和小学数学教师谈解应用题的方法PDF电子书下载

一、观察法 1

例1（适于一年级程度） 1

例2（适于二年级程度） 3

例3（适于三年级程度） 3

例4（适于三年级程度） 4

例5（适于三年级程度） 5

例6（适于三年级程度） 5

例7（适于四年级程度） 6

例8（适于五年级程度） 7

例9（适于五年级程度） 10

例10（适于六年级程度） 11

例11（适于六年级程度） 12

二、尝试法 14

例1（适于一年级程度） 14

例2（适于二年级程度） 15

例3（适于三年级程度） 17

例4（适于三年级程度） 18

例5（适于四年级程度） 18

例6（适于四年级程度） 18

例7（适于四年级程度） 20

例8（适于五年级程度） 21

例9（适于六年级程度） 22

例10（适于六年级程度） 22

三、列举法 24

例1（适于三年级程度） 24

例2（适于三年级程度） 24

例3（适于四年级程度） 25

例4（适于四年级程度） 26

例5（适于四年级程度） 27

例6（适于五年级程度） 28

例7（适于五年级程度） 28

例8（适于五年级程度） 29

例9（适于五年级程度） 31

例10（适于五年级程度） 32

例11（适于五年级程度） 32

例12（适于五年级程度） 33

例13（适于五年级程度） 35

四、综合法 36

例1（适于三年级程度） 36

例2（适于四年级程度） 37

例3（适于四年级程度） 38

例4（适于四年级程度） 39

例5（适于四年级程度） 40

例6（适于四年级程度） 41

例7（适于六年级程度） 43

例8（适于六年级程度） 43

五、分析法 45

例1（适于三年级程度） 45

例2（适于三年级程度） 46

例3（适于四年级程度） 47

例4（适于五年级程度） 49

例5（适于五年级程度） 51

例6（适于五年级程度） 52

例7（适于六年级程度） 54

六、分析—综合法 56

例1（适于五年级程度） 56

例2（适于五年级程度） 58

例3（适于五年级程度） 60

例4（适于五年级程度） 62

例5（适于六年级程度） 64

七、归一法 67

（一）一次直进归一法 67

1．解整数、小数应用题 67

例1（适于三年级程度） 67

例2（适于三年级程度） 68

例3（适于五年级程度） 68

2．解分数应用题 69

例1（适于六年级程度） 69

例2（适于六年级程度） 69

例3（适于六年级程度） 70

例4（适于六年级程度） 71

（二）一次逆转归一法 72

例1（适于三年级程度） 72

例2（适于四年级程度） 72

例3（适于五年级程度） 73

（三）二次直进归一法 73

例1（适于五年级程度） 74

例2（适于五年级程度） 74

例3（适于五年级程度） 75

例4（适于五年级程度） 76

（四）二次逆转归一法 77

例1（适于五年级程度） 77

例2（适于五年级程度） 78

例3（适于五年级程度） 78

八、归总法 80

例1（适于三年级程度） 80

例2（适于三年级程度） 80

例3（适于四年级程度） 81

例4（适于四年级程度） 81

例5（适于五年级程度） 82

例6（适于五年级程度） 82

例7（适于五年级程度） 83

例8（适于六年级程度） 84

例9（适于五年级程度） 84

例10（适于五年级程度） 85

例11（适于六年级程度） 86

九、分解法 87

例1（适于四年级程度） 87

例2（适于五年级程度） 88

例3（适于五年级程度） 89

例4（适于五年级程度） 90

例5（适于六年级程度） 91

例6（适于六年级程度） 91

例7（适于六年级程度） 92

十、分组法 96

例1（适于五年级程度） 96

例2（适于五年级程度） 97

例3（适于五年级程度） 97

例4（适于五年级程度） 98

例5（适于五年级程度） 98

例6（适于五年级程度） 99

例7（适于五年级程度） 100

例8（适于六年级程度） 100

十一、份数法 102

（一）以份数法解和倍应用题 102

例1（适于四年级程度） 102

例2（适于四年级程度） 102

例3（适于五年级程度） 103

（二）以份数法解差倍应用题 104

例1（适于五年级程度） 104

例2（适于五年级程度） 105

（三）以份数法解变倍应用题 106

例1（适于五年级程度） 106

