场强度和电势 65

12两个相对放置的平行圆柱体单位长度上的电容 66

13静电场的高斯定理的证明 75

13.1高斯公式法 75

13.2立体角法 76

14高斯面的选取 78

15对称性电荷电场方向的判断 80

16电容器外的带电体对电容器内的电场和电容有影响吗 81

16.1两点推论 81

16.2电容器外部的带电体对其电容的影响 82

17导体表面附近的电场强度 83

18自由电荷、束缚电荷和极化电荷的定义 85

18.1自由电荷、束缚电荷常见的几种定义的讨论 85

18.2极化电荷的定义 85

19介质高斯定理是准确的结果吗 89

20空腔导体内外侧电荷在特殊点的场强 90

21导体表面电荷面密度σ与曲率K的关系 92

22点电荷在静电场中移动一周，电场力对其做功等于零吗 94

23接地导体的电势等于零吗 94

24同种电荷一定相互排斥吗 95

第3篇 静磁学 97

1用叠加法求无限长载流圆柱面内外的磁感 97

2直圆柱筒横向电流磁感方向的判断 98

2.1磁场线方程判断法 98

2.2毕奥-萨伐尔定律法判断法 99

2.3反证法 99

2.4对称原理法 99

3对于远场点而言，分子产生的磁场可以等效于分子电流产生的磁场 100

4静磁场安培环路定理不成立吗 101

5不同惯性系中测得的磁感 101

6证明旋转均匀带电球体内部的磁场是均匀的 103

7电流面上某一点的磁感与该点两侧无限接近该点的两点磁感的关系 105

8运动电荷的平均磁感和平均磁矩 106

8.1平均磁感 106

8.2平均磁矩 108

9无限长理想螺旋管的磁场 110

9.1方法1 110

9.2方法2 110

10稳恒条件下任意载流回路受自身磁场的作用力恒等于零的证明 112

11在均匀磁场中载流圆环的张力计自身电流的作用吗 113

12安培环路定理证明 114

13截面任意形状的细导线密绕无限长直螺旋管内的磁感 120

14静磁场的高斯定理的数学证明 121

15关于安培力的起因 122

15.1洛伦兹力和安培力的关系 122

15.2结论 124

15.3安培力的起因 124

16均匀磁场对闭合载流线圈磁力矩公式的数学证明 124

16.1方法1 124

16.2方法2 127

16.3方法3 128

17两个载流线圈之间相互作用磁势能与磁势 129

18对称性电流磁感应强度的方向 130

19两种对称分布电流磁感应强度的方向和安培环路的形状 131

19.1磁感应强度方向 131

19.2环路形状 131

20位移电流对磁场的贡献 133

21细导线密绕半个球面，总匝数为N，每匝通有电流I，求球心的磁感大小 135

22求无限长平行直导线单位长度上的自感 137

23旋度处处为零的矢量场一定是保守场吗 138

第4篇 电磁感应 140

1法拉第电磁感应定律的证明 140

2关于感应电动势的一个佯谬 143

3无限长平行直导线自感的自感 145

4法拉第电磁感应定律中的磁通Φm=∫∫s→B·d→S含有位移电流的磁通吗 145

5用动能定理建立全电路欧姆定律 147

5.1 RL电路 147

5.2 RLC电路 148

6感生电场的高斯定理的证明 149

7无限长电缆单位长度上自感一种新的计算方法 150

7.1“无限长”电缆自感的定义 150

7.2“无限长”矩形面积上磁通量 151

7.3“无限长”电缆单位长度上的自感 153

8计算“无限长”平行导体回路单位长度上自感的一种新的方法 154

9关于M12=M21的数学法证明 157

9.1弱磁质情况 157

9.2强磁质情况 160

10关于“三维导体”自感的计算方法 160

11长直或环形理想螺旋管的自感 162

第5篇 热学 163

1气体动理论的基本统计规律的建立 163

1.1分子热运动速度分量分布的统计规律 163

1.2速度分布和角速度分布的统计规律 166

1.3速率分布的统计规律 166

1.4温度和压强的统计规律 167

1.5能量均分定理的统计规律 167

1.6内能的统计规律 167

1.7平均碰撞频率和平均自由程的统计规律 167

2理想气体热力学内能的定义 168

3两种不同气体分子的平均速率 170

4根据平均值公式y=f（-x1，-x2，-x3，…，-vn）可得-v=？-v2x+-v2y+-v2z=0？-v≠0，为什么 171

5分子运动相对平均速率 172

5.1计算方法1 172

5.2计算方法2 172

6试分析任意平衡过程的吸放热情况 173

7在平衡态下，分子速率大于最可几速率的分子数占总分子数的百分比 174

8大量分子速率分布一定服从麦克斯韦分布吗 175

第6篇 光学 176

1光栅衍射谱线级次的讨论 176

1.1正入射 176

1.2斜入射 177

2相对不同参照系光频率相同吗 178

3关于折射率几点说明 178

3.1定义 178

3.2相速折射率可以小于1 179

3.3常见几种折射率小于1的材料 180

4布儒斯特定律的简单证明 180

5介质表面三种波的位相关系 182

5.1机械波 182