例2（适于五年级程度） 107

（四）以份数法解按比例分配的应用题 108

例1（适于六年级程度） 108

例2（适于六年级程度） 108

（五）以份数法解正比例应用题 109

例1（适于六年级程度） 109

例2（适于六年级程度） 110

（六）以份数法解反比例应用题 110

例1（适于六年级程度） 111

例2（适于六年级程度） 111

（七）以份数法解分数应用题 112

例1（适于六年级程度） 112

例2（适于六年级程度） 113

例3（适于六年级程度） 113

（八）以份数法解工程问题 114

例1（适于六年级程度） 114

例2（适于六年级程度） 115

（九）以份数法解几何题 116

例1（适于五年级程度） 116

例2（适于六年级程度） 116

十二、消元法 118

（一）以同类数量相减的方法消元 118

例（适于四年级程度） 118

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元 119

1．以两个数的和代换某数 119

例（适于四年级程度） 119

2．以两个数的积代换某数 120

例（适于四年级程度） 120

3．以两个数的商代换某数 121

例（适于五年级程度） 121

4．以两个数的差代换某数 121

例（适于五年级程度） 121

（三）以较小数代换较大数的方法消元 122

例（适于五年级程度） 122

（四）以较大数代换较小数的方法消元 123

例（适于五年级程度） 123

（五）通过把某一组数乘以一个数消元 124

例（适于五年级程度） 124

（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元 125

例1（适于五年级程度） 125

例2（适于五年级程度） 126

十三、比较法 128

（一）在同一道题内比较 128

1．直接比较 128

例1（适于四年级程度） 128

例2（适于五年级程度） 129

2．画图比较 130

例（适于六年级程度） 130

3．列表比较 131

例（适于五年级程度） 131

（二）和容易解的题比较 132

1．与常见题比较 132

例（适于四年级程度） 132

2．与基本题比较 133

例（适于五年级程度） 133

3．把逆向题与顺向题比较 133

例（适于六年级程度） 133

（三）创造条件比较 134

例1（适于五年级程度） 134

例2（适于五年级程度） 136

例3（适于六年级程度） 137

十四、演示法 139

例1（适于三年级程度） 139

例2（适于五年级程度） 140

例3（适于五年级程度） 141

例4（适于六年级程度） 142

例5（适于高年级程度） 143

例6（适于五年级程度） 144

十五、列表法 146

（一）通过列表突出题目的解法特点 146

例1（适于四年级程度） 146

例2（适于四年级程度） 147

例3（适于四年级程度） 148

例4（适于六年级程度） 149

例5（适于六年级程度） 149

（二）通过列表暴露题目的中间问题 151

例1（适于五年级程度） 151

例2（适于高年级程度） 152

十六、倍比法 155

（一）用倍比法解归一问题 155

例1（适于三年级程度） 155

例2（适于三年级程度） 156

例3（适于四年级程度） 156

例4（适于五年级程度） 157

例5（适于五年级程度） 158

（二）用倍比法解工程问题 158

例1（适于六年级程度） 159

例2（适于六年级程度） 159

例3（适于六年级程度） 161

例4（适于六年级程度） 161

例5（适于六年级程度） 162

十七、逆推法 164

（一）从结果出发逐步逆推 164

例1（适于四年级程度） 164

例2（适于四年级程度） 165

例3（适于四年级程度） 165

例4（适于五年级程度） 166

例5（适于五年级程度） 166

例6（适于六年级程度） 167

（二）借助线段图逆推 168

例1（适于五年级程度） 168

例2（适于六年级程度） 169

（三）借助思路图逆推 171

例1（适于四年级程度） 171

例2（适于五年级程度） 172

（四）借助公式逆推 173

例1（适于五年级程度） 173

例2（适于五年级程度） 174

例3（适于六年级程度） 174

（五）借助假设法逆推 175

例1（适于六年级程度） 175

例2（适于六年级程度） 175

（六）借助对应法逆推 176

例1（适于六年级程度） 176

例2（适于六年级程度） 177

十八、图解法 179

（一）示意图 179

例1（适于四年级程度） 179

例2（适于六年级程度） 180

例3（适于六年级程度） 180

（二）线段图 181

例1（适于三年级程度） 181

例2（适于四年级程度） 182

例3（适于六年级程度） 183

（三）思路图（例题略） 184

（四）正方形图 184

例1（适于四年级程度） 184

例2（适于六年级程度） 185

（五）长方形图 186

例1（适于五年级程度） 186

例2（适于六年级程度） 187

（六）条形图 189

例1（适于六年级程度） 189

例2（适于六年级程度） 190

例3（适于六年级程度） 191

（七）圆形图 193

例1（适于五年级程度） 193

例2（适于六年级程度） 194

例3（适于六年级程度） 194

例4（适于五年级程度） 196

（八）染色图 197

例1（适于高年级程度） 197

例2（适于高年级程度） 198

例3（适于高年级程度） 198

例4（适于高年级程度） 200

十九、对应法 202

（一）解平均数应用题 202

例1（适于三年级程度） 202

例2（适于三年级程度） 203

例3（适于四年级程度） 203

例4（适于五年级程度） 204

（二）解倍数应用题 204

例1（适于四年级程度） 205

例2（适于五年级程度） 206

例3（适于五年级程度） 206

（三）解行程应用题 207

例1（适于六年级程度） 207

例2（适于六年级程度） 208

（四）解分数应用题 209

例1（适于六年级程度） 209

例2（适于六年级程度） 210

（五）解工程应用题 211

例1（适于六年级程度） 211

例2（适于六年级程度） 212

二十、集合法 213

例1（适于三年级程度） 213

例2（适于三年级程度） 214

例3（适于六年级程度） 214

例4（适于五年级程度） 215

例5（适于高年级程度） 216

例6（适于高年级程度） 217

例7（适于高年级程度） 217

二十一、守恒法 220

（一）总数量守恒 220

例1（适于三年级程度） 220

例2（适于三年级程度） 221

例3（适于六年级程度） 221

（二）部分数量守恒 222

例1（适于五年级程度） 222

例2（适于六年级程度） 223

例3（适于六年级程度） 224

（三）差数守恒 225

例1（适于四年级程度） 225

例2（适于四年级程度） 225

例3（适于六年级程度） 226

例4（适于六年级程度） 227

二十二、两差法 229

例1（适于四年级程度） 229

例2（适于五年级程度） 229

例3（适于四年级程度） 230

例4（适于五年级程度） 230

例5（适于五年级程度） 231

例6（适于高年级程度） 231

例7（适于高年级程度） 232

例8（适于五年级程度） 232

例9（适于六年级程度） 233

例10（适于六年级程度） 234

例11（适于六年级程度） 236

例12（适于五年级程度） 236

例13（适于高年级程度） 237

例14（适于高年级程度） 238

例15（适于高年级程度） 239

二十三、比例法 240

（一）正比例 240

例1（适于六年级程度） 240

例2（适于六年级程度） 241

例3（适于六年级程度） 242

例4（适于六年级程度） 242

（二）反比例 243

例1（适于六年级程度） 243

例2（适于六年级程度） 244

例3（适于六年级程度） 244

例4（适于六年级程度） 245

（三）按比例分配 245

1．按正比例分配 246

例1（适于六年级程度） 246

例2（适于六年级程度） 246

2．按反比例分配 247

例1（适于六年级程度） 247

例2（适于六年级程度） 248

3．按混合比例分配 249

例1（适于六年级程度） 249

例2（适于六年级程度） 251

（四）连比 252

例1（适于六年级程度） 252

例2（适于六年级程度） 252

二十四、转换法 254

（一）转换题中的情节 254

例1（适于六年级程度） 254

例2（适于六年级程度） 255