5.2光波 183

6自然光通过偏振片后的透射光强的证明 185

6.1方法1 185

6.2方法2 186

7光的叠加 186

7.1相干叠加 186

7.2非相干光 187

8光子的波粒二象性 189

8.1双缝干涉实验结果 189

8.2粒子性 189

8.3波动性 189

8.4光子的波粒二象性 190

9杨氏双缝干涉实验条纹的最高级次究竟是多少 191

10杨氏双缝干涉条纹形状 192

11根据惠更斯-菲涅尔原理推导半波带法 194

12光栅衍射条纹位置的探讨 196

13迈克耳孙干涉实验中两束光是否有λ2的光程差 199

14偏振光的定义的说明 199

14.1自然光 199

14.2部分偏振光 200

15条纹的形状如何 201

16费马原理 202

17等倾干涉条纹间距的变化规律 204

18在洛艾镜干涉实验中，与平面反射镜的边缘的接触处一定是暗纹吗 207

19点光源发出的球面波经过单缝时，其波的波面是柱面波吗 207

第7篇 近代物理 208

1迈克耳孙-莫雷实验的说明 208

2孪生子佯谬的解释 208

3德布罗意波 210

4洛伦兹变换的几种推导方法 211

4.1方法1 211

4.2方法2 215

4.3方法3 217

4.4方法4 220

4.5方法5 220

5光子的能量可分吗 221

6静止质量是常量吗 222

7隧道佯谬 222

8氢原子的激发态能量表达式一定是Wn=-1n2（me48ε20h2）=-13.6n2eV吗 223

9洛伦兹变换的推广 223

10德布罗意波频率和波长的不确定性 225

11证明静止的自由电子不可能产生光电效应 225

12关于康普顿效应中散射光的成分的解释 225

12.1波长大于入射光波长的光 225

12.2波长严格等于入射光的波长 226

13光电效应几个问题的探讨 227

13.1经典波动观点交变电场的功A=kIτ的证明 227

13.2当入射光为单色光时，光电子速率是多值的 228

13.3 U=遏止电压Ua，光电流i=0 228

13.4关于饱和电流im的几种解释的探讨 228

13.5 eUa=1/2m0v2m还是eUa=mc2-m0c2 230

13.6光电效应方程适用于哪个参考系 230

13.7光电效应中能否吸收多个光子产生而逸出 231

13.8动能和遏止电压一定服从eUa=1/2mv2m关系吗 232

14氢原子特征量的简易求法 233

14.1能量 233

14.2外磁场方向角动量分量 234

14.3角动量大小 234

14.4几点讨论 236

15微观粒子可作经典粒子处理的条件 236

16关于薛定谔方程几个问题的说明 237

16.1在非惯性系中成立吗 237

16.2薛定谔方程所确定的波函数和粒子能量受势能零点影响吗 238

17波函数的标准化条件 239

18黑体辐射中的谐振子概念 240

18.1瑞利—金斯看辐射场 240

18.2普朗克看辐射场 242

19氢原子能否吸收光子的部分能量而被激发 243

20当高频（低波长）黑体辐射的实验曲线与瑞利-金斯曲线偏离较大，而在低频（高波长）符合较好的另一种解释 243

21动量和能量变换式及其协变性 244

22非弹性碰撞能量的复原性 244

23光子在介质中运动的两个问题 245

24不同惯性系观测（察）光子的速度和速率有无变化 246

24.1粒子角度考虑 246

24.2光波（经典电磁波，大量的光子组成）的角度考虑 246

25德布罗意关系λ=h/p与动量零点选择有关吗 247

26原子不能被电离吗 248

27氢原子的角动量大小究竟是L=nh还是L=？l（l+1）+h 248

28边界条件不同波函数相同吗 250

29能否用低速电子通过单缝实现衍射 250

第8篇 物理实验 252

1随机误差所服从的正态分布函数的证明 252

2直接测量量的平均值与间接测量量平均值之间的关系 254

3贝塞尔公式的证明 254

4电子电量的测量 256

4.1新的原理公式的推导 256

4.2测量数据 258

4.3数据处理 259

5间接测量结果置信概率的计算 261

5.1 A类不确定度 261

5.2 B类不确定度 262

5.3两种不确定度的合成 262

5.4问题讨论 265

6溶液折射率公式的一种验证方法 265

6.1实验原理 265

6.2实验结果 266

7三线摆振动周期与角振幅的关系 267

7.1周期和角振幅的关系 267

7.2角振幅对振动周期的影响 269

7.3角振幅的确定 270

8也谈单摆作谐振动的最大摆角 270

9关于迈克耳孙实验中几个问题的讨论 271

9.1干涉条纹间距及其变化规律 271

9.2不确定度评定方法 272

10固体与液体接触角的测定 273

10.1实验原理 273

10.2实验数据 274

10.3数据处理 274

10.4实验讨论 275

11牛顿环实验中的一种新的数据处理方法 276

11.1实验数据处理的方法 276

11.2实验数据处理 279

参考文献 281