（二）转换看问题的角度 256

例1（适于六年级程度） 256

例2（适于六年级程度） 257

（三）转换题中的数据 258

例1（适于五年级程度） 258

例2（适于六年级程度） 259

（四）转换为统一标准 259

例1（适于六年级程度） 259

例2（适于六年级程度） 260

（五）转换隐蔽条件为明显条件 261

例1（适于高年级程度） 261

例2（适于六年级程度） 262

（六）转换叙述方式 263

例1（适于高年级程度） 263

例2（适于高年级程度） 264

（七）转换解题的方法 265

例1（适于三年级程度） 265

例2（适于五年级程度） 265

例3（适于六年级程度） 266

二十五、假设法 268

（一）假设情节变化 268

例1（适于六年级程度） 268

例2（适于六年级程度） 269

（二）假设两个（或几个）数量相等 269

例1（适于五年级程度） 269

例2（适于六年级程度） 270

例3（适于六年级程度） 271

例4（适于六年级程度） 271

（三）假设两个分率（或两个倍数）相同 272

例1（适于高年级程度） 272

例2（适于六年级程度） 273

（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少 274

例1（适于三年级程度） 274

例2（适于高年级程度） 274

（五）假设某个数量增加了或减少了 275

例1（适于六年级程度） 275

例2（适于六年级程度） 276

（六）假设某个数量扩大了或缩小了 276

例1（适于四年级程度） 277

例2（适于六年级程度） 277

二十六、设数法 279

（一）设具体数量 279

例1（适于五年级程度） 279

例2（适于六年级程度） 280

例3（适于六年级程度） 281

例4（适于五年级程度） 282

例5（适于五年级程度） 282

（二）设单位“1” 283

例1（适于六年级程度） 283

例2（适于六年级程度） 284

例3（适于六年级程度） 285

例4（适于六年级程度） 286

二十七、代数法 287

（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题 289

例1（适于五年级程度） 289

例2（适于五年级程度） 289

（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题 290

例1（适于五年级程度） 290

例2（适于五年级程度） 290

（三）画图形找等量关系，列方程解题 291

例1（适于五年级程度） 291

例2（适于五年级程度） 292

例3（适于高年级程度） 292

（四）列表找等量关系，列方程解题 294

例1（适于五年级程度） 294

例2（适于高年级程度） 294

（五）根据公式找等量关系，列方程解题 295

例1（适于五年级程度） 295

例2（适于五年级程度） 296

二十八、联想法 297

（一）纵向联想 297

例（适于六年级程度） 297

（二）横向联想 298

例（适于六年级程度） 298

（三）多角度联想 299

例（适于六年级程度） 299

（四）由具体到抽象的联想 300

例（适于六年级程度） 300

（五）由部分到整体的联想 302

例（适于六年级程度） 302

（六）由一般到特殊的联想 302

例（适于六年级程度） 302

（七）由一种方法联想到另一种方法 303

例1（适于六年级程度） 303

例2（适于六年级程度） 304

例3（适于六年级程度） 305

（八）情境联想 306

例（适于六年级程度） 306

（九）因果联想 307

例（适于六年级程度） 307

二十九、直接法 309

（一）凭借数目的特点 309

例1（适于六年级程度） 309

例2（适于六年级程度） 310

例3（适于六年级程度） 311

（二）凭借量、率对应的关系 311

例1（适于六年级程度） 312

例2（适于六年级程度） 312

例3（适于六年级程度） 313

（三）凭借份数的多少 314

例1（适于四年级程度） 314

例2（适于六年级程度） 314

例3（适于六年级程度） 315

（四）凭借倍数的多少 316

例1（适于四年级程度） 316

例2（适于四年级程度） 317

例3（适于六年级程度） 317

（五）凭借包含多少个的道理 318

例1（适于五年级程度） 318

例2（适于五年级程度） 318

例3（适于六年级程度） 319

（六）凭借平均分的原理 319

例1（适于四年级程度） 319

例2（适于四年级程度） 320

例3（适于五年级程度） 320

（七）凭借图形 321

例1（适于高年级程度） 321

例2（适于六年级程度） 322

例3（适于六年级程度） 323

（八）凭借从整体上考虑 324

例1（适于高年级程度） 324

例2（适于高年级程度） 325

例3（适于六年级程度） 325

例4（适于高年级程度） 326

三十、四方阵法 327

例1（适于六年级程度） 327

例2（适于六年级程度） 329

例3（适于六年级程度） 330

例4（适于六年级程度） 331

例5（适于六年级程度） 331

例6（适于六年级程度） 332

例7（适于六年级程度） 333

例8（适于六年级程度） 333

例9（适于六年级程度） 334

例10（适于六年级程度） 335

例11（适于六年级程度） 336

例12（适于六年级程度） 337

三十一、分解质因数法 339

例1（适于六年级程度） 339

例2（适于六年级程度） 339

例3（适于六年级程度） 340

例4（适于六年级程度） 340

例5（适于六年级程度） 341

例6（适于六年级程度） 341

例7（适于六年级程度） 342

例8（适于六年级程度） 342

例9（适于六年级程度） 343

例10（适于六年级程度） 343

例11（适于六年级程度） 344

例12（适于六年级程度） 344

例13（适于五年级程度） 345

例14（适于五年级程度） 346

例15（适于六年级程度） 346

例16（适于六年级程度） 347

三十二、最大公约数法 348

例1（适于六年级程度） 348

例2（适于六年级程度） 348

例3（适于六年级程度） 349

例4（适于六年级程度） 350

例5（适于六年级程度） 351

例6（适于六年级程度） 352

例7（适于六年级程度） 352

例8（适于六年级程度） 353

例9（适于六年级程度） 354

例10（适于六年级程度） 354

三十三、最小公倍数法 356

例1（适于六年级程度） 356

例2（适于六年级程度） 356

例3（适于六年级程度） 357

例4（适于六年级程度） 358

例5（适于六年级程度） 358

例6（适于六年级程度） 359

例7（适于六年级程度） 360

例8（适于六年级程度） 360

例9（适于六年级程度） 361

例10（适于高年级程度） 361

例11（适于六年级程度） 362

例12（适于六年级程度） 362

三十四、解平均数问题的方法 363

例1（适于四年级程度） 363

例2（适于四年级程度） 363

例3（适于四年级程度） 364

例4（适于四年级程度） 365

例5（适于四年级程度） 366

例6（适于四年级程度） 367

例7（适于四年级程度） 368

例8（适于四年级程度） 368

例9（适于四年级程度） 369

例10（适于四年级程度） 370

例11（适于四年级程度） 371

例12（适于四年级程度） 372

例13（适于四年级程度） 373

例14（适于四年级程度） 373

例15（适于四年级程度） 375

例16（适于四年级程度） 375

三十五、解行程问题的方法 377

（一）相遇问题 377

1．求路程 378

（1）求两地间的距离 378

例1（适于五年级程度） 378

例2（适于五年级程度） 378

例3（适于五年级程度） 379

例4（适于五年级程度） 380

例5（适于五年级程度） 380

例6（适于六年级程度） 381

例7（适于六年级程度） 382

（2）求各行多少 383

例1（适于五年级程度） 383

例2（适于五年级程度） 383

例3（适于五年级程度） 384

例4（适于五年级程度） 384

2．求相遇时间 385

例1（适于五年级程度） 385

例2（适于六年级程度） 386

例3（适于五年级程度） 386

例4（适于五年级程度） 387

例5（适于五年级程度） 387

3．求速度 388

例1（适于五年级程度） 388

例2（适于五年级程度） 388

例3（适于五年级程度） 388

例4（适于六年级程度） 389

例5（适于五年级程度） 390

例6（适于五年级程度） 390

例7（适于五年级程度） 391

（二）追及问题 392

例1（适于高年级程度） 392

例2（适于高年级程度） 393

例3（适于高年级程度） 393

例4（适于高年级程度） 394

例5（适于高年级程度） 394

（三）相离问题 395

例1（适于四年级程度） 395

例2（适于四年级程度） 396

例3（适于高年级程度） 396

三十六、解工程问题的方法 398

（一）工作总量是具体数量的工程问题 398

例1（适于四年级程度） 398

例2（适于四年级程度） 399

例3（适于四年级程度） 400

例4（适于六年级程度） 401

（二）工作总量不是具体数量的工程问题 402

例1（适于六年级程度） 402

例2（适于六年级程度） 402

例3（适于六年级程度） 403

例4（适于六年级程度） 404

例5（适于六年级程度） 404

例6（适于六年级程度） 405

例7（适于六年级程度） 406

例8（适于六年级程度） 407

例9（适于六年级程度） 408

例10（适于六年级程度） 409

（三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题 410

例1 410

一般解法（适于四年级程度） 410

解工程问题的方法（适于六年级程度） 410

例2 411

一般解法（适于四年级程度） 411

解工程问题的方法（适于六年级程度） 411

例3 411

一般解法（适于六年级程度） 412

解工程问题的方法（适于六年级程度） 412

（四）用份数法解工程问题 412

例1（适于六年级程度） 412

例2（适于六年级程度） 413

例3（适于六年级程度） 414

（五）根据时间差解工程问题 414

例1（适于六年级程度） 414

例2（适于六年级程度） 415

例3（适于六年级程度） 415

三十七、解流水问题的方法 416

例1（适于高年级程度） 417

例2（适于高年级程度） 417

例3（适于高年级程度） 418

例4（适于高年级程度） 418

例5（适于高年级程度） 419

例6（适于高年级程度） 419

例7（适于高年级程度） 420

例8（适于高年级程度） 420

例9（适于高年级程度） 421

例10（适于高年级程度） 422

三十八、解植树问题的方法 423

（一）沿路旁植树 423

例1（适于三年级程度） 423

例2（适于三年级程度） 424

例3（适于三年级程度） 424

例4（适于三年级程度） 424

例5（适于四年级程度） 425

（二）沿周长植树 425

例1（适于三年级程度） 425

例2（适于三年级程度） 425

例3（适于四年级程度） 426

例4（适于四年级程度） 426

例5（适于六年级程度） 427

三十九、解时钟问题的方法 428

（一）求两针成直线所需要的时间 429

例1（适于高年级程度） 429

例2（适于高年级程度） 430

（二）求两针成直角所需要的时间 431

例1（适于高年级程度） 431

例2（适于高年级程度） 433

例3（适于高年级程度） 434

（三）求两针重合所需要的时间 435

例1（适于高年级程度） 436

例2（适于高年级程度） 436

四十、几何变换法 437

（一）添辅助线法 437

例1（适于三年级程度） 437

例2（适于五年级程度） 438

例3（适于五年级程度） 439

（二）分割法 440

例1（适于五年级程度） 440

例2（适于五年级程度） 441

例3（适于六年级程度） 441

（三）割补法 443

例1（适于六年级程度） 444

例2（适于六年级程度） 444

例3（适于六年级程度） 445

（四）平移法 446

例1（适于六年级程度） 446

例2（适于三年级程度） 447

例3（适于三年级程度） 448

（五）旋转法 448

例1（适于六年级程度） 448

例2（适于六年级程度） 449

例3（适于六年级程度） 450

（六）扩倍法 450

例1（适于三年级程度） 450

例2（适于五年级程度） 451

（七）缩倍法 452

例1（适于五年级程度） 452

例2（适于六年级程度） 453

（八）剪拼法 453

例1（适于六年级程度） 454

例2（适于六年级程度） 455